Finite Group Databasebeta

← #28618044

Subgroups — #28618044

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic
3#21426806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425406C211yesmaximal, characteristic
10#21425336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425175C211yesmaximal, characteristic
12#21423955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745669C2211yescharacteristic
18C2×#14273714C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22#16837501—24no—
23#16837482—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837296—21no—
39#16837296—21no—
40#16837294—21no—
41#16837292—21no—
42#16837274—21no—
43#16837274—21no—
44#16837271C2211yescharacteristic
45#16837264—21no—
46#16837259—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837248C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745669—22no—
69C2×#11745669—22no—
70C2×#11745669—22no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273714—22no—
74#14273714—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692—22no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79#14273689—22no—
80#14273689D414yes—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273660—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—22no—
101#14273652—22no—
102#14273650—22no—
103#14273650—22no—
104#14273649—22no—
105#14273648—22no—
106#14273647—22no—
107#14273637—22no—
108C8×Dic59—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59—22no—
128C4⋊C8×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59#4112yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—81no—
151C22×Dic59—81no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118#4112yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59#4112yes—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—81no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C22⋊C4×C59—81no—
185C22⋊C4×C59—81no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—24no—
190C22⋊Dic59—42no—
191#11745669—28no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—81no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—81no—
204Dic59⋊C4—81no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—81no—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C4×Dic59#4112yes—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8#4112yes—
217#11745660—28no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—84no—
278C2×Dic59#12112yes—
279C2×Dic59#12112yes—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284C4×D59—84no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—41no—
293#23692—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#52511yescharacteristic
303C22×C59#53211yescharacteristic
304C22×C59#57611yescharacteristic
305C22×C59#57611yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C22×C59#57811yescharacteristic
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#52511yescharacteristic
321C4×C59#52511yescharacteristic
322C4×C59#52911yescharacteristic
323C4×C59#52911yescharacteristic
324Dic59—22no—
325Dic59—22no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—42no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331C2×#440—591no—
332C2×C4×D8—591no—
333#2326—591no—
334#2319—591no—
335#2083—591no—
336#2071—591no—
337#2068—591no—
338#2067D5911yescharacteristic, complemented
339#2055—591no—
340#2054—591no—
341#2042—591no—
342#2012—591no—
343#1768—591no—
344#1762—591no—
345C4×#103—591no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59#239211yescharacteristic
348C2×C59#304111yescharacteristic
349C2×C59#304611yescharacteristic
350C2×C59#311911yescharacteristic
351C2×C59#312411yescharacteristic
352C2×C59#317511yescharacteristic
353C2×C59#317911yescharacteristic
354D59—82no—
355C22×SD16—591no—
356C22×D8—591no—
357C2×#124—591no—
358C2×C4×Q8—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×C4×D4—591no—
361#440—1184no—
362C4×D8—1184no—
363C2×#107—591no—
364C2×#107C2×D5911yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—591no—
366C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102C2×D5911yescharacteristic
374C2×#102C2×D5911yescharacteristic
375C2×#97—591no—
376C2×C4×C8—591no—
377#391—591no—
378#390—591no—
379#390—591no—
380#390C2×D5911yescharacteristic
381#389—591no—
382#389C2×D5911yescharacteristic
383#388—1181no—
384#388—1181no—
385#388—1181no—
386#388—1181no—
387#385—1181no—
388#385—1181no—
389#384—591no—
390#381—1181no—
391#380—1181no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393#376—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340C2×D5911yescharacteristic
398#336—591no—
399#336—591no—
400C59#2369211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×D4—591no—
403C22×D4C22×D5911yescharacteristic
404C23×C4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×D8—1182no—
410C2×D8—1182no—
411C2×D8—1182no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8—591no—
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416#124—1182no—
417#124—1182no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×D4—594no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1182no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—1182no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461#97—1182no—
462C4×C8—1182no—
463#95—21no—
464#95—591no—
465#95—591no—
466#95—591no—
467#95—591no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472C24—21no—
473C24—1181no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4#1174568912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—1184no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—1188no—
512D8—1188no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—592no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8#1174568712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—4721no—
536C4⋊C4—4721no—
537C4⋊C4—4721no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4D4×D5912yes—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—4721no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—2362no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—592no—
553C42—592no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—4721no—
557C42—2362no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—1182no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—1182no—
574Q8—1182no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—1182no—
582D4—1182no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—4724no—
614C2×C4—4724no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4#41×D5911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1182no—
632C8—2361no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22#121×D5911yescharacteristic
648C22#1683791511yescharacteristic
649C22#1683794711yescharacteristic
650C22#1683820311yescharacteristic
651C22#1683820611yescharacteristic
652C22#1683820911yescharacteristic
653C22#1683821811yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—1182no—
660C4—1182no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—2362no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4#1683791211yescharacteristic
667C4#1683791511yescharacteristic
668C4#1683793511yescharacteristic
669C4#1683793811yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—4722no—
672C2#2142734111yescharacteristic
673C2#2143359411yescharacteristic
674C2#2143364911yescharacteristic
675C2#2143430011yescharacteristic
676C2#2143436311yescharacteristic
677C2#2143473011yescharacteristic
678C2#2143478211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2067C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#2067D59
hypocenterC59#23692
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837501C2semidirect
3. #21426806C2semidirect
4. #21426735C2semidirect
5. #21425570C2semidirect
6. #21425503C2semidirect
7. #21425488C2semidirect
8. #21425414C2semidirect
10. #21425336C2semidirect
12. #21423955C2semidirect
13. #21423923C2semidirect
14. #21423915C2semidirect
15. C59×#2067C2semidirect
338. #2067D59semidirect
400. C59#23692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375012
C2×#168374822
#214268062
#214267352
#214255702
#214255032
#214254882
#214254142
#214254062
#214253362
#214251752
#214239552
#214239232
#214239152
C59×#20672
#2369259