Finite Group Databasebeta

← #28618052

Subgroups — #28618052

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837515C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425407C211yesmaximal, characteristic
11#21425338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425176C211yesmaximal, characteristic
13#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22#16837515—24no—
23C4×#11745660—24no—
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837294—21no—
41#16837294—21no—
42#16837291—21no—
43#16837291—21no—
44#16837276—21no—
45#16837276—21no—
46#16837272C2211yescharacteristic
47#16837264—21no—
48#16837261—21no—
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#376C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×D472—22no—
70C2×D472—22no—
71C2×D472—22no—
72#14273715—22no—
73#14273715—22no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236D414yes—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102#14273659—22no—
103#14273659—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273649—22no—
111#14273649—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59—22no—
125C4⋊C8×C59—22no—
126#97×C59—22no—
127C4×C8×C59—22no—
128#95×C59D411yescharacteristic
129#95×C59D411yescharacteristic
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×D236#4112yes—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×C4×D59—81no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118#4112yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59#4112yes—
182C2×C8×C59#4112yes—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2×D412yes—
188C42×C59#4112yes—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—81no—
209C4⋊Dic59—81no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—81no—
213Dic59⋊C4—81no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—81no—
216D472—28no—
217#11745660—28no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59#12112yes—
250C2×C4×C59#12112yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275D236—22no—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283C4×D59—84no—
284C4×D59—84no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—22no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293#23693—591nomaximal, Sylow
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#52511yescharacteristic
296C22×C59#53211yescharacteristic
297C22×C59#57611yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59#52511yescharacteristic
322C4×C59#52511yescharacteristic
323C4×C59#52911yescharacteristic
324C4×C59#52911yescharacteristic
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331C2×#442—591no—
332C2×C4×SD16—591no—
333#2326—591no—
334#2319—591no—
335#2084—591no—
336#2071—591no—
337#2066—591no—
338#2065—591no—
339#2055—591no—
340#2054—591no—
341#2042—591no—
342#2012—591no—
343#1768D5911yescharacteristic, complemented
344#1763—591no—
345C4×#102—591no—
346C2×C59#239211yescharacteristic
347C2×C59#304211yescharacteristic
348C2×C59#304511yescharacteristic
349C2×C59#311911yescharacteristic
350C2×C59#312511yescharacteristic
351C2×C59#317311yescharacteristic
352C2×C59#317911yescharacteristic
353D59—82no—
354D59—82no—
355C22×SD16—591no—
356C22×D8—591no—
357C2×#124—591no—
358C2×C4×Q8—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×C4×D4—591no—
361#442—1184no—
362C4×SD16—1184no—
363C2×#106—591no—
364C2×#106—591no—
365C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#97C2×D5911yescharacteristic
376C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
377#391—591no—
378#390—591no—
379#390—591no—
380#390—591no—
381#389—591no—
382#389—591no—
383#388—1181no—
384#388—1181no—
385#388—1181no—
386#388—1181no—
387#385—1181no—
388#385—1181no—
389#384—591no—
390#381—1181no—
391#380—1181no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393#376C2×D5911yescharacteristic
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#336C2×D5911yescharacteristic
399#336C2×D5911yescharacteristic
400C59#2369311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×D4—591no—
403C22×D4—591no—
404C23×C4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×D8—1182no—
410C2×D8—1182no—
411C2×D8—1182no—
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416#124—1182no—
417#124—1182no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×D4—594no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#106—1182no—
450#106—1182no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—22no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461#97—22no—
462C4×C8—22no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95D23611yescharacteristic
469#95D23611yescharacteristic
470#95D23611yescharacteristic
471#95D23611yescharacteristic
472C24—1181no—
473C24—1181no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×D4—592no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1184no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—4721no—
500C22×C4—4721no—
501C22×C4—4721no—
502C22×C4—4721no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4C2×D23611yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—1188no—
512D8—1188no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8#1174568512yes—
524C2×C8#1174568512yes—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—4721no—
536C4⋊C4—4721no—
537C4⋊C4—4721no—
538C4⋊C4—4721no—
539C4⋊C4—2362no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—4721no—
544C22⋊C4—4721no—
545C22⋊C4—4721no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—2362no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—4721no—
555C42—2362no—
556C42D4×D5912yes—
557C42#1174568912yes—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23C22×D23611yescharacteristic
573Q8—1182no—
574Q8—1182no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577D4—1182no—
578D4—1182no—
579D4—1182no—
580D4—1182no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—4724no—
604C2×C4—4724no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4#1427370212yes—
622C2×C4#1427370212yes—
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
627C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22C2×#1427370211yescharacteristic
648C22#1683791411yescharacteristic
649C22#1683795211yescharacteristic
650C22#1683820711yescharacteristic
651C22#1683821411yescharacteristic
652C22#1683821411yescharacteristic
653C22#1683821411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—4721no—
664C4—2362no—
665C4—2362no—
666C4#1683791111yescharacteristic
667C4#1683791111yescharacteristic
668C4#1683793911yescharacteristic
669C4#1683793911yescharacteristic
670C2—4722no—
671C2—4722no—
672C2#2142733611yescharacteristic
673C2#2143360911yescharacteristic
674C2#2143363711yescharacteristic
675C2#2143429711yescharacteristic
676C2#2143437511yescharacteristic
677C2#2143471311yescharacteristic
678C2#2143477911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1768C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#1768D59
hypocenterC59#23693
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11745660C2semidirect
3. #21426807C2semidirect
4. #21426740C2semidirect
5. #21425574C2semidirect
6. #21425501C2semidirect
7. #21425476C2semidirect
8. #21425469C2semidirect
9. #21425414C2semidirect
11. #21425338C2semidirect
13. #21423927C2semidirect
14. C4×#14273649C2semidirect
15. C59×#1768C2semidirect
343. #1768D59semidirect
400. C59#23693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375152
C2×C4×#117456602
#214268072
#214267402
#214255742
#214255012
#214254762
#214254692
#214254142
#214254072
#214253382
#214251762
#214239272
C4×#142736492
C59×#17682
#2369359