Finite Group Databasebeta

← #28618333

Subgroups — #28618333

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426783C211yesmaximal, characteristic
3#21426772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425284C211yesmaximal, characteristic
11#21425096C211yesmaximal, characteristic
12#21423993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273703C2211yescharacteristic
17C2×#14273698C2211yescharacteristic
18C2×#14273684C2211yescharacteristic
19#16837464—24no—
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837302—21no—
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837297—21no—
37#16837296—21no—
38#16837293—21no—
39#16837292—21no—
40#16837286—21no—
41#16837281—21no—
42#16837275—21no—
43#16837259C2211yescharacteristic
44#16837259C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C59×#440—24no—
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×#97×C59C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273703—22no—
66#14273703—22no—
67#14273698—22no—
68#14273698—22no—
69#14273684—22no—
70#14273684—22no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273661—22no—
92#14273659—22no—
93Dic59⋊C8—22no—
94Dic59⋊C8—22no—
95#14273651—22no—
96#14273651—22no—
97#14273648—22no—
98#14273648—22no—
99(C2×D59)⋊C8—22no—
100(C2×D59)⋊C8—22no—
101C4×C59⋊C8—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C23×C4×C59—21no—
113C2×SD16×C59—22no—
114C2×SD16×C59—22no—
115C2×SD16×C59—22no—
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C59—22no—
119C4×Q8×C59—22no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#97×C59D414yescomplemented
132C24×C59—21no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59#4112yes—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59#4112yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59—81no—
151C22×C4×C59—81no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—81no—
157C2×C22⋊D59—81no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171SD16×C59—28no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D412yes—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C42×C59—42no—
185C42×C59C2×D412yes—
186C42×C59#4112yes—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—81no—
189C22⋊Dic59—81no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59#4112yes—
202C4⋊Dic59#4112yes—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—81no—
207Dic59⋊C4—81no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—81no—
211C4×Dic59—81no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—84no—
255C2×C4×C59#12112yes—
256C2×C4×C59#12112yes—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D59—84no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—41no—
287C4×D59—41no—
288C4×D59—41no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—22no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8—41no—
293#23714—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#52511yescharacteristic
303C22×C59#52511yescharacteristic
304C22×C59#57611yescharacteristic
305C22×C59#57711yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C22×C59#57811yescharacteristic
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#52511yescharacteristic
321C4×C59#52911yescharacteristic
322C4×C59#52911yescharacteristic
323C4×C59#53211yescharacteristic
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331C2×#440D5911yescharacteristic, complemented
332C2×#433—591no—
333#2324—591no—
334#2323—591no—
335#2087—591no—
336#2075—591no—
337#2067—591no—
338#2066—591no—
339#2055—591no—
340#2036—591no—
341#2034—591no—
342#2000—591no—
343#1776—591no—
344C4×#103—591no—
345C4×#102—591no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59#239211yescharacteristic
348C2×C59#306211yescharacteristic
349C2×C59#306311yescharacteristic
350C2×C59#311911yescharacteristic
351C2×C59#312111yescharacteristic
352C2×C59#312311yescharacteristic
353C2×C59#312411yescharacteristic
354D59—81no—
355C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—591no—
357C2×#121—591no—
358C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
359C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
360C2×#117—591no—
361#440—24no—
362#433—1184no—
363C2×#107—591no—
364C2×#107C2×D5911yescharacteristic
365C2×#106—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103C2×D5911yescharacteristic
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102C2×D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—591no—
375C2×C22⋊C8—591no—
376C2×#97C2×D5911yescharacteristic
377C2×C4×C8—591no—
378#391—591no—
379#390—591no—
380#390—1181no—
381#389—591no—
382#389—591no—
383#389—1181no—
384#388—1181no—
385#388—1181no—
386#388—1181no—
387#387—1181no—
388#386—1181no—
389#385—1181no—
390#380—591no—
391#380—591no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400C59#2371411yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C22×D4—1181no—
403C22×D4C22×D5911yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—591no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421#117—1182no—
422#117—1182no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1182no—
451#106—1182no—
452C4⋊C8—1182no—
453C4⋊C8—1182no—
454#103—22no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#102—22no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8—1182no—
462#97C22⋊D5914yescomplemented
463C4×C8—1182no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472C24—21no—
473C24—591no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1174568512yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—4721no—
487C2×D4—4721no—
488C2×D4#1174568512yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—28no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
523C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1184no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—4721no—
541C4⋊C4—4721no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C42—42no—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42—4721no—
555C42—4721no—
556C42#1174568712yes—
557C42C2×C22⋊D5912yes—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—4724no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4#1427369812yes—
622C2×C4#1427369812yes—
623C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
627C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—2361no—
632C8—2361no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22—2361no—
644C22—2361no—
645C22—2361no—
646C22—2361no—
647C22C2×#1427369811yescharacteristic
648C22#1683791111yescharacteristic
649C22#1683791111yescharacteristic
650C22#1683820611yescharacteristic
651C22#1683821111yescharacteristic
652C22#1683821211yescharacteristic
653C22#1683821811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—2361no—
662C4—2361no—
663C4—2361no—
664C4—2362no—
665C4—2362no—
666C4#1683791311yescharacteristic
667C4#1683793211yescharacteristic
668C4#1683793211yescharacteristic
669C4#1683794811yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—4721no—
672C2#2142733411yescharacteristic
673C2#2143377011yescharacteristic
674C2#2143378111yescharacteristic
675C2#2143429311yescharacteristic
676C2#2143432311yescharacteristic
677C2#2143434711yescharacteristic
678C2#2143436211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#440C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenterC2×#440D59
hypocenterC59#23714
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837464C2semidirect
3. #21426772C2semidirect
4. #21425590C2semidirect
5. #21425520C2semidirect
6. #21425482C2semidirect
7. #21425475C2semidirect
8. #21425409C2semidirect
9. #21425298C2semidirect
12. #21423993C2semidirect
13. C4×#14273651C2semidirect
14. C4×#14273648C2semidirect
15. C2×C59×#440C2semidirect
131. #97×C59D4semidirect
331. C2×#440D59semidirect
400. C59#23714semidirect
462. #97C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374642
#214267832
#214267722
#214255902
#214255202
#214254822
#214254752
#214254092
#214252982
#214252842
#214250962
#214239932
C4×#142736512
C4×#142736482
C2×C59×#4402
#2371459