Finite Group Databasebeta

← #28618036

Subgroups — #28618036

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic
3#21426809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425405C211yesmaximal, characteristic
11#21425173C211yesmaximal, characteristic
12#21423952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745669C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21#16837505—24no—
22#16837482—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273637C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837295—21no—
39#16837295—21no—
40#16837294—21no—
41#16837292—21no—
42#16837277—21no—
43#16837277—21no—
44#16837272C2211yescharacteristic
45#16837264—21no—
46#16837259—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837248C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745669—22no—
68C2×#11745669—22no—
69C2×#11745669—22no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76#14273689—22no—
77#14273689D414yes—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98#14273660—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101#14273651—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273648—22no—
105#14273637—22no—
106C8×Dic59—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59—22no—
120#124×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—22no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59#4112yes—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59#4112yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—81no—
157C22×Dic59—81no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—81no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—24no—
183C22⋊C4×C59—24no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—81no—
188C22⋊Dic59—81no—
189#11745671—28no—
190#11745669—28no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—81no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59—81no—
204C4⋊Dic59—81no—
205C4⋊Dic59—81no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—81no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59#4112yes—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8#4112yes—
217C2×C59⋊C8#4112yes—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—84no—
282C2×Dic59#12112yes—
283C2×Dic59#12112yes—
284D236—22no—
285D236—22no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288C4×D59—84no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—22no—
293#23692—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#52511yescharacteristic
303C22×C59#53211yescharacteristic
304C22×C59#57611yescharacteristic
305C22×C59#57611yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C22×C59#57811yescharacteristic
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#52511yescharacteristic
321C4×C59#52511yescharacteristic
322C4×C59#52911yescharacteristic
323C4×C59#52911yescharacteristic
324Dic59—22no—
325Dic59—22no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331C2×#440—591no—
332C2×C4×D8—591no—
333#2326—591no—
334#2319—591no—
335#2083—591no—
336#2071—591no—
337#2068—591no—
338#2067—591no—
339#2055—591no—
340#2054—591no—
341#2042D5911yescharacteristic, complemented
342#2012—591no—
343#1768—591no—
344#1762—591no—
345C4×#103—591no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59#239211yescharacteristic
348C2×C59#304111yescharacteristic
349C2×C59#304611yescharacteristic
350C2×C59#311911yescharacteristic
351C2×C59#312411yescharacteristic
352C2×C59#317511yescharacteristic
353C2×C59#317911yescharacteristic
354D59—82no—
355C22×SD16—591no—
356C22×D8—591no—
357C2×#124C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×Q8—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×C4×D4—591no—
361#440—1184no—
362C4×D8—1184no—
363C2×#107—591no—
364C2×#107—591no—
365C2×C4⋊C8—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103C2×D5911yescharacteristic
369C2×#103C2×D5911yescharacteristic
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102C2×D5911yescharacteristic
374C2×#102C2×D5911yescharacteristic
375C2×#97—591no—
376C2×C4×C8—591no—
377#391—591no—
378#390—591no—
379#390—591no—
380#390—591no—
381#389—591no—
382#389C2×D5911yescharacteristic
383#388—1181no—
384#388—1181no—
385#388—1181no—
386#388—1181no—
387#385—1181no—
388#385—1181no—
389#384—591no—
390#381—1181no—
391#380—1181no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393#376—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#336—591no—
399#336C2×D5911yescharacteristic
400C59#2369211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C22×D4—591no—
403C22×D4C22×D5911yescharacteristic
404C23×C4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×D8—1182no—
410C2×D8—1182no—
411C2×D8—1182no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8—591no—
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416#124—22no—
417#124—22no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×D4—594no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—1182no—
450#107—1182no—
451C4⋊C8—1182no—
452C4⋊C8—1182no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—1182no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461#97—1182no—
462C4×C8—1182no—
463#95—21no—
464#95—591no—
465#95—591no—
466#95—591no—
467#95—591no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472C24—21no—
473C24—1181no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1174568712yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4#1174568712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—1184no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—1188no—
512D8—1188no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—592no—
520C2×C8—592no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—4721no—
536C4⋊C4—4721no—
537C4⋊C4—4721no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4D4×D5912yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—4721no—
544C22⋊C4—4721no—
545C22⋊C4—4721no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—2362no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—592no—
553C42—592no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—4721no—
557C42—2362no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—1182no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—1182no—
582D4—1182no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4724no—
613C2×C4—4724no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4#41×D5911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—1182no—
632C8—1182no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22#121×D5911yescharacteristic
648C22#1683790811yescharacteristic
649C22#1683795111yescharacteristic
650C22#1683820411yescharacteristic
651C22#1683820611yescharacteristic
652C22#1683820911yescharacteristic
653C22#1683821811yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—1182no—
660C4—1182no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—4721no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4#1683791211yescharacteristic
667C4#1683791211yescharacteristic
668C4#1683792911yescharacteristic
669C4#1683792911yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—4722no—
672C2#2142733511yescharacteristic
673C2#2143359711yescharacteristic
674C2#2143364911yescharacteristic
675C2#2143429611yescharacteristic
676C2#2143435911yescharacteristic
677C2#2143473411yescharacteristic
678C2#2143477811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2042C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#2042D59
hypocenterC59#23692
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837505C2semidirect
3. #21426809C2semidirect
4. #21426735C2semidirect
5. #21425567C2semidirect
6. #21425501C2semidirect
7. #21425487C2semidirect
8. #21425480C2semidirect
9. #21425410C2semidirect
12. #21423952C2semidirect
13. #21423923C2semidirect
14. #103×Dic59C2semidirect
15. C59×#2042C2semidirect
341. #2042D59semidirect
400. C59#23692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375052
C2×#168374822
#214268092
#214267352
#214255672
#214255012
#214254872
#214254802
#214254102
#214254052
#214251732
#214239522
#214239232
#103×Dic592
C59×#20422
#2369259