Finite Group Databasebeta

← #28618069

Subgroups — #28618069

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426808C211yesmaximal, characteristic
3#21426747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425466C211yesmaximal, characteristic
8#21425417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425409C211yesmaximal, characteristic
10#21425336C211yesmaximal, characteristic
11#21425188C211yesmaximal, characteristic
12#21423954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423921C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C2×#14273714C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837507—24no—
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×#14273638C2211yescharacteristic
30#16837309C2211yescharacteristic
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837307C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837301C2211yescharacteristic
36#16837290—21no—
37#16837290—21no—
38#16837288—21no—
39#16837288—21no—
40#16837275—21no—
41#16837275—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837270—21no—
44#16837268—21no—
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837248C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C59—24no—
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273714—22no—
68#14273714—22no—
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118—22no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87#14273658—22no—
88Dic59⋊C8—22no—
89Dic59⋊C8—22no—
90#14273652—22no—
91#14273652—22no—
92#14273651—22no—
93#14273650—22no—
94#14273648—22no—
95#14273648—22no—
96#14273638—22no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C23×C4×C59—21no—
113C2×SD16×C59—22no—
114C2×SD16×C59—22no—
115C2×SD16×C59—22no—
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C59—22no—
119C4×Q8×C59D414yes—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131C4×C8×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—81no—
150C22×C4×C59—81no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118#4112yes—
168SD16×C59—28no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59#4112yes—
175C4⋊C4×C59—24no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—42no—
181C42×C59—24no—
182C42×C59C2×D412yes—
183C42×C59#4112yes—
184C22⋊Dic59—24no—
185C22⋊Dic59—24no—
186C22⋊Dic59—81no—
187C22⋊Dic59—81no—
188#11745672—28no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—81no—
196C4⋊Dic59—81no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—81no—
199Dic59⋊C4—81no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—81no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8#4112yes—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—84no—
242C2×C4×C59#12112yes—
243C2×C4×C59#12112yes—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278C8×C59—22no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—41no—
282#23694—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59C2×#12111yescharacteristic
291C22×C59#52511yescharacteristic
292C22×C59#53211yescharacteristic
293C22×C59#57711yescharacteristic
294C22×C59#57711yescharacteristic
295C22×C59#57711yescharacteristic
296C22×C59#57811yescharacteristic
297C4×C59—22no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59#52511yescharacteristic
303C4×C59#52511yescharacteristic
304C4×C59#52911yescharacteristic
305C4×C59#52911yescharacteristic
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314C2×#441—591no—
315C2×C4×SD16D5911yescharacteristic
316#2326—591no—
317#2320—591no—
318#2084—591no—
319#2072—591no—
320#2066—591no—
321#2065—591no—
322#2056—591no—
323#2055—591no—
324#2042—591no—
325#2015—591no—
326#1768—591no—
327#1762—591no—
328C4×#103—591no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59#239211yescharacteristic
331C2×C59#304311yescharacteristic
332C2×C59#304611yescharacteristic
333C2×C59#312011yescharacteristic
334C2×C59#312511yescharacteristic
335C2×C59#317311yescharacteristic
336C2×C59#317811yescharacteristic
337C22×Q16—591no—
338C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
339C2×#124—591no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
342C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
343#441—1184no—
344C4×SD16—24no—
345C2×#106—591no—
346C2×#106C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103C2×D5911yescharacteristic
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102C2×D5911yescharacteristic
357C2×#97—591no—
358C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
359#391—591no—
360#391—591no—
361#391—591no—
362#390—591no—
363#389—591no—
364#389—591no—
365#388—1181no—
366#388—1181no—
367#387—1181no—
368#387—1181no—
369#385—1181no—
370#385—1181no—
371#384—591no—
372#383—1181no—
373#382—1181no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375#376—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#336—591no—
381#336—591no—
382C59#2369411yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4C22×D5911yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×Q16—1182no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397#124—1182no—
398#124—1182no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8C22⋊D5914yes—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427#106—22no—
428#106—1182no—
429C4⋊C8—1182no—
430C4⋊C8—1182no—
431#103—22no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#102—22no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439#97—1182no—
440C4×C8—22no—
441#95—591no—
442#95—591no—
443#95—591no—
444#95—591no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4#1174568512yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490Q16—1188no—
491SD16—28no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—592no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8#1174568512yes—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—4721no—
515C4⋊C4—4721no—
516C4⋊C4—4721no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—4721no—
525C42—24no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—4721no—
531C42—2362no—
532C42#1174568712yes—
533C42C2×C22⋊D5912yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—1182no—
547Q8—1182no—
548Q8—2361no—
549Q8—2361no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4#1427369912yes—
593C2×C4#1427369912yes—
594C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—1182no—
603C8—2361no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1427369911yescharacteristic
612C22#1683791111yescharacteristic
613C22#1683794911yescharacteristic
614C22#1683820811yescharacteristic
615C22#1683820811yescharacteristic
616C22#1683820911yescharacteristic
617C22#1683821611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—4721no—
624C4—4721no—
625C4—4721no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C4#1683790911yescharacteristic
632C4#1683791311yescharacteristic
633C4#1683793211yescharacteristic
634C4#1683793411yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2142733811yescharacteristic
637C2#2143361411yescharacteristic
638C2#2143364411yescharacteristic
639C2#2143430611yescharacteristic
640C2#2143436911yescharacteristic
641C2#2143470911yescharacteristic
642C2#2143476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C4×SD16×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenterC2×C4×SD16D59
hypocenterC59#23694
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837507C2semidirect
3. #21426747C2semidirect
4. #21425575C2semidirect
5. #21425507C2semidirect
6. #21425472C2semidirect
8. #21425417C2semidirect
12. #21423954C2semidirect
14. C4×#14273652C2semidirect
382. C59#23694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375072
#214268082
#214267472
#214255752
#214255072
#214254722
#214254662
#214254172
#214254092
#214253362
#214251882
#214239542
#214239212
C4×#142736522
C2×C4×SD16×C592
#2369459