Subgroups — #28618364

Order 15104.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837870	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837511	—	2	2	no	—
16	#16837499	—	2	2	no	—
17	#16837493	—	2	2	no	—
18	D₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
20	#16837482	—	2	2	no	—
21	#16837462	—	2	2	no	—
22	#16837454	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837429	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837370	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837368	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837167	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	#14273753	—	2	4	no	—
46	#14273753	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14273692	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14273692	D₄	1	1	yes	characteristic
54	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	#14273689	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14273689	D₄	1	1	yes	characteristic
60	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	#14273684	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
67	#14273662	—	2	4	no	—
68	#14273661	—	2	2	no	—
69	#14273660	—	2	2	no	—
70	#14273658	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	#14273652	—	2	2	no	—
73	#14273649	—	2	2	no	—
74	#14273648	—	2	4	no	—
75	#14273644	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#14273637	—	2	1	no	—
79	#14273637	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
94	#100×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	#11745685	—	2	2	no	—
111	#11745685	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
118	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
119	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	#11745670	—	2	8	no	—
132	#11745669	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
138	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11745664	—	2	2	no	—
146	#11745664	—	2	2	no	—
147	#11745664	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
159	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
181	D₂₃₆	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
184	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
185	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
186	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
187	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
193	#23716	—	59	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₉	#529	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
206	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₉	—	2	1	no	—
212	Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	Dic₅₉	—	2	1	no	—
214	Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	Dic₅₉	—	8	2	no	—
216	Dic₅₉	#472	1	2	yes	—
217	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
219	#2922	—	59	1	no	—
220	#2089	—	59	1	no	—
221	#2078	—	59	1	no	—
222	#2063	—	59	2	no	—
223	#2051	—	59	2	no	—
224	#2045	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2018	—	59	1	no	—
226	C₄×#108	—	59	1	no	—
227	C₄×#100	—	59	2	no	—
228	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
230	C₂×C₅₉	#2392	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₉	#3067	1	1	yes	characteristic
233	D₅₉	—	8	1	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
235	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄×#41	—	59	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
238	#442	—	118	2	no	—
239	#440	—	118	2	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
241	C₄×D₈	—	118	2	no	—
242	C₄×D₈	—	118	2	no	—
243	C₄×D₈	—	118	2	no	—
244	#433	—	118	2	no	—
245	#431	—	118	2	no	—
246	C₂×#108	—	59	2	no	—
247	#428	—	59	2	no	—
248	C₂×#107	—	59	1	no	—
249	#424	—	59	1	no	—
250	#424	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
252	#417	—	59	2	no	—
253	C₂×#102	—	59	2	no	—
254	C₂×#100	—	59	2	no	—
255	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
256	#408	—	59	1	no	—
257	#408	—	59	1	no	—
258	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
259	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
261	#343	—	59	2	no	—
262	#343	—	59	2	no	—
263	#341	—	59	1	no	—
264	#341	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₅₉	#23716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	—	59	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	118	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
283	C₄×D₄	—	59	1	no	—
284	C₄×D₄	—	59	1	no	—
285	C₄×D₄	—	118	2	no	—
286	C₄×D₄	—	118	2	no	—
287	C₄×D₄	—	118	2	no	—
288	C₄×D₄	—	118	2	no	—
289	C₄×D₄	—	118	1	no	—
290	C₄×D₄	—	118	1	no	—
291	#117	—	118	1	no	—
292	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
297	#108	—	118	4	no	—
298	#107	—	118	2	no	—
299	#107	—	118	2	no	—
300	#106	—	118	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
303	#103	—	118	2	no	—
304	#102	—	2	2	no	—
305	#102	—	2	2	no	—
306	#102	—	118	2	no	—
307	#102	—	118	4	no	—
308	#100	—	2	4	no	—
309	#100	—	118	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
312	#97	—	118	1	no	—
313	#97	—	118	2	no	—
314	C₄×C₈	—	59	2	no	—
315	C₄×C₈	—	59	2	no	—
316	C₄×C₈	—	118	1	no	—
317	C₄×C₈	—	118	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	#41	—	118	2	no	—
320	#41	—	118	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	59	1	no	—
328	C₂×D₄	—	118	1	no	—
329	C₂×D₄	#11745687	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	118	8	no	—
341	D₈	—	2	8	no	—
342	D₈	—	118	8	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	59	4	no	—
347	M₁₆	—	118	2	no	—
348	M₁₆	—	118	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	59	2	no	—
353	C₂×C₈	—	118	2	no	—
354	C₂×C₈	—	118	2	no	—
355	C₂×C₈	—	118	1	no	—
356	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	59	1	no	—
370	C₄²	—	59	1	no	—
371	C₄²	—	59	1	no	—
372	C₄²	—	59	1	no	—
373	C₄²	—	118	1	no	—
374	C₄²	—	118	1	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	118	1	no	—
381	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	118	2	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	118	2	no	—
388	D₄	—	236	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	59	1	no	—
392	C₂×C₄	—	59	1	no	—
393	C₂×C₄	—	59	1	no	—
394	C₂×C₄	—	59	1	no	—
395	C₂×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂×C₄	—	472	4	no	—
398	C₂×C₄	—	472	4	no	—
399	C₂×C₄	—	472	2	no	—
400	C₂×C₄	—	236	2	no	—
401	C₂×C₄	—	236	2	no	—
402	C₂×C₄	—	236	1	no	—
403	C₂×C₄	—	236	2	no	—
404	C₂×C₄	—	236	1	no	—
405	C₂×C₄	—	236	1	no	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	4	1	no	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	118	4	no	—
414	C₈	—	118	2	no	—
415	C₈	—	236	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	236	1	no	—
424	C₂²	—	236	1	no	—
425	C₂²	—	236	1	no	—
426	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16837929	1	2	yes	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	59	2	no	—
431	C₄	—	118	1	no	—
432	C₄	—	118	1	no	—
433	C₄	—	118	1	no	—
434	C₄	—	472	2	no	—
435	C₄	—	236	1	no	—
436	C₄	#16837908	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16837912	1	2	yes	—
438	C₄	#16837951	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	472	1	no	—
442	C₂	#21427335	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#472×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#21433814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2045	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#21425203	C₂
hypercenter	#2045	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21432900	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. #21432739	C₂	semidirect
4. #21425601	C₂	semidirect
5. #21425538	C₂	semidirect
6. #21425456	C₂	semidirect
7. #21425388	C₂	semidirect
9. #21423997	C₂	semidirect
10. #100×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2045	C₂	semidirect
224. #2045	D₅₉	semidirect
265. C₅₉	#23716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432900	2
C₂×D₈×Dic₅₉	2
#21432739	2
#21425601	2
#21425538	2
#21425456	2
#21425388	2
#21425203	2
#21423997	2
#100×Dic₅₉	2
C₅₉×#2045	2
#23716	59