Finite Group Databasebeta

← #28618011

Subgroups — #28618011

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426818C211yesmaximal, characteristic
3#21426747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425329C211yesmaximal, characteristic
11#21425182C211yesmaximal, characteristic
12#21423956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C4×#11745671—24no—
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
30#16837309C2211yescharacteristic
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837303C2211yescharacteristic
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837301C2211yescharacteristic
36#16837288—21no—
37#16837288—21no—
38#16837281—21no—
39#16837281—21no—
40#16837278—21no—
41#16837278—21no—
42#16837270—21no—
43#16837268—21no—
44#16837267C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837248C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C59×#440—24no—
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×#97×C59C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C22⋊D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273723—22no—
71#14273723—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236—22no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87#14273658—22no—
88Dic59⋊C8—22no—
89Dic59⋊C8—22no—
90#14273651—22no—
91#14273649—22no—
92#14273649—22no—
93#14273648—22no—
94#14273648—22no—
95#14273647—22no—
96C4×C59⋊C8—22no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C23×C4×C59—21no—
113C2×SD16×C59—22no—
114C2×SD16×C59—22no—
115C2×SD16×C59—22no—
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C59—22no—
119C4×Q8×C59D414yescomplemented
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#97×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59#4112yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59—81no—
151C22×C4×C59—81no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—24no—
157C2×C22⋊D59—81no—
158C2×C22⋊D59—81no—
159C2×C22⋊D59—81no—
160C2×C22⋊D59—81no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236#4112yes—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59—81no—
176C2×C4×D59—81no—
177SD16×C59—28no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59#4112yes—
184C4⋊C4×C59—24no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—42no—
190C42×C59—24no—
191C42×C59C2×D412yes—
192C42×C59#4112yes—
193C22⋊Dic59—81no—
194C22⋊Dic59—81no—
195#11745671—28no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—81no—
206C4⋊Dic59—81no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—81no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8#4112yes—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—84no—
255C2×C4×C59#12112yes—
256C2×C4×C59#12112yes—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D59—84no—
264C22⋊D59—84no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286D236—22no—
287D236—22no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290C4×D59—84no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—41no—
295#23690—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59C2×#12111yescharacteristic
304C22×C59#52511yescharacteristic
305C22×C59#53211yescharacteristic
306C22×C59#57611yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C22×C59#57711yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59#52511yescharacteristic
323C4×C59#52511yescharacteristic
324C4×C59#52911yescharacteristic
325C4×C59#52911yescharacteristic
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333C2×#440D5911yescharacteristic, complemented
334C2×C4×SD16—591no—
335#2328—591no—
336#2320—591no—
337#2085—591no—
338#2074—591no—
339#2067—591no—
340#2065—591no—
341#2055—591no—
342#2055—591no—
343#2041—591no—
344#2014—591no—
345#1768—591no—
346#1762—591no—
347C4×#102—591no—
348C2×C59—82no—
349C2×C59#239211yescharacteristic
350C2×C59#304311yescharacteristic
351C2×C59#304511yescharacteristic
352C2×C59#311811yescharacteristic
353C2×C59#312311yescharacteristic
354C2×C59#317411yescharacteristic
355C2×C59#317911yescharacteristic
356D59—82no—
357C22×SD16—591no—
358C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
359C2×#127—591no—
360C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4×D4—591no—
362C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
363#440—24no—
364C4×SD16—1184no—
365C2×#107C2×D5911yescharacteristic
366C2×#106—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×C4⋊C8—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103C2×D5911yescharacteristic
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102C2×D5911yescharacteristic
377C2×#97C2×D5911yescharacteristic
378C2×C4×C8—591no—
379#391—591no—
380#391—591no—
381#390—591no—
382#390—591no—
383#389—591no—
384#389—591no—
385#387—1181no—
386#387—1181no—
387#386—1181no—
388#386—1181no—
389#386—1181no—
390#386—1181no—
391#383—1181no—
392#382—591no—
393#382—1181no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395#376—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#336—591no—
401#336—591no—
402C59#2369011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
404C22×D4—591no—
405C22×D4—1181no—
406C22×D4—1181no—
407C22×D4C22×D5911yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1181no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×SD16—1182no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420#127—1182no—
421#127—1182no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8C22⋊D5914yescomplemented
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#107—22no—
448#106—1182no—
449C4⋊C8—1182no—
450C4⋊C8—1182no—
451#103—22no—
452#103—1182no—
453#102—22no—
454#102—1182no—
455#102—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#97—22no—
460C4×C8—1182no—
461#95—591no—
462#95—591no—
463#95—591no—
464#95—591no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474C24—21no—
475C24—1181no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—4721no—
496C2×D4—4721no—
497C2×D4—4721no—
498C2×D4—4721no—
499C2×D4#1174568512yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—4721no—
514C22×C4—4721no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519SD16—28no—
520SD16—1188no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—592no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8#1174568512yes—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—4721no—
544C4⋊C4—4721no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—2362no—
552C42—24no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—4721no—
558C42#1174568712yes—
559C42C2×C22⋊D5912yes—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—1182no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23C2×D4×D5911yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—1182no—
584D4—1182no—
585D4—4724no—
586D4—4724no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—4724no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4#1427369912yes—
626C2×C4#1427369912yes—
627C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4#41×D5911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—1182no—
636C8—2361no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22—2362no—
651C22C2×#1427369911yescharacteristic
652C22#1683791111yescharacteristic
653C22#1683794911yescharacteristic
654C22#1683820611yescharacteristic
655C22#1683821111yescharacteristic
656C22#1683821111yescharacteristic
657C22#1683821211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—4721no—
664C4—4721no—
665C4—4721no—
666C4—2361no—
667C4—2361no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4#1683790911yescharacteristic
671C4#1683791311yescharacteristic
672C4#1683793211yescharacteristic
673C4#1683793411yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—4722no—
676C2#2142733811yescharacteristic
677C2#2143361911yescharacteristic
678C2#2143363911yescharacteristic
679C2#2143428411yescharacteristic
680C2#2143434711yescharacteristic
681C2#2143472211yescharacteristic
682C2#2143477711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#440C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenterC2×#440D59
hypocenterC59#23690
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11745671C2semidirect
3. #21426747C2semidirect
4. #21425580C2semidirect
5. #21425517C2semidirect
6. #21425479C2semidirect
7. #21425466C2semidirect
8. #21425410C2semidirect
9. #21425409C2semidirect
12. #21423956C2semidirect
13. #21423922C2semidirect
14. C4×#14273648C2semidirect
15. C2×C59×#440C2semidirect
119. C4×Q8×C59D4semidirect
333. C2×#440D59semidirect
402. C59#23690semidirect
423. C4×Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117456712
#214268182
#214267472
#214255802
#214255172
#214254792
#214254662
#214254102
#214254092
#214253292
#214251822
#214239562
#214239222
C4×#142736482
C2×C59×#4402
#2369059