Finite Group Databasebeta

← #28618297

Subgroups — #28618297

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426612C211yesmaximal, characteristic
5#21425587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425284C211yesmaximal, characteristic
11#21425100C211yesmaximal, characteristic
12#21423995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273707C2211yescharacteristic
18C2×#14273698C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
22C2×C42×D59C2211yescharacteristic
23#16837499—24no—
24#16837458—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14273637C2211yescharacteristic
35C2×#14273637C2211yescharacteristic
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837296—21no—
39#16837285—21no—
40#16837278—21no—
41#16837273—21no—
42#16837259C2211yescharacteristic
43#16837259C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59—21no—
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic59—21no—
48#16837249—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59D411yescharacteristic
65C22×C4×D59D411yescharacteristic
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745670—22no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273698—22no—
75#14273698—22no—
76#14273692—22no—
77#14273692—22no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80(C22⋊D59)⋊C4—44no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C42×D59—22no—
99C42×D59—22no—
100#14273660—22no—
101#14273659—22no—
102C4⋊(C59⋊C8)—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273650—22no—
106#14273648—22no—
107(C2×D59)⋊C8—22no—
108(C2×D59)⋊C8—22no—
109#14273637—22no—
110#14273637D414yescomplemented
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129C4⋊C8×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132#95×C59—21no—
133C24×C59—21no—
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59#4112yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C2×C22⋊D59—42no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118#4112yes—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59C2×D412yes—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—42no—
190C4⋊C4×C59#4112yes—
191C22⋊C4×C59—42no—
192C22⋊C4×C59—42no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—42no—
197#11745670—28no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic59—24no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59#4112yes—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C4×Dic59#4112yes—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8C2×D412yes—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59#13712yes—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D59—48no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—84no—
284C2×Dic59#12112yes—
285C2×Dic59#12112yes—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—44no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—41no—
292Dic118—22no—
293Dic118—22no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296C8×C59—22no—
297C8×C59—41no—
298C59⋊C8—22no—
299C59⋊C8—41no—
300#23711—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59C2×#12111yescharacteristic
309C22×C59#52511yescharacteristic
310C22×C59#52511yescharacteristic
311C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C59C2×#13711yescharacteristic
313C22×C59#57511yescharacteristic
314C22×C59#57511yescharacteristic
315C2×D59—22no—
316C2×D59—22no—
317C2×D59—22no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—41no—
322C4×C59—22no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59#52511yescharacteristic
328C4×C59#52911yescharacteristic
329C4×C59#52911yescharacteristic
330C4×C59#53211yescharacteristic
331Dic59—22no—
332Dic59—22no—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335Dic59—41no—
336Dic59—81no—
337Dic59—81no—
338C2×#440—591no—
339C2×#432—591no—
340C4×C22⋊Q8—591no—
341C4×#121—591no—
342#2086—591no—
343#2076—591no—
344#2067D5911yescharacteristic, complemented
345#2066—591no—
346#2055—591no—
347#2036—591no—
348#2034—591no—
349#2000—591no—
350#1776—591no—
351#1763—591no—
352#1762—591no—
353C2×C59—82no—
354C2×C59#239211yescharacteristic
355C2×C59#305511yescharacteristic
356C2×C59#305611yescharacteristic
357C2×C59#311011yescharacteristic
358C2×C59#311111yescharacteristic
359C2×C59#311511yescharacteristic
360C2×C59#311711yescharacteristic
361D59—42no—
362C22×SD16—591no—
363C2×C22⋊Q8—591no—
364C2×#121—591no—
365C2×C4×Q8—591no—
366C2×C4×D4—591no—
367C2×C4×D4—1181no—
368C22×C42—591no—
369#440—1184no—
370#432—1184no—
371C2×#107—591no—
372C2×#107C2×D5911yescharacteristic
373C2×#106—591no—
374C2×C4⋊C8—591no—
375C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102C2×D5911yescharacteristic
381C2×#102C2×D5911yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—591no—
383C2×C22⋊C8—591no—
384C2×#97—591no—
385C2×#97—591no—
386#391—591no—
387#390C2×D5911yescharacteristic
388#389—591no—
389#389C2×D5911yescharacteristic
390#388—1181no—
391#387—1181no—
392#386—1181no—
393#385—1181no—
394#380—591no—
395#380—591no—
396C4×C4⋊C4—591no—
397C4×C4⋊C4—591no—
398C4×C4⋊C4—1181no—
399C4×C22⋊C4—1181no—
400C4×C22⋊C4—1181no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#340—591no—
404#340—591no—
405#340—591no—
406#340C2×D5911yescharacteristic
407C59#2371111yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—591no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4C22×D5911yescharacteristic
411C23×C4—591no—
412C23×C4—591no—
413C23×C4—591no—
414C23×C4—1181no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×SD16—1182no—
417C2×SD16—1182no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8—591no—
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—2364no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—1182no—
452C2×C42—1182no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1182no—
459#106—1182no—
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—1182no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8—1182no—
469C22⋊C8—1182no—
470#97—594no—
471#97—1182no—
472#95—21no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480C24—21no—
481C24—591no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4#1174568912yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—2361no—
518C22×C4—2361no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4C23×D5911yescharacteristic
525SD16—1188no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—592no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8D4×D5912yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—592no—
545C4⋊C4—1184no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—2362no—
552C4⋊C4—2362no—
553C4⋊C4#1174568712yes—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—1184no—
557C22⋊C4—1184no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—592no—
564C42—592no—
565C42—1182no—
566C42—1182no—
567C42—2362no—
568C42—2362no—
569C42—2362no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—592no—
578C23—1181no—
579C23—1181no—
580C23—1181no—
581C23—1181no—
582C23—1181no—
583C23—1181no—
584C23C2×D4×D5911yescharacteristic
585Q8—1182no—
586Q8—1182no—
587Q8—2361no—
588Q8—2361no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—2368no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—592no—
609C2×C4—592no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—2364no—
621C2×C4—2364no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4#1427375112yes—
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4#41×D5911yescharacteristic
640C2×C4#41×D5911yescharacteristic
641C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—1182no—
646C8—2361no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—1182no—
655C22—1182no—
656C22—1182no—
657C22—2361no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22#121×D5911yescharacteristic
662C22#1683791211yescharacteristic
663C22#1683791511yescharacteristic
664C22C2×#1427375111yescharacteristic
665C22#137×D5911yescharacteristic
666C22#1683819811yescharacteristic
667C22#1683819911yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—1182no—
674C4—1182no—
675C4—4721no—
676C4—4721no—
677C4—2362no—
678C4—2361no—
679C4—2362no—
680C4#1683791511yescharacteristic
681C4#1683793511yescharacteristic
682C4#1683793811yescharacteristic
683C4#1683794711yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—2362no—
686C2#2142734111yescharacteristic
687C2#2143371211yescharacteristic
688C2#2143372111yescharacteristic
689C2#2143419711yescharacteristic
690C2#2143421011yescharacteristic
691C2#2143424411yescharacteristic
692C2#2143426611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2067C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenter#2067D59
hypocenterC59#23711
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837499C2semidirect
2. C2×#16837458C2semidirect
3. #21426626C2semidirect
5. #21425587C2semidirect
6. #21425528C2semidirect
7. #21425476C2semidirect
8. #21425413C2semidirect
9. #21425301C2semidirect
12. #21423995C2semidirect
13. #21423925C2semidirect
14. #21423923C2semidirect
15. C59×#2067C2semidirect
110. #14273637D4semidirect
344. #2067D59semidirect
407. C59#23711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374992
C2×#168374582
#214266262
#214266122
#214255872
#214255282
#214254762
#214254132
#214253012
#214252842
#214251002
#214239952
#214239252
#214239232
C59×#20672
#2371159