Finite Group Databasebeta

← #28618063

Subgroups — #28618063

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11745671C211yesmaximal, characteristic
3#21426807C211yesmaximal, characteristic
4#21425572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425467C211yesmaximal, characteristic
8#21425418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425411C211yesmaximal, characteristic
10#21425337C211yesmaximal, characteristic
11#21425189C211yesmaximal, characteristic
12#21423953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423924C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2320C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21#16837507—24no—
22C4×#11745671—24no—
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837294—21no—
40#16837294—21no—
41#16837276—21no—
42#16837276—21no—
43#16837272C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#391C2211yescharacteristic
52C59×#391C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C59×#389C2211yescharacteristic
55C59×#387—21no—
56C59×#387—21no—
57C59×#383—21no—
58C59×#382—21no—
59C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
60C59×#376C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74#14273715—22no—
75#14273715—22no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236—22no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91#14273658—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)—22no—
95#14273651—22no—
96#14273651—22no—
97#14273650—22no—
98#14273650—22no—
99#14273650—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103#14273638—22no—
104C4×C59⋊C8—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C59—22no—
109C4×Q8×C59D414yes—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59—21no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#95×C59—21no—
122#95×C59—21no—
123#95×C59—21no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127#95×C59—21no—
128#95×C59D411yescharacteristic
129#95×C59D411yescharacteristic
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236#4112yes—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118#4112yes—
168C4⋊C4×C59—24no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—81no—
175C4⋊C4×C59—81no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C42×C59—24no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—81no—
183C42×C59C2×D412yes—
184C42×C59#4112yes—
185#11745672—28no—
186#11745671—28no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—81no—
191(C2×D59)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—81no—
197C4⋊Dic59—81no—
198Dic59⋊C4—42no—
199C4×Dic59—42no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8#4112yes—
211C2×C59⋊C8#4112yes—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59#12112yes—
253C2×C4×C59#12112yes—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273C4×D59—84no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—22no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#23694—591nomaximal, Sylow
283C22×C59C2×#12111yescharacteristic
284C22×C59#52511yescharacteristic
285C22×C59#53211yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C22×C59#57711yescharacteristic
288C22×C59#57711yescharacteristic
289C22×C59#57811yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59#52511yescharacteristic
308C4×C59#52511yescharacteristic
309C4×C59#52911yescharacteristic
310C4×C59#52911yescharacteristic
311Dic59—42no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314C2×#441—591no—
315C2×C4×SD16—591no—
316#2326—591no—
317#2320D5911yescharacteristic, complemented
318#2084—591no—
319#2072—591no—
320#2066—591no—
321#2065—591no—
322#2056—591no—
323#2055—591no—
324#2042—591no—
325#2015—591no—
326#1768—591no—
327#1762—591no—
328C4×#103—591no—
329C2×C59#239211yescharacteristic
330C2×C59#304311yescharacteristic
331C2×C59#304611yescharacteristic
332C2×C59#312011yescharacteristic
333C2×C59#312511yescharacteristic
334C2×C59#317311yescharacteristic
335C2×C59#317811yescharacteristic
336D59—82no—
337C22×Q16—591no—
338C22×SD16—591no—
339C2×#124—591no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
342C2×C4×D4—591no—
343#441—1184no—
344C4×SD16—1184no—
345C2×#106—591no—
346C2×#106—591no—
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#97—591no—
358C2×C4×C8—591no—
359#391—591no—
360#391C2×D5911yescharacteristic
361#391C2×D5911yescharacteristic
362#390—591no—
363#389C2×D5911yescharacteristic
364#389C2×D5911yescharacteristic
365#388—1181no—
366#388—1181no—
367#387—21no—
368#387—21no—
369#385—1181no—
370#385—1181no—
371#384—591no—
372#383—21no—
373#382—21no—
374C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
375#376C2×D5911yescharacteristic
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#336—591no—
381#336—591no—
382C59#2369411yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4—591no—
386C23×C4—1181no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×Q16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×SD16—1182no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—591no—
397#124—1182no—
398#124—1182no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8D23614yes—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425C2×C42C22×D5911yescharacteristic
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427#106—1182no—
428#106—1182no—
429C4⋊C8—1182no—
430C4⋊C8—1182no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#102—1182no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439#97—1182no—
440C4×C8—1182no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95C22⋊D5911yescharacteristic
451#95C22⋊D5911yescharacteristic
452#95C22⋊D5911yescharacteristic
453#95C22⋊D5911yescharacteristic
454C24—1181no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8C2×D23612yes—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—4721no—
481C22×C4—4721no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490Q16—1188no—
491SD16—1188no—
492C2×C8—592no—
493C2×C8—592no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—4721no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4C2×D23612yes—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—4721no—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—2362no—
525C42—24no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—81no—
531C42—2362no—
532C42C2×D23612yes—
533C42#1174568512yes—
534C23—1182no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—1182no—
547Q8—1182no—
548Q8—2361no—
549Q8—2361no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4#1427370112yes—
593C2×C4#1427370112yes—
594C2×C4C22×D23611yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
600C8—1182no—
601C8—1182no—
602C8—2361no—
603C8—2361no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22C2×#1427370111yescharacteristic
612C22#1683790911yescharacteristic
613C22#1683794811yescharacteristic
614C22#1683821011yescharacteristic
615C22#1683821011yescharacteristic
616C22#1683821311yescharacteristic
617C22#1683821711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—4721no—
629C4—4721no—
630C4—2362no—
631C4#1683791411yescharacteristic
632C4#1683791411yescharacteristic
633C4#1683793011yescharacteristic
634C4#1683793011yescharacteristic
635C2—4722no—
636C2#2142733211yescharacteristic
637C2#2143361711yescharacteristic
638C2#2143364611yescharacteristic
639C2#2143430411yescharacteristic
640C2#2143436711yescharacteristic
641C2#2143470711yescharacteristic
642C2#2143476611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2320C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2320D59
hypocenterC59#23694
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837507C2semidirect
4. #21425572C2semidirect
5. #21425504C2semidirect
6. #21425474C2semidirect
8. #21425418C2semidirect
12. #21423953C2semidirect
14. C4×#14273650C2semidirect
15. C59×#2320C2semidirect
317. #2320D59semidirect
382. C59#23694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375072
C2×C4×#117456712
#214268072
#214255722
#214255042
#214254742
#214254672
#214254182
#214254112
#214253372
#214251892
#214239532
#214239242
C4×#142736502
C59×#23202
#2369459