Finite Group Databasebeta

← #28617873

Subgroups — #28617873

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D472C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425407C211yesmaximal, characteristic
11#21425338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425176C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C4⋊C8×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×#14273684—21no—
23C4×#11745660—24no—
24C4×D472—24no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837293—21no—
42#16837293—21no—
43#16837293—21no—
44#16837293—21no—
45#16837268C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
58C43×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×D472—22no—
70C2×D472—22no—
71C2×D472—22no—
72#14273715—22no—
73#14273715—22no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236D414yes—
80#14273684—44no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101#14273661—22no—
102#14273659—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273649—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59D411yescharacteristic
123C2×C42×C59D411yescharacteristic
124C2×C42×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59D411yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—22no—
130C4⋊C8×C59—22no—
131C4×C8×C59—22no—
132C4×C8×C59—22no—
133C23×D59—21no—
134C23×D59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×D236#4112yes—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118#4112yes—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59#4112yes—
183C2×C8×C59#4112yes—
184C42×C59—22no—
185C42×C59—22no—
186C42×C59—22no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—41no—
192C42×C59C2×D412yes—
193C42×C59#4112yes—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—42no—
216Dic59⋊C4—42no—
217C4×Dic59—42no—
218C4×Dic59—42no—
219D472—28no—
220#11745660—28no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59#12112yes—
250C2×C4×C59#12112yes—
251C2×C4×C59#13512yes—
252C2×C4×C59#13512yes—
253C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286C4×D59—48no—
287C4×D59—84no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—22no—
294C8×C59—41no—
295C8×C59—41no—
296#23680—591nomaximal, Sylow
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59#52511yescharacteristic
299C22×C59#53211yescharacteristic
300C22×C59C2×#13511yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C59#57511yescharacteristic
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59#46314yes—
324C4×C59#52511yescharacteristic
325C4×C59#52511yescharacteristic
326C4×C59#52911yescharacteristic
327C4×C59#52911yescharacteristic
328Dic59—42no—
329Dic59—42no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334C2×C4×SD16—591no—
335C2×C4×D8—591no—
336C4×#124—591no—
337#2293—591no—
338#2085—591no—
339#2073—591no—
340#2068—591no—
341#2065—591no—
342#2055—591no—
343#2054—591no—
344#2042—591no—
345#2012—591no—
346C4×C4⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
347C4×#103—591no—
348C4×#102—591no—
349C2×C59#239211yescharacteristic
350C2×C59C2×#46311yescharacteristic
351C2×C59#303511yescharacteristic
352C2×C59#310211yescharacteristic
353C2×C59#310611yescharacteristic
354C2×C59#316811yescharacteristic
355C2×C59#317111yescharacteristic
356D59—82no—
357D59—82no—
358C22×SD16—591no—
359C22×D8—591no—
360C2×#124—591no—
361C2×C4×Q8—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364C2×#117—1181no—
365C4×SD16—1184no—
366C4×D8—1184no—
367C2×#107—591no—
368C2×#106—591no—
369C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
370C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
380C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
381#391—591no—
382#390—591no—
383#390—591no—
384#390—591no—
385#389—591no—
386#389—591no—
387#388—1181no—
388#388—1181no—
389#388—1181no—
390#388—1181no—
391#382—591no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C22⋊C4—1181no—
394C4×C22⋊C4—1181no—
395C4×C22⋊C4—1181no—
396C43C2×D5911yescharacteristic
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#336C2×D5911yescharacteristic
402#336C2×D5911yescharacteristic
403C59#2368011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×D4—591no—
406C22×D4—591no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—1182no—
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419#124—1182no—
420#124—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×D4—594no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427#117—2364no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42D23611yescharacteristic
449C2×C42D23611yescharacteristic
450C2×C42D23611yescharacteristic
451C2×C42D23611yescharacteristic
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455#107—1182no—
456#106—1182no—
457C4⋊C8—22no—
458C4⋊C8—22no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467C4×C8—22no—
468C4×C8—22no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—1181no—
477C24—1181no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4C2×D23611yescharacteristic
510C22×C4C2×D23611yescharacteristic
511C22×C4C2×D23611yescharacteristic
512C22×C4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—1188no—
516D8—1188no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8#1174568512yes—
528C2×C8#1174568512yes—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—2362no—
561C42—2362no—
562C42D4×D5912yes—
563C42#1174568912yes—
564C23—1182no—
565C23—1182no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23C22×D23611yescharacteristic
579Q8—1182no—
580Q8—1182no—
581Q8—2361no—
582Q8—2361no—
583D4—1182no—
584D4—1182no—
585D4—1182no—
586D4—1182no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—4724no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2368no—
624C2×C4#1427370212yes—
625C2×C4#1427370212yes—
626C2×C4#1427374912yes—
627C2×C4#1427374912yes—
628C2×C4#1427375512yes—
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4#41×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
633C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
634C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22C2×#1427370211yescharacteristic
654C22#1683791411yescharacteristic
655C22#1683795211yescharacteristic
656C22C2×#1427374911yescharacteristic
657C22C2×#1427374911yescharacteristic
658C22C2×#1427375511yescharacteristic
659C22#1683820211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—4721no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—2362no—
670C4—2362no—
671C4#1683761814yes—
672C4#1683791111yescharacteristic
673C4#1683791111yescharacteristic
674C4#1683793911yescharacteristic
675C4#1683793911yescharacteristic
676C2—4722no—
677C2—4722no—
678C2#2142733611yescharacteristic
679C2C2×#1683761811yescharacteristic
680C2#2143355311yescharacteristic
681C2#2143411611yescharacteristic
682C2#2143415711yescharacteristic
683C2#2143466611yescharacteristic
684C2#2143469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×C4⋊C8×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenterC4×C4⋊C8D59
hypocenterC59#23680
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ C4×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11745660C2semidirect
3. C4×#14273715C2semidirect
4. #21426560C2semidirect
5. #21425579C2semidirect
6. #21425511C2semidirect
7. #21425490C2semidirect
8. #21425469C2semidirect
9. #21425414C2semidirect
11. #21425338C2semidirect
13. C4×#14273652C2semidirect
14. C4×#14273649C2semidirect
15. C4×C4⋊C8×C59C2semidirect
346. C4×C4⋊C8D59semidirect
403. C59#23680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117456602
C2×C4×D4722
C4×#142737152
#214265602
#214255792
#214255112
#214254902
#214254692
#214254142
#214254072
#214253382
#214251762
C4×#142736522
C4×#142736492
C4×C4⋊C8×C592
#2368059