Finite Group Databasebeta

← #28617872

Subgroups — #28617872

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic
3#124×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425405C211yesmaximal, characteristic
11#21425173C211yesmaximal, characteristic
12#21423944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745669C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273685—21no—
22#16837487—24no—
23#16837482—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837295—21no—
40#16837295—21no—
41#16837294—21no—
42#16837292—21no—
43#16837268C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic59—21no—
46C22⋊C4×Dic59—21no—
47#16837249—21no—
48C42×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745669—22no—
68C2×#11745669—22no—
69C2×#11745669—22no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76#14273689—22no—
77#14273689D414yes—
78#14273685—44no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100#14273660—22no—
101#14273658—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103Dic59⋊C8—22no—
104#14273651—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273648—22no—
108C8×Dic59—22no—
109C8×Dic59—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120#124×C59—22no—
121#124×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132#95×C59—21no—
133C24×C59—21no—
134C23×D59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59#4112yes—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—24no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—24no—
184C22⋊C4×C59—24no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—42no—
190#11745671—28no—
191#11745669—28no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—42no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—41no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C4×Dic59#4112yes—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8#4112yes—
220C2×C59⋊C8#4112yes—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—84no—
282C2×Dic59#12112yes—
283C2×Dic59#12112yes—
284C2×Dic59#13512yes—
285C2×Dic59#13512yes—
286C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D236—22no—
288D236—22no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291C4×D59—48no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—22no—
296#23680—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59C2×#12111yescharacteristic
305C22×C59#52511yescharacteristic
306C22×C59#53211yescharacteristic
307C22×C59C2×#13511yescharacteristic
308C22×C59C2×#13511yescharacteristic
309C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C59#57511yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59#52511yescharacteristic
324C4×C59#52511yescharacteristic
325C4×C59#52911yescharacteristic
326C4×C59#52911yescharacteristic
327Dic59—22no—
328Dic59—22no—
329Dic59—41no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59#46314yes—
334C2×C4×SD16—591no—
335C2×C4×D8—591no—
336C4×#124—591no—
337#2293—591no—
338#2085—591no—
339#2073—591no—
340#2068—591no—
341#2065—591no—
342#2055—591no—
343#2054—591no—
344#2042D5911yescharacteristic, complemented
345#2012—591no—
346C4×C4⋊C8—591no—
347C4×#103—591no—
348C4×#102—591no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59#239211yescharacteristic
351C2×C59C2×#46311yescharacteristic
352C2×C59#303511yescharacteristic
353C2×C59#310211yescharacteristic
354C2×C59#310611yescharacteristic
355C2×C59#316811yescharacteristic
356C2×C59#317111yescharacteristic
357D59—82no—
358C22×SD16—591no—
359C22×D8—591no—
360C2×#124C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4×Q8—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364C2×#117—1181no—
365C4×SD16—1184no—
366C4×D8—1184no—
367C2×#107—591no—
368C2×#106—591no—
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103C2×D5911yescharacteristic
373C2×#103C2×D5911yescharacteristic
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102C2×D5911yescharacteristic
378C2×#102C2×D5911yescharacteristic
379C2×C4×C8—591no—
380C2×C4×C8—591no—
381#391—591no—
382#390—591no—
383#390—591no—
384#390—591no—
385#389—591no—
386#389C2×D5911yescharacteristic
387#388—1181no—
388#388—1181no—
389#388—1181no—
390#388—1181no—
391#382—591no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C22⋊C4—1181no—
394C4×C22⋊C4—1181no—
395C4×C22⋊C4—1181no—
396C43—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#336—591no—
402#336C2×D5911yescharacteristic
403C59#2368011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C22×D4—591no—
406C22×D4C22×D5911yescharacteristic
407C23×C4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—1182no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419#124—22no—
420#124—22no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×D4—594no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427#117—2364no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455#107—1182no—
456#106—1182no—
457C4⋊C8—1182no—
458C4⋊C8—1182no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—1182no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467C4×C8—1182no—
468C4×C8—1182no—
469#95—21no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—21no—
477C24—1181no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8#1174568712yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4#1174568712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—1188no—
516D8—1188no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—592no—
524C2×C8—592no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4D4×D5912yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—592no—
555C42—592no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C42—1182no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—2361no—
562C42—2362no—
563C42—2362no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1182no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—1182no—
588D4—1182no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—592no—
608C2×C4—592no—
609C2×C4—592no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—4724no—
619C2×C4—2368no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4#41×D5911yescharacteristic
632C2×C4#41×D5911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—1182no—
638C8—1182no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22#121×D5911yescharacteristic
654C22#1683790811yescharacteristic
655C22#1683795111yescharacteristic
656C22#135×D5911yescharacteristic
657C22#135×D5911yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
659C22#1683820111yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—594no—
666C4—1182no—
667C4—1182no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4—2361no—
672C4#1683791211yescharacteristic
673C4#1683791211yescharacteristic
674C4#1683792911yescharacteristic
675C4#1683792911yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—4722no—
678C2#2142733511yescharacteristic
679C2#463×D5911yescharacteristic
680C2#2143355011yescharacteristic
681C2#2143411511yescharacteristic
682C2#2143414911yescharacteristic
683C2#2143466511yescharacteristic
684C2#2143469411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2042C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#2042D59
hypocenterC59#23680
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837487C2semidirect
3. #124×Dic59C2semidirect
4. #21426554C2semidirect
5. #21425577C2semidirect
6. #21425511C2semidirect
7. #21425487C2semidirect
8. #21425466C2semidirect
9. #21425410C2semidirect
12. #21423944C2semidirect
13. #103×Dic59C2semidirect
14. #102×Dic59C2semidirect
15. C59×#2042C2semidirect
344. #2042D59semidirect
403. C59#23680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374872
C2×#168374822
#124×Dic592
#214265542
#214255772
#214255112
#214254872
#214254662
#214254102
#214254052
#214251732
#214239442
#103×Dic592
#102×Dic592
C59×#20422
#2368059