Finite Group Databasebeta

← #28617998

Subgroups — #28617998

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837504C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11745671C211yesmaximal, characteristic
3#21426812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426734C211yesmaximal, characteristic
5#21425583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425513C211yesmaximal, characteristic
7#21425489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425415C211yesmaximal, characteristic
10#21425410C211yesmaximal, characteristic
11#21425340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425180C211yesmaximal, characteristic
13#21423956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21#16837504—24no—
22C4×#11745671—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837293—21no—
41#16837293—21no—
42#16837286—21no—
43#16837286—21no—
44#16837283—21no—
45#16837283—21no—
46#16837267C2211yescharacteristic
47#16837264—21no—
48#16837261—21no—
49#16837248C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#97×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273725—22no—
73#14273725—22no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236D414yes—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273658—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96Dic59⋊C8—22no—
97#14273652—22no—
98#14273651—22no—
99#14273650—22no—
100#14273650—22no—
101#14273649—22no—
102#14273647—22no—
103C4×C59⋊C8—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C59—22no—
120C4×Q8×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#97×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118#4112yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59#4112yes—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C42×C59—42no—
182C42×C59—81no—
183C42×C59C2×D412yes—
184C42×C59#4112yes—
185#11745671—28no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—81no—
188(C2×D59)⋊C4—81no—
189(C2×D59)⋊C4—81no—
190(C2×D59)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—81no—
199Dic59⋊C4—81no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8#4112yes—
211#11745660—28no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59#12112yes—
241C2×C4×C59#12112yes—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273C4×D59—84no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278C8×C59—22no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—41no—
282#23689—591nomaximal, Sylow
283C22×C59C2×#12111yescharacteristic
284C22×C59#52511yescharacteristic
285C22×C59#53211yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C22×C59#57711yescharacteristic
288C22×C59#57711yescharacteristic
289C22×C59#57811yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59#52511yescharacteristic
304C4×C59#52511yescharacteristic
305C4×C59#52911yescharacteristic
306C4×C59#52911yescharacteristic
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—81no—
314C2×#440—591no—
315C2×C4×SD16—591no—
316#2327—591no—
317#2319—591no—
318#2085—591no—
319#2073—591no—
320#2068—591no—
321#2066—591no—
322#2055—591no—
323#2055—591no—
324#2043—591no—
325#2013—591no—
326#1768—591no—
327#1763D5911yescharacteristic, complemented
328C4×#103—591no—
329C2×C59#239211yescharacteristic
330C2×C59#304211yescharacteristic
331C2×C59#304611yescharacteristic
332C2×C59#312111yescharacteristic
333C2×C59#312611yescharacteristic
334C2×C59#317411yescharacteristic
335C2×C59#317811yescharacteristic
336D59—82no—
337C22×SD16—591no—
338C22×SD16—591no—
339C2×C4⋊Q8—591no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
342C2×C4×D4—591no—
343#440—1184no—
344C4×SD16—1184no—
345C2×#107—591no—
346C2×#106—591no—
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103C2×D5911yescharacteristic
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#97C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×C8—591no—
359#391—591no—
360#391—591no—
361#390—591no—
362#390—591no—
363#389—591no—
364#389—591no—
365#388—1181no—
366#388—1181no—
367#387—1181no—
368#387—1181no—
369#387—1181no—
370#387—1181no—
371#382—591no—
372#381—1181no—
373#380—1181no—
374C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
375#376—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340C2×D5911yescharacteristic
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#336—591no—
381#336—591no—
382C59#2368911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4—591no—
386C23×C4—1181no—
387C2×SD16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×SD16—1182no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—1182no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×D4—594no—
404C4×D4—1182no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427#107—1182no—
428#106—1182no—
429C4⋊C8—1182no—
430C4⋊C8—1182no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—1182no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439#97—22no—
440C4×C8—1182no—
441#95—21no—
442#95—591no—
443#95—591no—
444#95—591no—
445#95—591no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454C24—1181no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8#1174568512yes—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1184no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—4721no—
486C22×C4—4721no—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490SD16—1188no—
491SD16—1188no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—592no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8#1174568512yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—1184no—
513C4⋊C4—1184no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—4721no—
522C22⋊C4—4721no—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—4721no—
525C42—42no—
526C42—81no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—2362no—
532C42#1174568512yes—
533C42D4×D5912yes—
534C23—1182no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—1182no—
547Q8—1182no—
548Q8—2361no—
549Q8—2361no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—4724no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4#1427370012yes—
593C2×C4#1427370012yes—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—1182no—
603C8—2361no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22C2×#1427370011yescharacteristic
612C22#1683791111yescharacteristic
613C22#1683794911yescharacteristic
614C22#1683821111yescharacteristic
615C22#1683821111yescharacteristic
616C22#1683821211yescharacteristic
617C22#1683821811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—4721no—
625C4—2362no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4—2362no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4#1683791111yescharacteristic
632C4#1683791111yescharacteristic
633C4#1683793011yescharacteristic
634C4#1683793611yescharacteristic
635C2—4722no—
636C2#2142734011yescharacteristic
637C2#2143360711yescharacteristic
638C2#2143364511yescharacteristic
639C2#2143432911yescharacteristic
640C2#2143438611yescharacteristic
641C2#2143472211yescharacteristic
642C2#2143477011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1763C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1763D59
hypocenterC59#23689
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426812C2semidirect
5. #21425583C2semidirect
7. #21425489C2semidirect
8. #21425478C2semidirect
11. #21425340C2semidirect
13. #21423956C2semidirect
14. C4×#14273650C2semidirect
15. C59×#1763C2semidirect
327. #1763D59semidirect
382. C59#23689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375042
C2×C4×#117456712
#214268122
#214267342
#214255832
#214255132
#214254892
#214254782
#214254152
#214254102
#214253402
#214251802
#214239562
C4×#142736502
C59×#17632
#2368959