Finite Group Databasebeta

← #28618056

Subgroups — #28618056

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425404C211yesmaximal, characteristic
10#21425336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425171C211yesmaximal, characteristic
12#21423956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#442C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273714C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C4×#11745670—24no—
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
30#16837307C2211yescharacteristic
31#16837305C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837301C2211yescharacteristic
36#16837295—21no—
37#16837295—21no—
38#16837290—21no—
39#16837290—21no—
40#16837275—21no—
41#16837275—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837265—21no—
44#16837262—21no—
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837248C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×D8×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C59×#442—24no—
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×#97×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745670—22no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273714—22no—
68#14273714—22no—
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118—22no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273658—22no—
92Dic59⋊C8—22no—
93Dic59⋊C8—22no—
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273650—22no—
97#14273648—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100C4×C59⋊C8—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C23×C4×C59—21no—
113C23×C4×C59—21no—
114C2×D8×C59—22no—
115C2×D8×C59—22no—
116C2×D8×C59—22no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59D414yes—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#97×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C24×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59#4112yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—24no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59—81no—
151C22×C4×C59—81no—
152C22×C4×C59—81no—
153C22×C4×C59—81no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118#4112yes—
171D8×C59—28no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59#4112yes—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—24no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C42×C59C2×D412yes—
185C42×C59#4112yes—
186C22⋊Dic59—24no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—81no—
189C22⋊Dic59—81no—
190C22⋊Dic59—81no—
191C22⋊Dic59—81no—
192C22⋊Dic59—81no—
193C22⋊Dic59—81no—
194#11745670—28no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—81no—
202C4⋊Dic59—81no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—81no—
205Dic59⋊C4—81no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—81no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8#4112yes—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233D4×C59—22no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—84no—
252C2×C4×C59—84no—
253C2×C4×C59#12112yes—
254C2×C4×C59#12112yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—41no—
293#23693—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59C2×#12111yescharacteristic
309C22×C59#52511yescharacteristic
310C22×C59#53211yescharacteristic
311C22×C59#57611yescharacteristic
312C22×C59#57711yescharacteristic
313C22×C59#57711yescharacteristic
314C22×C59#57711yescharacteristic
315C4×C59—22no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59#52511yescharacteristic
320C4×C59#52511yescharacteristic
321C4×C59#52911yescharacteristic
322C4×C59#52911yescharacteristic
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331C2×#442D5911yescharacteristic
332C2×C4×SD16—591no—
333#2326—591no—
334#2319—591no—
335#2084—591no—
336#2071—591no—
337#2066—591no—
338#2065—591no—
339#2055—591no—
340#2054—591no—
341#2042—591no—
342#2012—591no—
343#1768—591no—
344#1763—591no—
345C4×#102—591no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59—82no—
348C2×C59#239211yescharacteristic
349C2×C59#304211yescharacteristic
350C2×C59#304511yescharacteristic
351C2×C59#311911yescharacteristic
352C2×C59#312511yescharacteristic
353C2×C59#317311yescharacteristic
354C2×C59#317911yescharacteristic
355C22×SD16—591no—
356C22×D8C2×D5911yescharacteristic
357C2×#124—591no—
358C2×C4×Q8—591no—
359C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
360C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
361#442—24no—
362C4×SD16—1184no—
363C2×#106—591no—
364C2×#106C2×D5911yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102C2×D5911yescharacteristic
374C2×#102C2×D5911yescharacteristic
375C2×#97C2×D5911yescharacteristic
376C2×C4×C8—591no—
377#391—591no—
378#390—591no—
379#390—591no—
380#390—591no—
381#389—591no—
382#389—591no—
383#388—1181no—
384#388—1181no—
385#388—1181no—
386#388—1181no—
387#385—1181no—
388#385—1181no—
389#384—591no—
390#381—1181no—
391#380—1181no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393#376—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#336—591no—
399#336—591no—
400C59#2369311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×D4C22×D5911yescharacteristic
403C22×D4C22×D5911yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—22no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8—591no—
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416#124—1182no—
417#124—1182no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4C22⋊D5914yes—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#106—22no—
450#106—1182no—
451C4⋊C8—1182no—
452C4⋊C8—1182no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461#97—22no—
462C4×C8—1182no—
463#95—591no—
464#95—591no—
465#95—591no—
466#95—591no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4#1174568512yes—
491C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—1188no—
512D8—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—592no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8#1174568512yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—4721no—
535C4⋊C4—4721no—
536C4⋊C4—4721no—
537C4⋊C4—4721no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—4721no—
545C22⋊C4—4721no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42—4721no—
555C42—2362no—
556C42#1174568712yes—
557C42C2×C22⋊D5912yes—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—1182no—
574Q8—1182no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4#1427369912yes—
622C2×C4#1427369912yes—
623C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
627C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1182no—
632C8—2361no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22C2×#1427369911yescharacteristic
648C22#1683791111yescharacteristic
649C22#1683794911yescharacteristic
650C22#1683820611yescharacteristic
651C22#1683821211yescharacteristic
652C22#1683821211yescharacteristic
653C22#1683821211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—2361no—
662C4—2361no—
663C4—2362no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4#1683790911yescharacteristic
667C4#1683791311yescharacteristic
668C4#1683793211yescharacteristic
669C4#1683793411yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2#2142733811yescharacteristic
673C2#2143361011yescharacteristic
674C2#2143363911yescharacteristic
675C2#2143429911yescharacteristic
676C2#2143437711yescharacteristic
677C2#2143471111yescharacteristic
678C2#2143478511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#442C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D8×C59C22
hypercenterC2×#442D59
hypocenterC59#23693
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11745670C2semidirect
2. #21426808C2semidirect
3. #21426739C2semidirect
4. #21425575C2semidirect
5. #21425502C2semidirect
6. #21425472C2semidirect
7. #21425466C2semidirect
8. #21425412C2semidirect
10. #21425336C2semidirect
12. #21423956C2semidirect
13. #21423927C2semidirect
14. C4×#14273648C2semidirect
400. C59#23693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117456702
#214268082
#214267392
#214255752
#214255022
#214254722
#214254662
#214254122
#214254042
#214253362
#214251712
#214239562
#214239272
C4×#142736482
C2×C59×#4422
#2369359