Finite Group Databasebeta

← #28618353

Subgroups — #28618353

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426791C211yesmaximal, characteristic
4#21426774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425099C211yesmaximal, characteristic
12#21423995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21#16837499—24no—
22#16837460—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837305—21no—
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837299—21no—
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837296—21no—
41#16837295—21no—
42#16837290—21no—
43#16837289—21no—
44#16837282—21no—
45#16837277—21no—
46#16837262C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#121×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#380C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70#14273692—22no—
71#14273692—22no—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—22no—
74#14273686—22no—
75#14273686—22no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98#14273659—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273650—22no—
104#14273648—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—22no—
106#14273637D414yescomplemented
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C22×D4×C59—21no—
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120#121×C59—22no—
121#121×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127#107×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C22⋊C8×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C24×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—24no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—81no—
141C2×D4×C59—81no—
142C2×D4×C59#4112yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—81no—
160C22×Dic59—81no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118#4112yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59#4112yes—
183C22⋊C4×C59—24no—
184C22⋊C4×C59—81no—
185C22⋊Dic59—24no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—81no—
190C22⋊Dic59—81no—
191C22⋊Dic59—81no—
192#11745670—28no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—81no—
201C4⋊Dic59#4112yes—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—81no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—81no—
209C4×Dic59—81no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59#4112yes—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8C2×D412yes—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233D4×C59—22no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—84no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—84no—
283C2×Dic59#12112yes—
284C2×Dic59#12112yes—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—41no—
293#23715—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—41no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59C2×#12111yescharacteristic
309C22×C59#52511yescharacteristic
310C22×C59#52511yescharacteristic
311C22×C59#57611yescharacteristic
312C22×C59#57711yescharacteristic
313C22×C59#57711yescharacteristic
314C22×C59#57811yescharacteristic
315C4×C59—42no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59#52511yescharacteristic
320C4×C59#52911yescharacteristic
321C4×C59#52911yescharacteristic
322C4×C59#53211yescharacteristic
323Dic59—22no—
324Dic59—22no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331C2×#440—591no—
332C2×#433—591no—
333#2324—591no—
334#2323—591no—
335#2086—591no—
336#2076—591no—
337#2068—591no—
338#2065—591no—
339#2055—591no—
340#2035—591no—
341#2033D5911yescharacteristic
342#2000—591no—
343#1776—591no—
344C4×#103—591no—
345C4×#102—591no—
346C2×C59—81no—
347C2×C59—82no—
348C2×C59#239211yescharacteristic
349C2×C59#306211yescharacteristic
350C2×C59#306311yescharacteristic
351C2×C59#311811yescharacteristic
352C2×C59#312011yescharacteristic
353C2×C59#312411yescharacteristic
354C2×C59#312611yescharacteristic
355C22×SD16—591no—
356C2×C22⋊Q8—591no—
357C2×#121C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×Q8—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×#117—591no—
361#440—1184no—
362#433—1184no—
363C2×#107—591no—
364C2×#107C2×D5911yescharacteristic
365C2×#106—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102C2×D5911yescharacteristic
373C2×#102C2×D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—591no—
375C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376C2×#97—591no—
377C2×C4×C8—591no—
378#391—591no—
379#390—591no—
380#390—1181no—
381#389—591no—
382#389—591no—
383#389—1181no—
384#388—1181no—
385#388—1181no—
386#388—1181no—
387#387—1181no—
388#386—1181no—
389#385—1181no—
390#380—591no—
391#380C2×D5911yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340C2×D5911yescharacteristic
400C59#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22×D5911yescharacteristic
404C23×C4—1181no—
405C23×C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421#117—1182no—
422#117—1182no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42—1181no—
449#107—22no—
450#107—1182no—
451#106—1182no—
452C4⋊C8—1182no—
453C4⋊C8—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1182no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—1182no—
462#97—594no—
463C4×C8—1182no—
464#95—21no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472C24—21no—
473C24D4×D5911yescharacteristic
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4#1174568712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—4721no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—1188no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—592no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8D4×D5912yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1184no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—4721no—
539C4⋊C4—4721no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4#1174568712yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—592no—
552C42—592no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—4721no—
556C42—4721no—
557C42—2362no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—1182no—
574Q8—1182no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—84no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4724no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4#41×D5911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1182no—
632C8—2361no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D5911yescharacteristic
648C22#1683790811yescharacteristic
649C22#1683791011yescharacteristic
650C22#1683820311yescharacteristic
651C22#1683820911yescharacteristic
652C22#1683821211yescharacteristic
653C22#1683821811yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—1182no—
659C4—1182no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—2362no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4—2362no—
666C4#1683791211yescharacteristic
667C4#1683792911yescharacteristic
668C4#1683793111yescharacteristic
669C4#1683794711yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—82no—
672C2#2142733911yescharacteristic
673C2#2143377511yescharacteristic
674C2#2143378211yescharacteristic
675C2#2143427311yescharacteristic
676C2#2143430311yescharacteristic
677C2#2143435311yescharacteristic
678C2#2143438311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2033C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenter#2033D59
hypocenterC59#23715
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837499C2semidirect
2. C2×#16837460C2semidirect
4. #21426774C2semidirect
5. #21425588C2semidirect
6. #21425527C2semidirect
7. #21425486C2semidirect
8. #21425468C2semidirect
9. #21425412C2semidirect
10. #21425293C2semidirect
12. #21423995C2semidirect
13. #21423915C2semidirect
14. #102×Dic59C2semidirect
106. #14273637D4semidirect
400. C59#23715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374992
C2×#168374602
#214267912
#214267742
#214255882
#214255272
#214254862
#214254682
#214254122
#214252932
#214250992
#214239952
#214239152
#102×Dic592
C59×#20332
#2371559