Subgroups — #28618182

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#107×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₄₇₂	—	2	4	no	—
17	#16837461	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837304	—	2	2	no	—
28	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837293	—	2	2	no	—
31	#16837280	—	2	2	no	—
32	#16837276	—	2	2	no	—
33	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14273702	—	2	4	no	—
50	#14273702	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
53	#14273684	—	2	2	no	—
54	#14273684	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273661	—	2	2	no	—
68	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#14273649	—	2	4	no	—
71	#14273647	—	2	4	no	—
72	#14273647	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#14273638	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
86	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
106	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₉	—	8	2	no	—
123	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
130	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
131	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
135	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	D₄₇₂	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
182	D₂₃₆	—	2	4	no	—
183	D₂₃₆	—	2	4	no	—
184	D₂₃₆	—	4	2	no	—
185	D₂₃₆	—	4	2	no	—
186	D₂₃₆	—	8	8	no	—
187	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
188	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
191	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
194	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
195	#23703	—	59	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	Dic₅₉	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
225	C₂×#433	—	59	1	no	—
226	#2324	—	59	2	no	—
227	#2087	—	59	1	no	—
228	#2076	—	59	1	no	—
229	#2067	—	59	2	no	—
230	#2054	—	59	1	no	—
231	#2033	—	59	2	no	—
232	#1999	—	59	1	no	—
233	C₄×#107	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1762	—	59	2	no	—
235	C₂×C₅₉	#2392	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	#3058	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	#3061	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	#3122	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₉	#3124	1	2	yes	—
240	D₅₉	—	8	1	no	—
241	D₅₉	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
243	C₂×#121	—	59	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
245	C₂×#117	—	59	1	no	—
246	C₄×D₈	—	118	4	no	—
247	#433	—	118	4	no	—
248	C₂×#107	—	59	1	no	—
249	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
252	C₂×#102	—	59	2	no	—
253	C₂×#102	—	59	2	no	—
254	C₂×#102	—	59	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
257	C₂×#97	—	59	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	#390	—	59	2	no	—
260	#390	—	118	2	no	—
261	#389	—	59	2	no	—
262	#388	—	118	2	no	—
263	#386	—	118	2	no	—
264	#385	—	118	2	no	—
265	#380	—	59	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
267	#340	—	59	2	no	—
268	#340	—	59	2	no	—
269	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₅₉	#23703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
276	C₂×D₈	—	118	4	no	—
277	C₂×D₈	—	118	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	#121	—	118	4	no	—
283	#121	—	118	4	no	—
284	C₄×D₄	—	118	4	no	—
285	C₄×D₄	—	118	4	no	—
286	#117	—	118	2	no	—
287	#117	—	118	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	2	4	no	—
305	#107	—	118	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
308	#102	—	118	4	no	—
309	#102	—	118	4	no	—
310	#102	—	118	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
313	#97	—	118	2	no	—
314	C₄×C₈	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	118	2	no	—
317	#95	—	118	2	no	—
318	C₂⁴	—	59	1	no	—
319	C₂⁴	—	118	2	no	—
320	C₂×D₄	—	59	4	no	—
321	C₂×D₄	—	118	8	no	—
322	C₂×D₄	—	118	2	no	—
323	C₂×D₄	—	118	2	no	—
324	C₂×D₄	—	118	2	no	—
325	C₂×D₄	—	118	2	no	—
326	C₂×D₄	—	118	2	no	—
327	C₂×D₄	—	472	2	no	—
328	C₂×D₄	—	472	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	D₈	—	118	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	118	1	no	—
349	C₂×C₈	—	118	1	no	—
350	C₂×C₈	—	118	2	no	—
351	C₂×C₈	—	118	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
362	C₄⋊C₄	#11745685	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
370	C₄²	—	8	2	no	—
371	C₄²	—	118	1	no	—
372	C₄²	—	118	1	no	—
373	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
374	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
375	C₂³	—	118	1	no	—
376	C₂³	—	118	4	no	—
377	C₂³	—	118	2	no	—
378	C₂³	—	118	1	no	—
379	C₂³	—	118	2	no	—
380	C₂³	—	118	1	no	—
381	C₂³	—	236	2	no	—
382	C₂³	—	236	2	no	—
383	C₂³	—	236	2	no	—
384	C₂³	—	236	2	no	—
385	C₂³	—	236	2	no	—
386	C₂³	—	236	2	no	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	118	4	no	—
389	D₄	—	118	4	no	—
390	D₄	—	472	8	no	—
391	D₄	—	236	2	no	—
392	D₄	—	236	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	118	1	no	—
403	C₂×C₄	—	118	1	no	—
404	C₂×C₄	—	118	1	no	—
405	C₂×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂×C₄	—	118	1	no	—
407	C₂×C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₄	—	118	1	no	—
409	C₂×C₄	—	472	8	no	—
410	C₂×C₄	—	236	2	no	—
411	C₂×C₄	—	236	2	no	—
412	C₂×C₄	—	236	2	no	—
413	C₂×C₄	—	236	1	no	—
414	C₂×C₄	—	236	2	no	—
415	C₂×C₄	—	236	1	no	—
416	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	236	1	no	—
425	C₈	—	236	1	no	—
426	C₂²	—	472	2	no	—
427	C₂²	—	472	2	no	—
428	C₂²	—	472	2	no	—
429	C₂²	—	472	2	no	—
430	C₂²	—	236	1	no	—
431	C₂²	—	236	4	no	—
432	C₂²	—	236	1	no	—
433	C₂²	—	236	1	no	—
434	C₂²	—	236	2	no	—
435	C₂²	—	236	4	no	—
436	C₂²	—	236	2	no	—
437	C₂²	—	236	4	no	—
438	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16837911	1	2	yes	—
440	C₂²	#16838203	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16838204	1	2	yes	—
442	C₂²	#16838215	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	472	2	no	—
448	C₄	—	236	1	no	—
449	C₄	—	236	1	no	—
450	C₄	—	236	1	no	—
451	C₄	#16837914	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16837939	1	2	yes	—
453	C₄	#16837952	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	472	4	no	—
455	C₂	—	472	1	no	—
456	C₂	#21427336	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21433745	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21433768	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#21434336	1	2	yes	—
460	C₂	#21434364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#107×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21425095	C₂
hypercenter	C₄×#107	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23703
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	semidirect
2. C₂×#16837461	C₂	semidirect
3. #21426790	C₂	semidirect
4. #21425591	C₂	semidirect
5. #21425526	C₂	semidirect
6. #21425479	C₂	semidirect
7. #21425408	C₂	semidirect
8. #21425280	C₂	semidirect
10. #21423924	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₅₉	C₂	semidirect
85. C₄×C₈×C₅₉	D₄	semidirect
233. C₄×#107	D₅₉	semidirect
271. C₅₉	#23703	semidirect
314. C₄×C₈	D₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₇₂	2
C₂×#16837461	2
#21426790	2
#21425591	2
#21425526	2
#21425479	2
#21425408	2
#21425280	2
#21425095	2
#21423924	2
C₄×#107×C₅₉	2
#23703	59