Finite Group Databasebeta

← #28618321

Subgroups — #28618321

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837462C211yesmaximal, characteristic
3#21426776C211yesmaximal, characteristic
4#21426776C211yesmaximal, characteristic
5#21425530C211yesmaximal, characteristic
6#21425488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425302C211yesmaximal, characteristic
10#21425295C211yesmaximal, characteristic
11#21425107C211yesmaximal, characteristic
12#21423992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C2×#14273707C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273684C2211yescharacteristic
22#16837508—24no—
23#16837462—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14273637C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837298—21no—
40#16837298—21no—
41#16837292—21no—
42#16837292—21no—
43#16837291—21no—
44#16837291—21no—
45#16837285—21no—
46#16837285—21no—
47#16837259C2211yescharacteristic
48#16837259C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—22no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273707—22no—
70#14273707—22no—
71#14273707—22no—
72#14273707—22no—
73#14273692—22no—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692—22no—
77#14273684—22no—
78#14273684—22no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273650—22no—
104#14273650—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—22no—
107(C2×D59)⋊C8—22no—
108(C2×D59)⋊C8—22no—
109#14273637D414yes—
110C8×Dic59—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129C4⋊C8×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118#4112yes—
164C2×Dic118#4112yes—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D412yes—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—81no—
178C4⋊C4×C59—81no—
179C4⋊C4×C59#4112yes—
180C4⋊C4×C59#4112yes—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—81no—
188(C2×D59)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic59—24no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199C4×Dic59—42no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—81no—
202C4×Dic59—81no—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204C4×Dic59#4112yes—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D412yes—
211Dic236—28no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59#12112yes—
264C2×Dic59#12112yes—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269Dic118—22no—
270Dic118—22no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277C8×C59—22no—
278C8×C59—41no—
279C59⋊C8—22no—
280C59⋊C8—41no—
281#23713—591nomaximal, Sylow
282C22×C59C2×#12111yescharacteristic
283C22×C59#52511yescharacteristic
284C22×C59#52511yescharacteristic
285C22×C59#57711yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C22×C59#57811yescharacteristic
288C22×C59#57811yescharacteristic
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59#52511yescharacteristic
303C4×C59#52911yescharacteristic
304C4×C59#52911yescharacteristic
305C4×C59#53211yescharacteristic
306Dic59—22no—
307Dic59—22no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313C2×#441—591no—
314C2×#433—591no—
315#2323—591no—
316#2323—591no—
317#2088D5911yescharacteristic, complemented
318#2077—591no—
319#2068—591no—
320#2066—591no—
321#2056—591no—
322#2036—591no—
323#2035—591no—
324#2001—591no—
325#1776—591no—
326C4×#103—591no—
327C4×#103—591no—
328C2×C59#239211yescharacteristic
329C2×C59#306311yescharacteristic
330C2×C59#306311yescharacteristic
331C2×C59#312011yescharacteristic
332C2×C59#312111yescharacteristic
333C2×C59#312511yescharacteristic
334C2×C59#312711yescharacteristic
335D59—81no—
336C22×Q16—591no—
337C2×C22⋊Q8—591no—
338C2×C22⋊Q8—591no—
339C2×C4×Q8—591no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×#117—591no—
342#441—1184no—
343#433—1184no—
344C2×#107—591no—
345C2×#106—591no—
346C2×#106C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
349C2×#103—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×C22⋊C8—591no—
356C2×C22⋊C8—591no—
357C2×#97—591no—
358C2×C4×C8—591no—
359#391—591no—
360#391—591no—
361#389—1181no—
362#389—1181no—
363#389C2×D5911yescharacteristic
364#389C2×D5911yescharacteristic
365#388—1181no—
366#388—1181no—
367#388—1181no—
368#388—1181no—
369#387—1181no—
370#387—1181no—
371#380—591no—
372#380—591no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340C2×D5911yescharacteristic
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#340C2×D5911yescharacteristic
381C59#2371311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8—591no—
384C23×C4—591no—
385C2×Q16—1182no—
386C2×Q16—1182no—
387C2×Q16—1182no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8—591no—
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400#117—1182no—
401#117—1182no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—591no—
417C2×C22⋊C4—591no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#107—1182no—
429#106—22no—
430#106—1182no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—1182no—
433#103—1182no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439C22⋊C8—1182no—
440C22⋊C8—1182no—
441#97—594no—
442C4×C8—1182no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24—591no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—592no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486Q16—1188no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—592no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8D4×D5912yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4#1174568912yes—
518C4⋊C4#1174568912yes—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—4721no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—592no—
528C42—592no—
529C42—4721no—
530C42—4721no—
531C42—2362no—
532C42—2362no—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23—1181no—
536C23—1181no—
537C23—1181no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23C2×D4×D5911yescharacteristic
541Q8—1182no—
542Q8—1182no—
543Q8—1182no—
544Q8—1182no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4#41×D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—1182no—
601C8—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22—2361no—
609C22#121×D5911yescharacteristic
610C22#1683791511yescharacteristic
611C22#1683791511yescharacteristic
612C22#1683820811yescharacteristic
613C22#1683821211yescharacteristic
614C22#1683821611yescharacteristic
615C22#1683821811yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—1182no—
623C4—1182no—
624C4—4721no—
625C4—4721no—
626C4—2361no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C4#1683791011yescharacteristic
630C4#1683793711yescharacteristic
631C4#1683793711yescharacteristic
632C4#1683795311yescharacteristic
633C2—4721no—
634C2#2142733711yescharacteristic
635C2#2143378011yescharacteristic
636C2#2143378211yescharacteristic
637C2#2143431511yescharacteristic
638C2#2143433211yescharacteristic
639C2#2143437811yescharacteristic
640C2#2143439811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2088C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2088D59
hypocenterC59#23713
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837508C2semidirect
6. #21425488C2semidirect
7. #21425474C2semidirect
8. #21425419C2semidirect
12. #21423992C2semidirect
13. #21423915C2semidirect
14. #21423915C2semidirect
15. C59×#2088C2semidirect
317. #2088D59semidirect
381. C59#23713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375082
C2×#168374622
#214267762
#214255302
#214254882
#214254742
#214254192
#214253022
#214252952
#214251072
#214239922
#214239152
C59×#20882
#2371359