Finite Group Databasebeta

← #28617875

Subgroups — #28617875

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425404C211yesmaximal, characteristic
10#21425336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425171C211yesmaximal, characteristic
12C4×Dic59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C59C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273714C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×#14273686—21no—
20C4×#11745670—24no—
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
31#16837307C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837301C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837296—21no—
38#16837296—21no—
39#16837295—21no—
40#16837295—21no—
41#16837267C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic59—21no—
44C4×C22⋊Dic59—21no—
45C4×C22⋊Dic59—21no—
46C42×Dic59C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×D8×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C4×D8×C59—24no—
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745670—22no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273714—22no—
68#14273714—22no—
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118—22no—
71#14273686—44no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273658—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96Dic59⋊C8—22no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273650—22no—
100#14273648—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103C4×C59⋊C8—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C22×D4×C59C2311yescharacteristic
113C23×C4×C59—21no—
114C23×C4×C59—21no—
115C2×D8×C59—22no—
116C2×D8×C59—22no—
117C2×D8×C59—22no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59D414yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C4×C8×C59—22no—
133C24×C59—21no—
134C24×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C2×D4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—24no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59—42no—
152C22×C4×C59—42no—
153C22×C4×C59—42no—
154C22×C4×C59—42no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118#4112yes—
172D8×C59—28no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59#4112yes—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—24no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C42×C59C2×D412yes—
186C42×C59#4112yes—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—42no—
193C22⋊Dic59—42no—
194C22⋊Dic59—42no—
195#11745670—28no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—41no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—42no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8#4112yes—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236D4×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—48no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—84no—
254C2×C4×C59#12112yes—
255C2×C4×C59#12112yes—
256C2×C4×C59#13512yes—
257C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59#13512yes—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—41no—
296#23680—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59C2×#12111yescharacteristic
312C22×C59#52511yescharacteristic
313C22×C59#53211yescharacteristic
314C22×C59C2×#13511yescharacteristic
315C22×C59C2×#13511yescharacteristic
316C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C59#57511yescharacteristic
318C4×C59—22no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59#46314yes—
322C4×C59#52511yescharacteristic
323C4×C59#52511yescharacteristic
324C4×C59#52911yescharacteristic
325C4×C59#52911yescharacteristic
326Dic59—22no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334C2×C4×SD16—591no—
335C2×C4×D8D5911yescharacteristic
336C4×#124—591no—
337#2293—591no—
338#2085—591no—
339#2073—591no—
340#2068—591no—
341#2065—591no—
342#2055—591no—
343#2054—591no—
344#2042—591no—
345#2012—591no—
346C4×C4⋊C8—591no—
347C4×#103—591no—
348C4×#102—591no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59—82no—
351C2×C59#239211yescharacteristic
352C2×C59C2×#46311yescharacteristic
353C2×C59#303511yescharacteristic
354C2×C59#310211yescharacteristic
355C2×C59#310611yescharacteristic
356C2×C59#316811yescharacteristic
357C2×C59#317111yescharacteristic
358C22×SD16—591no—
359C22×D8C2×D5911yescharacteristic
360C2×#124—591no—
361C2×C4×Q8—591no—
362C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
364C2×#117—1181no—
365C4×SD16—1184no—
366C4×D8—24no—
367C2×#107C2×D5911yescharacteristic
368C2×#106—591no—
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102C2×D5911yescharacteristic
378C2×#102C2×D5911yescharacteristic
379C2×C4×C8—591no—
380C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
381#391—591no—
382#390—591no—
383#390—591no—
384#390—591no—
385#389—591no—
386#389—591no—
387#388—1181no—
388#388—1181no—
389#388—1181no—
390#388—1181no—
391#382—591no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C22⋊C4—1181no—
394C4×C22⋊C4—1181no—
395C4×C22⋊C4—1181no—
396C43—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#336—591no—
402#336—591no—
403C59#2368011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×D4C22×D5911yescharacteristic
406C22×D4C22×D5911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—21no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—22no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419#124—1182no—
420#124—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4C22⋊D5914yes—
427#117—2364no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455#107—22no—
456#106—1182no—
457C4⋊C8—1182no—
458C4⋊C8—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467C4×C8—22no—
468C4×C8—1182no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4#1174568512yes—
495C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—1188no—
516D8—28no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—592no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8#1174568512yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C42—1182no—
553C42—1182no—
554C42—1182no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—2361no—
560C42—2362no—
561C42—2362no—
562C42#1174568712yes—
563C42C2×C22⋊D5912yes—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—1182no—
580Q8—1182no—
581Q8—2361no—
582Q8—2361no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4#1427369912yes—
626C2×C4#1427369912yes—
627C2×C4#1427374612yes—
628C2×C4#1427375112yes—
629C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4#41×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
634C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—1182no—
638C8—2361no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×#1427369911yescharacteristic
654C22#1683791111yescharacteristic
655C22#1683794911yescharacteristic
656C22#135×D5911yescharacteristic
657C22C2×#1427374611yescharacteristic
658C22C2×#1427375111yescharacteristic
659C22#1683819911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—1182no—
664C4—4721no—
665C4—4721no—
666C4—4721no—
667C4—2361no—
668C4—2361no—
669C4—2362no—
670C4—2361no—
671C4#1683761514yes—
672C4#1683790911yescharacteristic
673C4#1683791311yescharacteristic
674C4#1683793211yescharacteristic
675C4#1683793411yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2#2142733811yescharacteristic
679C2C2×#1683761511yescharacteristic
680C2#2143354711yescharacteristic
681C2#2143411011yescharacteristic
682C2#2143415211yescharacteristic
683C2#2143466411yescharacteristic
684C2#2143468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C4×D8×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D8×C59C22
hypercenterC2×C4×D8D59
hypocenterC59#23680
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11745670C2semidirect
2. C4×#14273714C2semidirect
3. #21426561C2semidirect
4. #21425580C2semidirect
5. #21425512C2semidirect
6. #21425486C2semidirect
7. #21425466C2semidirect
8. #21425412C2semidirect
10. #21425336C2semidirect
12. C4×Dic59⋊C8C2semidirect
13. C4×#14273652C2semidirect
14. C4×#14273648C2semidirect
403. C59#23680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117456702
C4×#142737142
#214265612
#214255802
#214255122
#214254862
#214254662
#214254122
#214254042
#214253362
#214251712
C4×Dic59⋊C82
C4×#142736522
C4×#142736482
C2×C4×D8×C592
#2368059