Finite Group Databasebeta

← #28618335

Subgroups — #28618335

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426790C211yesmaximal, characteristic
4#21426779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425287C211yesmaximal, characteristic
12#21425102C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273707C2211yescharacteristic
18C2×#14273702C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273684C2211yescharacteristic
22#16837504—24no—
23#16837464—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837304—21no—
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837301C2211yescharacteristic
41#16837300—21no—
42#16837294—21no—
43#16837293—21no—
44#16837293—21no—
45#16837287—21no—
46#16837280—21no—
47#16837276—21no—
48#16837259C2211yescharacteristic
49#16837259C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236—21no—
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273707—22no—
72#14273707—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236—22no—
79#14273684—22no—
80#14273684—22no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100#14273661—22no—
101Dic59⋊C8—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103#14273652—22no—
104#14273650—22no—
105#14273650—22no—
106#14273649—22no—
107#14273647—22no—
108#14273647—22no—
109(C2×D59)⋊C8—22no—
110(C2×D59)⋊C8—22no—
111C4×C59⋊C8—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59—22no—
128#106×C59—22no—
129#97×C59D414yescomplemented
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—81no—
154C2×D236—81no—
155C2×D236#4112yes—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118#4112yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D412yes—
176C2×C8×C59C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59#4112yes—
184C4⋊C4×C59#4112yes—
185C42×C59—81no—
186C42×C59—81no—
187C42×C59C2×D412yes—
188C42×C59#4112yes—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—81no—
204C4⋊Dic59—81no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—42no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—42no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217#11745660—28no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—22no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59#12112yes—
250C2×C4×C59#12112yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275D236—22no—
276D236—22no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—84no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—84no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—22no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8—41no—
293#23714—591nomaximal, Sylow
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#52511yescharacteristic
296C22×C59#52511yescharacteristic
297C22×C59#57611yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57811yescharacteristic
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59#52511yescharacteristic
322C4×C59#52911yescharacteristic
323C4×C59#52911yescharacteristic
324C4×C59#53211yescharacteristic
325Dic59—42no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331C2×#440—591no—
332C2×#433—591no—
333#2324—591no—
334#2323—591no—
335#2087—591no—
336#2075—591no—
337#2067—591no—
338#2066—591no—
339#2055—591no—
340#2036—591no—
341#2034—591no—
342#2000—591no—
343#1776D5911yescharacteristic, complemented
344C4×#103—591no—
345C4×#102—591no—
346C2×C59#239211yescharacteristic
347C2×C59#306211yescharacteristic
348C2×C59#306311yescharacteristic
349C2×C59#311911yescharacteristic
350C2×C59#312111yescharacteristic
351C2×C59#312311yescharacteristic
352C2×C59#312411yescharacteristic
353D59—81no—
354D59—82no—
355C22×SD16—591no—
356C2×C22⋊Q8—591no—
357C2×#121—591no—
358C2×C4×Q8—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×#117—591no—
361#440—1184no—
362#433—1184no—
363C2×#107—591no—
364C2×#107C2×D5911yescharacteristic
365C2×#106C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×C22⋊C8—591no—
375C2×C22⋊C8—591no—
376C2×#97C2×D5911yescharacteristic
377C2×C4×C8—591no—
378#391—591no—
379#390—591no—
380#390—1181no—
381#389—591no—
382#389—591no—
383#389—1181no—
384#388—1181no—
385#388—1181no—
386#388—1181no—
387#387—1181no—
388#386—1181no—
389#385—1181no—
390#380—591no—
391#380—591no—
392C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
393C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340C2×D5911yescharacteristic
399#340C2×D5911yescharacteristic
400C59#2371411yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×D4—591no—
403C22×D4—1181no—
404C23×C4—591no—
405C23×C4—1181no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421#117—1182no—
422#117—1182no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—591no—
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1182no—
451#106—22no—
452C4⋊C8—1182no—
453C4⋊C8—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8—1182no—
462#97D23614yescomplemented
463C4×C8—1182no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472C24—591no—
473C24—1181no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×D4—592no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—4721no—
488C2×D4—4721no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—1188no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8C2×D23612yes—
523C2×C8C2×D23612yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—1184no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—4721no—
538C4⋊C4—4721no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4#1174568512yes—
541C4⋊C4#1174568512yes—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—2362no—
556C42C2×D23612yes—
557C42#1174568912yes—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1182no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—1182no—
574Q8—1182no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577D4—1182no—
578D4—1182no—
579D4—4724no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—4724no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4#1427370212yes—
622C2×C4#1427370212yes—
623C2×C4C22×D23611yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
627C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—2361no—
632C8—2361no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—2361no—
638C22—2362no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22—2361no—
644C22—2362no—
645C22—2361no—
646C22—2362no—
647C22C2×#1427370211yescharacteristic
648C22#1683791111yescharacteristic
649C22#1683791111yescharacteristic
650C22#1683820611yescharacteristic
651C22#1683821111yescharacteristic
652C22#1683821211yescharacteristic
653C22#1683821811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—2361no—
663C4—2362no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4#1683791411yescharacteristic
667C4#1683793911yescharacteristic
668C4#1683793911yescharacteristic
669C4#1683795211yescharacteristic
670C2—4722no—
671C2—4721no—
672C2#2142733611yescharacteristic
673C2#2143377711yescharacteristic
674C2#2143378811yescharacteristic
675C2#2143429911yescharacteristic
676C2#2143432911yescharacteristic
677C2#2143434711yescharacteristic
678C2#2143435611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1776C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#1776D59
hypocenterC59#23714
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837504C2semidirect
2. C2×#16837464C2semidirect
4. #21426779C2semidirect
5. #21425591C2semidirect
6. #21425521C2semidirect
7. #21425479C2semidirect
8. #21425472C2semidirect
9. #21425415C2semidirect
10. #21425301C2semidirect
13. C4×#14273650C2semidirect
14. C4×#14273647C2semidirect
15. C59×#1776C2semidirect
129. #97×C59D4semidirect
343. #1776D59semidirect
400. C59#23714semidirect
462. #97D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375042
C2×#168374642
#214267902
#214267792
#214255912
#214255212
#214254792
#214254722
#214254152
#214253012
#214252872
#214251022
C4×#142736502
C4×#142736472
C59×#17762
#2371459