Finite Group Databasebeta

← #28618001

Subgroups — #28618001

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic
3#21426814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426735C211yesmaximal, characteristic
5#21425581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425513C211yesmaximal, characteristic
7#21425488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425414C211yesmaximal, characteristic
9#21425411C211yesmaximal, characteristic
10#21425341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425180C211yesmaximal, characteristic
12#21423955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22#16837505—24no—
23#16837489—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837294—21no—
39#16837292—21no—
40#16837289—21no—
41#16837289—21no—
42#16837284—21no—
43#16837284—21no—
44#16837267C2211yescharacteristic
45#16837264—21no—
46#16837259—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837248C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273725—22no—
73#14273725—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75Q8×Dic59—22no—
76#14273692—22no—
77#14273692—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689D414yes—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98C4⋊(C59⋊C8)—22no—
99#14273652—22no—
100#14273651—22no—
101#14273650—22no—
102#14273650—22no—
103#14273649—22no—
104#14273647—22no—
105#14273637—22no—
106C8×Dic59—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#106×C59—22no—
126C4⋊C8×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#103×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118#4112yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59#4112yes—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—81no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183#11745671—28no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187(C2×D59)⋊C4—81no—
188(C2×D59)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—81no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—42no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—81no—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204C4×Dic59#4112yes—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8#4112yes—
211#11745660—28no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59#12112yes—
268C2×Dic59#12112yes—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273C4×D59—84no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278C8×C59—22no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—41no—
282#23689—591nomaximal, Sylow
283C22×C59C2×#12111yescharacteristic
284C22×C59#52511yescharacteristic
285C22×C59#53211yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C22×C59#57711yescharacteristic
288C22×C59#57711yescharacteristic
289C22×C59#57811yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59#52511yescharacteristic
304C4×C59#52511yescharacteristic
305C4×C59#52911yescharacteristic
306C4×C59#52911yescharacteristic
307Dic59—22no—
308Dic59—22no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—42no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314C2×#440—591no—
315C2×C4×SD16—591no—
316#2327—591no—
317#2319—591no—
318#2085—591no—
319#2073—591no—
320#2068—591no—
321#2066D5911yescharacteristic, complemented
322#2055—591no—
323#2055—591no—
324#2043—591no—
325#2013—591no—
326#1768—591no—
327#1763—591no—
328C4×#103—591no—
329C2×C59#239211yescharacteristic
330C2×C59#304211yescharacteristic
331C2×C59#304611yescharacteristic
332C2×C59#312111yescharacteristic
333C2×C59#312611yescharacteristic
334C2×C59#317411yescharacteristic
335C2×C59#317811yescharacteristic
336D59—82no—
337C22×SD16—591no—
338C22×SD16—591no—
339C2×C4⋊Q8—591no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×C4×Q8—591no—
342C2×C4×D4—591no—
343#440—1184no—
344C4×SD16—1184no—
345C2×#107—591no—
346C2×#106C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
349C2×#103—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103C2×D5911yescharacteristic
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#97—591no—
358C2×C4×C8—591no—
359#391—591no—
360#391C2×D5911yescharacteristic
361#390—591no—
362#390—591no—
363#389—591no—
364#389C2×D5911yescharacteristic
365#388—1181no—
366#388—1181no—
367#387—1181no—
368#387—1181no—
369#387—1181no—
370#387—1181no—
371#382—591no—
372#381—1181no—
373#380—1181no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375#376—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#336—591no—
381#336—591no—
382C59#2368911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4—591no—
386C23×C4—1181no—
387C2×SD16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×SD16—1182no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×D4—594no—
404C4×D4—1182no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427#107—1182no—
428#106—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—1182no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—1182no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439#97—1182no—
440C4×C8—1182no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—591no—
445#95—591no—
446#95—591no—
447#95—591no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454C24—1181no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8#1174568912yes—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1184no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—4721no—
486C22×C4—4721no—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490SD16—1188no—
491SD16—1188no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—592no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8#1174568712yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1184no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—4721no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4D4×D5912yes—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—4721no—
522C22⋊C4—4721no—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—4721no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—592no—
528C42—592no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—4721no—
532C42—2362no—
533C42—2362no—
534C23—1182no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—1182no—
547Q8—1182no—
548Q8—2361no—
549Q8—2361no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—4724no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—1182no—
603C8—2361no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22#121×D5911yescharacteristic
612C22#1683791511yescharacteristic
613C22#1683794711yescharacteristic
614C22#1683820811yescharacteristic
615C22#1683820911yescharacteristic
616C22#1683821111yescharacteristic
617C22#1683821811yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1182no—
625C4—1182no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2361no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C4#1683791211yescharacteristic
632C4#1683791511yescharacteristic
633C4#1683793511yescharacteristic
634C4#1683793811yescharacteristic
635C2—4722no—
636C2#2142734111yescharacteristic
637C2#2143360311yescharacteristic
638C2#2143364911yescharacteristic
639C2#2143433211yescharacteristic
640C2#2143438911yescharacteristic
641C2#2143471711yescharacteristic
642C2#2143476511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2066C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2066D59
hypocenterC59#23689
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426814C2semidirect
5. #21425581C2semidirect
7. #21425488C2semidirect
10. #21425341C2semidirect
12. #21423955C2semidirect
13. #21423925C2semidirect
14. #103×Dic59C2semidirect
15. C59×#2066C2semidirect
321. #2066D59semidirect
382. C59#23689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375052
C2×#168374892
#214268142
#214267352
#214255812
#214255132
#214254882
#214254142
#214254112
#214253412
#214251802
#214239552
#214239252
#103×Dic592
C59×#20662
#2368959