Finite Group Databasebeta

← #28618007

Subgroups — #28618007

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426821C211yesmaximal, characteristic
4#21426748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425331C211yesmaximal, characteristic
12#21425186C211yesmaximal, characteristic
13#21423922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22#16837504—24no—
23C4×#11745660—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837284—21no—
41#16837284—21no—
42#16837280—21no—
43#16837280—21no—
44#16837280—21no—
45#16837280—21no—
46#16837269—21no—
47#16837268C2211yescharacteristic
48#16837266—21no—
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#376C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236—21no—
63C22×D236—21no—
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×D236C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59—21no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745660—22no—
73C2×#11745660—22no—
74#14273724—22no—
75#14273724—22no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118D414yescomplemented
78C4×D236—22no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—22no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98#14273661—22no—
99#14273659—22no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59—22no—
125C4⋊C8×C59—22no—
126#97×C59—22no—
127C4×C8×C59—22no—
128#95×C59D411yescharacteristic
129#95×C59D411yescharacteristic
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—24no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—81no—
160C2×D236—81no—
161C2×D236—81no—
162C2×D236—81no—
163C2×D236#4112yes—
164C2×D236#4112yes—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—81no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59#4112yes—
188C2×C8×C59#4112yes—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59C2×D412yes—
194C42×C59#4112yes—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199(C2×D59)⋊C4—81no—
200(C2×D59)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—81no—
213Dic59⋊C4—81no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—81no—
216#11745660—28no—
217#11745660—28no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59#12112yes—
250C2×C4×C59#12112yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275D236—22no—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—84no—
284D236—84no—
285C4×D59—84no—
286C4×D59—84no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295#23690—591nomaximal, Sylow
296C22×C59C2×#12111yescharacteristic
297C22×C59#52511yescharacteristic
298C22×C59#53211yescharacteristic
299C22×C59#57611yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C22×C59#57711yescharacteristic
302C22×C59#57711yescharacteristic
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59#52511yescharacteristic
324C4×C59#52511yescharacteristic
325C4×C59#52911yescharacteristic
326C4×C59#52911yescharacteristic
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333C2×#440—591no—
334C2×C4×SD16—591no—
335#2328—591no—
336#2320—591no—
337#2085—591no—
338#2074—591no—
339#2067—591no—
340#2065—591no—
341#2055—591no—
342#2055—591no—
343#2041—591no—
344#2014—591no—
345#1768D5911yescharacteristic, complemented
346#1762—591no—
347C4×#102—591no—
348C2×C59#239211yescharacteristic
349C2×C59#304311yescharacteristic
350C2×C59#304511yescharacteristic
351C2×C59#311811yescharacteristic
352C2×C59#312311yescharacteristic
353C2×C59#317411yescharacteristic
354C2×C59#317911yescharacteristic
355D59—82no—
356D59—82no—
357C22×SD16—591no—
358C22×SD16—591no—
359C2×#127—591no—
360C2×C4×Q8—591no—
361C2×C4×D4—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363#440—1184no—
364C4×SD16—1184no—
365C2×#107—591no—
366C2×#106—591no—
367C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#97C2×D5911yescharacteristic
378C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
379#391—591no—
380#391—591no—
381#390—591no—
382#390—591no—
383#389—591no—
384#389—591no—
385#387—1181no—
386#387—1181no—
387#386—1181no—
388#386—1181no—
389#386—1181no—
390#386—1181no—
391#383—1181no—
392#382—591no—
393#382—1181no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395#376C2×D5911yescharacteristic
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#336C2×D5911yescharacteristic
401#336C2×D5911yescharacteristic
402C59#2369011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—591no—
404C22×D4—591no—
405C22×D4—591no—
406C22×D4—1181no—
407C22×D4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×SD16—1182no—
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420#127—1182no—
421#127—1182no—
422C4×Q8—594no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#107—1182no—
448#106—1182no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—22no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455#102—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#97—22no—
460C4×C8—22no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95D23611yescharacteristic
471#95D23611yescharacteristic
472#95D23611yescharacteristic
473#95D23611yescharacteristic
474C24—1181no—
475C24—1181no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—592no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—4721no—
497C2×D4—4721no—
498C2×D4—4721no—
499C2×D4—4721no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—4721no—
508C22×C4—4721no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4C2×D23611yescharacteristic
515C22×C4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4C2×D23611yescharacteristic
517C22×C4C2×D23611yescharacteristic
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519SD16—1188no—
520SD16—1188no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8#1174568512yes—
532C2×C8#1174568512yes—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1184no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—4721no—
545C4⋊C4—4721no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1184no—
557C42—4721no—
558C42D4×D5912yes—
559C42#1174568912yes—
560C23—1182no—
561C23—1182no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23C22×D23611yescharacteristic
575Q8—1182no—
576Q8—1182no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579D4—1182no—
580D4—1182no—
581D4—1182no—
582D4—1182no—
583D4—4724no—
584D4—4724no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—4724no—
608C2×C4—4724no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4#1427370212yes—
626C2×C4#1427370212yes—
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4#41×D5911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
631C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22—2362no—
651C22C2×#1427370211yescharacteristic
652C22#1683791411yescharacteristic
653C22#1683795211yescharacteristic
654C22#1683820711yescharacteristic
655C22#1683821411yescharacteristic
656C22#1683821411yescharacteristic
657C22#1683821411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—4721no—
665C4—4721no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—2362no—
669C4—2362no—
670C4#1683791111yescharacteristic
671C4#1683791111yescharacteristic
672C4#1683793911yescharacteristic
673C4#1683793911yescharacteristic
674C2—4722no—
675C2—4722no—
676C2#2142733611yescharacteristic
677C2#2143361811yescharacteristic
678C2#2143363711yescharacteristic
679C2#2143428211yescharacteristic
680C2#2143434911yescharacteristic
681C2#2143472411yescharacteristic
682C2#2143477911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1768C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1768D59
hypocenterC59#23690
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837504C2semidirect
2. C2×C4×#11745660C2semidirect
4. #21426748C2semidirect
5. #21425579C2semidirect
6. #21425516C2semidirect
7. #21425483C2semidirect
8. #21425469C2semidirect
9. #21425414C2semidirect
10. #21425414C2semidirect
13. #21423922C2semidirect
14. C4×#14273649C2semidirect
15. C59×#1768C2semidirect
77. C4×Dic118D4semidirect
345. #1768D59semidirect
402. C59#23690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375042
C2×C4×#117456602
#214268212
#214267482
#214255792
#214255162
#214254832
#214254692
#214254142
#214253312
#214251862
#214239222
C4×#142736492
C59×#17682
#2369059