Finite Group Databasebeta

← #28618315

Subgroups — #28618315

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837460C211yesmaximal, characteristic
3#21426780C211yesmaximal, characteristic
4#21426780C211yesmaximal, characteristic
5#21425596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425529C211yesmaximal, characteristic
7#21425487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425296C211yesmaximal, characteristic
11#21425289C211yesmaximal, characteristic
12#21423992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×#14273686C2211yescharacteristic
19#16837509—24no—
20#16837460—24no—
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×#14273659C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14273637C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837301—21no—
36#16837301—21no—
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837295—21no—
40#16837295—21no—
41#16837295—21no—
42#16837295—21no—
43#16837288—21no—
44#16837288—21no—
45#16837262C2211yescharacteristic
46#16837262C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic59—22no—
64Q8×Dic59—22no—
65Q8×Dic59—22no—
66Q8×Dic59—22no—
67#14273686—22no—
68#14273686—22no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273660—22no—
90#14273659—22no—
91#14273658—22no—
92Dic59⋊C8—22no—
93Dic59⋊C8—22no—
94#14273651—22no—
95#14273651—22no—
96#14273651—22no—
97#14273651—22no—
98C22⋊(C59⋊C8)—22no—
99#14273637D414yes—
100C8×Dic59—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C23×C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×Q16×C59—22no—
115C2×Q16×C59—22no—
116C2×Q16×C59—22no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C22⋊Q8×C59—22no—
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129#103×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59—22no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59#4112yes—
144C2×Q8×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—28no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D412yes—
172C4⋊C4×C59—24no—
173C4⋊C4×C59—24no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59#4112yes—
177C4⋊C4×C59#4112yes—
178C22⋊C4×C59—24no—
179C22⋊C4×C59—24no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—81no—
183C22⋊Dic59—81no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59—81no—
197C4⋊Dic59—81no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—81no—
203C4×Dic59—81no—
204C4×Dic59C2×D412yes—
205C4×Dic59#4112yes—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D412yes—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59#12112yes—
276C2×Dic59#12112yes—
277C8×C59—22no—
278C8×C59—41no—
279C59⋊C8—22no—
280C59⋊C8—41no—
281#23713—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59C2×#12111yescharacteristic
290C22×C59#52511yescharacteristic
291C22×C59#52511yescharacteristic
292C22×C59#57711yescharacteristic
293C22×C59#57711yescharacteristic
294C22×C59#57811yescharacteristic
295C22×C59#57811yescharacteristic
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59#52511yescharacteristic
302C4×C59#52911yescharacteristic
303C4×C59#52911yescharacteristic
304C4×C59#53211yescharacteristic
305Dic59—22no—
306Dic59—22no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313C2×#441—591no—
314C2×#433—591no—
315#2323—591no—
316#2323—591no—
317#2088—591no—
318#2077—591no—
319#2068—591no—
320#2066—591no—
321#2056—591no—
322#2036—591no—
323#2035—591no—
324#2001D5911yescharacteristic
325#1776—591no—
326C4×#103—591no—
327C4×#103—591no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59#239211yescharacteristic
330C2×C59#306311yescharacteristic
331C2×C59#306311yescharacteristic
332C2×C59#312011yescharacteristic
333C2×C59#312111yescharacteristic
334C2×C59#312511yescharacteristic
335C2×C59#312711yescharacteristic
336C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
339C2×C4×Q8—591no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×#117—591no—
342#441—1184no—
343#433—1184no—
344C2×#107—591no—
345C2×#106—591no—
346C2×#106—591no—
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103C2×D5911yescharacteristic
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—591no—
356C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357C2×#97—591no—
358C2×C4×C8—591no—
359#391—591no—
360#391—591no—
361#389—591no—
362#389—591no—
363#389—1181no—
364#389—1181no—
365#388—1181no—
366#388—1181no—
367#388—1181no—
368#388—1181no—
369#387—1181no—
370#387—1181no—
371#380—591no—
372#380—591no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340C2×D5911yescharacteristic
381C59#2371311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C23×C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—22no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8—591no—
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400#117—1182no—
401#117—1182no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—591no—
419C2×C22⋊C4—591no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—1181no—
428#107—1182no—
429#106—1182no—
430#106—1182no—
431C4⋊C8—1182no—
432C4⋊C8—1182no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—1182no—
441#97—594no—
442C4×C8—1182no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24D4×D5911yescharacteristic
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1174568712yes—
465C2×Q8#1174568712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486Q16—28no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—592no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8D4×D5912yes—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—4721no—
514C4⋊C4—4721no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4#1174568712yes—
518C4⋊C4#1174568712yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—4721no—
525C42—592no—
526C42—592no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—4721no—
530C42—4721no—
531C42—2362no—
532C42—2362no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23C2×D4×D5911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—1182no—
601C8—2361no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22#121×D5911yescharacteristic
610C22#1683790811yescharacteristic
611C22#1683790811yescharacteristic
612C22#1683820911yescharacteristic
613C22#1683821111yescharacteristic
614C22#1683821511yescharacteristic
615C22#1683821811yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—1182no—
622C4—1182no—
623C4—4721no—
624C4—4721no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4#1683790811yescharacteristic
630C4#1683793311yescharacteristic
631C4#1683793311yescharacteristic
632C4#1683795011yescharacteristic
633C2—81no—
634C2#2142733111yescharacteristic
635C2#2143378411yescharacteristic
636C2#2143378611yescharacteristic
637C2#2143430311yescharacteristic
638C2#2143432611yescharacteristic
639C2#2143436611yescharacteristic
640C2#2143439011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2001C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#2001D59
hypocenterC59#23713
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837509C2semidirect
5. #21425596C2semidirect
7. #21425487C2semidirect
8. #21425473C2semidirect
9. #21425416C2semidirect
12. #21423992C2semidirect
13. #103×Dic59C2semidirect
14. #103×Dic59C2semidirect
381. C59#23713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375092
C2×#168374602
#214267802
#214255962
#214255292
#214254872
#214254732
#214254162
#214252962
#214252892
#214239922
#103×Dic592
C59×#20012
#2371359