Finite Group Databasebeta

← #28618318

Subgroups — #28618318

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837464C211yesmaximal, characteristic
2#21426772C211yesmaximal, characteristic
3#21426772C211yesmaximal, characteristic
4#21425595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425530C211yesmaximal, characteristic
6#21425489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425298C211yesmaximal, characteristic
10#21425291C211yesmaximal, characteristic
11#21425103C211yesmaximal, characteristic
12#21423993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273703C2211yescharacteristic
17C2×#14273703C2211yescharacteristic
18C2×#14273684C2211yescharacteristic
19#16837464—24no—
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837298C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837297—21no—
36#16837297—21no—
37#16837293—21no—
38#16837293—21no—
39#16837292—21no—
40#16837292—21no—
41#16837286—21no—
42#16837286—21no—
43#16837259C2211yescharacteristic
44#16837259C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
56C59×#441—24no—
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#97×C59C2211yescharacteristic
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273703—22no—
65#14273703—22no—
66#14273703—22no—
67#14273703—22no—
68#14273684—22no—
69#14273684—22no—
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273661—22no—
90#14273659—22no—
91Dic59⋊C8—22no—
92Dic59⋊C8—22no—
93#14273651—22no—
94#14273651—22no—
95#14273651—22no—
96#14273651—22no—
97(C2×D59)⋊C8—22no—
98(C2×D59)⋊C8—22no—
99C4×C59⋊C8—22no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C59—22no—
113C2×Q16×C59—22no—
114C2×Q16×C59—22no—
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C59—22no—
118C4×Q8×C59—22no—
119C4×Q8×C59—22no—
120C4×Q8×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131#97×C59D414yes—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59#4112yes—
144C2×Q8×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165Q16×C59—28no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D412yes—
171C2×C8×C59C2×D412yes—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—42no—
177C4⋊C4×C59—42no—
178C42×C59—42no—
179C42×C59—42no—
180C42×C59C2×D412yes—
181C42×C59#4112yes—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187(C2×D59)⋊C4—81no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59#4112yes—
195C4⋊Dic59#4112yes—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—81no—
201Dic59⋊C4—81no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—81no—
205C4×Dic59—81no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59#12112yes—
245C2×C4×C59#12112yes—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C8×C59—22no—
278C8×C59—22no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281#23713—591nomaximal, Sylow
282C22×C59C2×#12111yescharacteristic
283C22×C59#52511yescharacteristic
284C22×C59#52511yescharacteristic
285C22×C59#57711yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C22×C59#57811yescharacteristic
288C22×C59#57811yescharacteristic
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59#52511yescharacteristic
303C4×C59#52911yescharacteristic
304C4×C59#52911yescharacteristic
305C4×C59#53211yescharacteristic
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313C2×#441D5911yescharacteristic, complemented
314C2×#433—591no—
315#2323—591no—
316#2323—591no—
317#2088—591no—
318#2077—591no—
319#2068—591no—
320#2066—591no—
321#2056—591no—
322#2036—591no—
323#2035—591no—
324#2001—591no—
325#1776—591no—
326C4×#103—591no—
327C4×#103—591no—
328C2×C59#239211yescharacteristic
329C2×C59#306311yescharacteristic
330C2×C59#306311yescharacteristic
331C2×C59#312011yescharacteristic
332C2×C59#312111yescharacteristic
333C2×C59#312511yescharacteristic
334C2×C59#312711yescharacteristic
335D59—81no—
336C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—591no—
338C2×C22⋊Q8—591no—
339C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
341C2×#117—591no—
342#441—24no—
343#433—1184no—
344C2×#107—591no—
345C2×#106—591no—
346C2×#106C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103C2×D5911yescharacteristic
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—591no—
356C2×C22⋊C8—591no—
357C2×#97C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×C8—591no—
359#391—591no—
360#391—591no—
361#389—591no—
362#389—591no—
363#389—1181no—
364#389—1181no—
365#388—1181no—
366#388—1181no—
367#388—1181no—
368#388—1181no—
369#387—1181no—
370#387—1181no—
371#380—591no—
372#380—591no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381C59#2371311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C23×C4—591no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—22no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8—591no—
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400#117—1182no—
401#117—1182no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—591no—
417C2×C22⋊C4—591no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#107—1182no—
429#106—22no—
430#106—1182no—
431C4⋊C8—1182no—
432C4⋊C8—1182no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439C22⋊C8—1182no—
440C22⋊C8—1182no—
441#97C22⋊D5914yes—
442C4×C8—1182no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24—591no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1174568512yes—
465C2×Q8#1174568512yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486Q16—28no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
498C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—4721no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—4721no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—4721no—
530C42—4721no—
531C42#1174568712yes—
532C42C2×C22⋊D5912yes—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23—1181no—
536C23—1181no—
537C23—1181no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23C2×D4×D5911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4#1427369812yes—
591C2×C4#1427369812yes—
592C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4#41×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22—2361no—
609C22C2×#1427369811yescharacteristic
610C22#1683791111yescharacteristic
611C22#1683791111yescharacteristic
612C22#1683821111yescharacteristic
613C22#1683821111yescharacteristic
614C22#1683821811yescharacteristic
615C22#1683821811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—4721no—
623C4—4721no—
624C4—2362no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4—2362no—
629C4#1683791311yescharacteristic
630C4#1683793211yescharacteristic
631C4#1683793211yescharacteristic
632C4#1683794811yescharacteristic
633C2—4721no—
634C2#2142733411yescharacteristic
635C2#2143378111yescharacteristic
636C2#2143378111yescharacteristic
637C2#2143430811yescharacteristic
638C2#2143432911yescharacteristic
639C2#2143437111yescharacteristic
640C2#2143439511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#441C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenterC2×#441D59
hypocenterC59#23713
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425595C2semidirect
6. #21425489C2semidirect
7. #21425475C2semidirect
8. #21425416C2semidirect
12. #21423993C2semidirect
13. C4×#14273651C2semidirect
14. C4×#14273651C2semidirect
15. C2×C59×#441C2semidirect
313. C2×#441D59semidirect
381. C59#23713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374642
#214267722
#214255952
#214255302
#214254892
#214254752
#214254162
#214252982
#214252912
#214251032
#214239932
C4×#142736512
C2×C59×#4412
#2371359