Finite Group Databasebeta

← #28618079

Subgroups — #28618079

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426804C211yesmaximal, characteristic
4#21426741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425485C211yesmaximal, characteristic
8#21425417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425410C211yesmaximal, characteristic
10#21425338C211yesmaximal, characteristic
11#21425189C211yesmaximal, characteristic
12#21423952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22#16837505—24no—
23#16837494—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273637C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837292—21no—
42#16837292—21no—
43#16837287—21no—
44#16837285—21no—
45#16837273—21no—
46#16837273—21no—
47#16837269—21no—
48#16837266—21no—
49C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
50#16837248C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273715—22no—
73#14273715—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75Q8×Dic59D414yes—
76#14273692—22no—
77#14273692—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273660—22no—
97#14273660—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273650—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273647—22no—
106#14273637—22no—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236#4112yes—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118#4112yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—81no—
181C4⋊C4×C59—81no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184#11745672—28no—
185#11745671—28no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—81no—
190(C2×D59)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—24no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—81no—
198Dic59⋊C4—81no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—81no—
204C4×Dic59C2×D412yes—
205C4×Dic59#4112yes—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8#4112yes—
211C2×C59⋊C8#4112yes—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59#12112yes—
268C2×Dic59#12112yes—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273C4×D59—84no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—22no—
282#23695—591nomaximal, Sylow
283C22×C59C2×#12111yescharacteristic
284C22×C59#52511yescharacteristic
285C22×C59#53211yescharacteristic
286C22×C59#57611yescharacteristic
287C22×C59#57711yescharacteristic
288C22×C59#57811yescharacteristic
289C22×C59#57811yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59#52511yescharacteristic
304C4×C59#52511yescharacteristic
305C4×C59#52911yescharacteristic
306C4×C59#52911yescharacteristic
307Dic59—22no—
308Dic59—22no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—81no—
314C2×#440—591no—
315C2×C4×Q16—591no—
316#2326—591no—
317#2320—591no—
318#2083—591no—
319#2072D5911yescharacteristic, complemented
320#2068—591no—
321#2067—591no—
322#2056—591no—
323#2055—591no—
324#2042—591no—
325#2015—591no—
326#1768—591no—
327#1763—591no—
328C4×#102—591no—
329C2×C59#239211yescharacteristic
330C2×C59#304411yescharacteristic
331C2×C59#304511yescharacteristic
332C2×C59#312011yescharacteristic
333C2×C59#312411yescharacteristic
334C2×C59#317511yescharacteristic
335C2×C59#317811yescharacteristic
336D59—82no—
337C22×Q16—591no—
338C22×SD16—591no—
339C2×#124—591no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×C4×Q8—591no—
342C2×C4×D4—591no—
343#440—1184no—
344C4×Q16—1184no—
345C2×#107—591no—
346C2×#107—591no—
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103C2×D5911yescharacteristic
353C2×#103C2×D5911yescharacteristic
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#97—591no—
358C2×C4×C8—591no—
359#391—591no—
360#391—591no—
361#391C2×D5911yescharacteristic
362#390—591no—
363#389—591no—
364#389—591no—
365#388—1181no—
366#388—1181no—
367#387—1181no—
368#387—1181no—
369#385—1181no—
370#385—1181no—
371#384C2×D5911yescharacteristic
372#383—1181no—
373#382—1181no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375#376—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340C2×D5911yescharacteristic
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#336—591no—
381#336C2×D5911yescharacteristic
382C59#2369511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4—591no—
386C23×C4—1181no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×Q16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×SD16—1182no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397#124—1182no—
398#124—1182no—
399C4×Q8—594no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427#107—1182no—
428#107—1182no—
429C4⋊C8—1182no—
430C4⋊C8—1182no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—1182no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#102—1182no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439#97—1182no—
440C4×C8—1182no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—591no—
444#95—591no—
445#95—591no—
446#95—591no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454C24—1181no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8D4×D5912yes—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—4721no—
485C22×C4—4721no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490Q16—1188no—
491SD16—1188no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—592no—
499C2×C8—592no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1184no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—4721no—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—2362no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—592no—
528C42—592no—
529C42—1184no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—4721no—
533C42—2362no—
534C23—1182no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—1182no—
547Q8—1182no—
548Q8—2361no—
549Q8—2361no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—4724no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1182no—
603C8—1182no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22#121×D5911yescharacteristic
612C22#1683791011yescharacteristic
613C22#1683795111yescharacteristic
614C22#1683820611yescharacteristic
615C22#1683820811yescharacteristic
616C22#1683821511yescharacteristic
617C22#1683821811yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1182no—
625C4—1182no—
626C4—4721no—
627C4—2362no—
628C4—2361no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C4#1683791011yescharacteristic
632C4#1683791011yescharacteristic
633C4#1683793511yescharacteristic
634C4#1683793511yescharacteristic
635C2—4722no—
636C2#2142733311yescharacteristic
637C2#2143362111yescharacteristic
638C2#2143363211yescharacteristic
639C2#2143431311yescharacteristic
640C2#2143436111yescharacteristic
641C2#2143473411yescharacteristic
642C2#2143477111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2072C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2072D59
hypocenterC59#23695
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837494C2semidirect
4. #21426741C2semidirect
5. #21425568C2semidirect
6. #21425492C2semidirect
8. #21425417C2semidirect
12. #21423952C2semidirect
13. #21423925C2semidirect
15. C59×#2072C2semidirect
319. #2072D59semidirect
382. C59#23695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375052
C2×#168374942
#214268042
#214267412
#214255682
#214254922
#214254852
#214254172
#214254102
#214253382
#214251892
#214239522
#214239252
#214239102
C59×#20722
#2369559