Finite Group Databasebeta

← #28618257

Subgroups — #28618257

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837456C211yesmaximal, characteristic
3#21426624C211yesmaximal, characteristic
4#21426624C211yesmaximal, characteristic
5#21425595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425299C211yesmaximal, characteristic
10#21425292C211yesmaximal, characteristic
11#21425106C211yesmaximal, characteristic
12#21423992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2077C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837508—24no—
23#16837456—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14273637C2211yescharacteristic
36C2×#14273637C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837284—21no—
42#16837284—21no—
43#16837274—21no—
44#16837274—21no—
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47#16837253—21no—
48#16837253—21no—
49C22⋊C4×Dic59—21no—
50C22⋊C4×Dic59—21no—
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C59×#380C2211yescharacteristic
57C59×#380C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59D411yescharacteristic
64C23×Dic59D411yescharacteristic
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236—22no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273706—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—22no—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692—22no—
77#14273692—22no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—22no—
89C2×C4×Dic59—22no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273650—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—22no—
107#14273650—22no—
108C22⋊(C59⋊C8)—22no—
109#14273637—22no—
110#14273637D414yes—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C23×C4×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128#106×C59—22no—
129C22⋊C8×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118#4112yes—
170C2×Dic118#4112yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59#4112yes—
192C4⋊Dic59#4112yes—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59C2×D412yes—
208C4×Dic59#4112yes—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C2×D412yes—
215Dic236—28no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59#13712yes—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—44no—
263C2×Dic59—44no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59#12112yes—
273C2×Dic59#12112yes—
274C2×Dic59#13712yes—
275Dic118—22no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—22no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283C8×C59—22no—
284C8×C59—41no—
285C59⋊C8—22no—
286C59⋊C8—41no—
287#23709—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—22no—
289C22×C59—22no—
290C22×C59—22no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59C2×#12111yescharacteristic
296C22×C59#52511yescharacteristic
297C22×C59#52511yescharacteristic
298C22×C59C2×#13711yescharacteristic
299C22×C59C2×#13711yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C22×C59#57511yescharacteristic
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59#52511yescharacteristic
308C4×C59#52911yescharacteristic
309C4×C59#52911yescharacteristic
310C4×C59#53211yescharacteristic
311Dic59—22no—
312Dic59—22no—
313Dic59—22no—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319C2×#441—591no—
320C2×#432—591no—
321C4×C22⋊Q8—591no—
322C4×C22⋊Q8—591no—
323#2088—591no—
324#2077D5911yescharacteristic
325#2068—591no—
326#2066—591no—
327#2056—591no—
328#2036—591no—
329#2035—591no—
330#2001—591no—
331#1776—591no—
332#1763—591no—
333#1763—591no—
334C2×C59—42no—
335C2×C59#239211yescharacteristic
336C2×C59#305611yescharacteristic
337C2×C59#305611yescharacteristic
338C2×C59#311111yescharacteristic
339C2×C59#311311yescharacteristic
340C2×C59#311611yescharacteristic
341C2×C59#311711yescharacteristic
342C22×Q16—591no—
343C2×C22⋊Q8—591no—
344C2×C22⋊Q8—591no—
345C2×C4×Q8—591no—
346C2×C4×Q8—591no—
347C22×C42—591no—
348#441—1184no—
349#432—1184no—
350C2×#107—591no—
351C2×#106—591no—
352C2×#106C2×D5911yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×C4⋊C8—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103—591no—
361C2×C22⋊C8—591no—
362C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363C2×#97—591no—
364C2×#97—591no—
365#391—591no—
366#391—591no—
367#389—591no—
368#389—591no—
369#387—1181no—
370#387—1181no—
371#385—1181no—
372#385—1181no—
373#380C2×D5911yescharacteristic
374#380C2×D5911yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C4⋊C4—1181no—
378C4×C4⋊C4—1181no—
379C4×C22⋊C4—1181no—
380C4×C22⋊C4—1181no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340C2×D5911yescharacteristic
385#340C2×D5911yescharacteristic
386#340C2×D5911yescharacteristic
387C59#2370911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—591no—
389C22×Q8—591no—
390C23×C4—591no—
391C23×C4—591no—
392C23×C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×Q16—1182no—
394C2×Q16—1182no—
395C2×Q16—1182no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1182no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—1182no—
429C2×C42—1182no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42—1181no—
434#107—1182no—
435#106—22no—
436#106—1182no—
437C4⋊C8—1182no—
438C4⋊C8—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—1182no—
447#97—594no—
448#97—1182no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459C24D4×D5911yescharacteristic
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498Q16—1188no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—592no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8D4×D5912yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—592no—
520C4⋊C4—592no—
521C4⋊C4—1184no—
522C4⋊C4—1184no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—1184no—
533C42—592no—
534C42—592no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—2362no—
540C42—2362no—
541C42—2362no—
542C42—2362no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23#1427375612yes—
550C23C2×D4×D5911yescharacteristic
551Q8—1182no—
552Q8—1182no—
553Q8—1182no—
554Q8—1182no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—2364no—
595C2×C4—2364no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4#41×D5911yescharacteristic
606C2×C4#41×D5911yescharacteristic
607C2×C4#41×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4#41×D5911yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—1182no—
613C8—2361no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22#121×D5911yescharacteristic
622C22#1683791011yescharacteristic
623C22#1683791011yescharacteristic
624C22#137×D5911yescharacteristic
625C22C2×#1427375611yescharacteristic
626C22#1683819811yescharacteristic
627C22#1683819911yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—1182no—
634C4—1182no—
635C4—1182no—
636C4—2362no—
637C4—2361no—
638C4—2362no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C4#1683791011yescharacteristic
642C4#1683793511yescharacteristic
643C4#1683793511yescharacteristic
644C4#1683795111yescharacteristic
645C2—42no—
646C2#2142733311yescharacteristic
647C2#2143371911yescharacteristic
648C2#2143372111yescharacteristic
649C2#2143420011yescharacteristic
650C2#2143422311yescharacteristic
651C2#2143425311yescharacteristic
652C2#2143426411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2077C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#2077D59
hypocenterC59#23709
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837508C2semidirect
5. #21425595C2semidirect
6. #21425492C2semidirect
7. #21425478C2semidirect
8. #21425420C2semidirect
12. #21423992C2semidirect
13. #21423925C2semidirect
14. #21423925C2semidirect
387. C59#23709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375082
C2×#168374562
#214266242
#214255952
#214254922
#214254782
#214254202
#214252992
#214252922
#214251062
#214239922
#214239252
C59×#20772
#2370959