Finite Group Databasebeta

← #28618373

Subgroups — #28618373

Order 15104.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432920C212yesmaximal
2C2×#16837496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432736C211yesmaximal, characteristic
4#21425602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425464C212yesmaximal, complemented
6#21425393C212yesmaximal
7#21425365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425217C211yesmaximal, characteristic
9#21423997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423891C212yesmaximal, complemented
11C59×#2078C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2212yes—
13C22×Dic236C2211yescharacteristic
14#41×Dic59C2211yescharacteristic
15C2×#14273692C2212yes—
16#16837506—22no—
17#16837499—22no—
18#16837496—22no—
19#16837496—22no—
20#16837494—22no—
21#16837493—22no—
22#16837460—22no—
23#16837452—22no—
24C2×#14273662C2212yes—
25#16837442C2212yes—
26#16837430C2211yescharacteristic
27#16837428C2211yescharacteristic
28#16837412C2212yes—
29C2×#14273650C2212yes—
30C2×#14273645C2212yes—
31C2×#14273645C2212yes—
32#16837369C2211yescharacteristic
33M16×Dic59C2211yescharacteristic
34M16×Dic59C2212yes—
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837171C2212yes—
37#16837167C2211yescharacteristic
38C2×#107×C59C2211yescharacteristic
39C59×#417C2212yes—
40C59×#408C2211yescharacteristic
41C59×#343C2212yes—
42C59×#341C2211yescharacteristic
43C22×Dic118C2312yes—
44#14273757—24no—
45#14273757—24no—
46C2×Dic236—24no—
47C2×Dic236—22no—
48C2×#11745672—22no—
49C2×#11745670—22no—
50C2×#11745664C2311yescharacteristic
51C2×#11745664C2312yes—
52C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
53Q8×Dic59D411yescharacteristic
54Q8×Dic59D411yescharacteristic
55#14273692—22no—
56#14273692—22no—
57#14273692—22no—
58#14273692—22no—
59D4×Dic59—21no—
60D4×Dic59—21no—
61D4×Dic59D411yescharacteristic
62D4×Dic59D411yescharacteristic
63#14273686—21no—
64#14273686C2311yescharacteristic
65C2×Dic59⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic59—21no—
67C2×C4×Dic59—22no—
68C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
69#14273662—24no—
70#14273660—22no—
71#14273658—22no—
72Dic59⋊C8—22no—
73Dic59⋊C8—22no—
74#14273652—22no—
75#14273652—22no—
76#14273650—24no—
77#14273645—24no—
78#14273645—24no—
79C22⋊(C59⋊C8)—22no—
80#14273637—21no—
81#14273637—22no—
82C8×Dic59—21no—
83C8×Dic59—22no—
84C8×Dic59D412yes—
85C8×Dic59D412yes—
86C2×#41×C59C2311yescharacteristic
87C2×M16×C59C2311yescharacteristic
88C2×M16×C59C2312yes—
89C22×C8×C59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
91#107×C59—22no—
92#103×C59—22no—
93#102×C59—22no—
94C22⋊C8×C59—22no—
95#41×C59—22no—
96#41×C59—22no—
97C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C59—21no—
99C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—22no—
102C22×C4×C59C2411yescharacteristic
103C22×Dic59—22no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59#4111yescharacteristic
107C22×Dic59#4111yescharacteristic
108C2×Dic118—22no—
109C2×Dic118—22no—
110C2×Dic118—22no—
111C2×Dic118—22no—
112C2×Dic118—22no—
113C2×Dic118#4114yes—
114M16×C59—22no—
115M16×C59—22no—
116M16×C59—22no—
117C2×C8×C59—22no—
118C2×C8×C59—21no—
119C2×C8×C59—22no—
120C2×C8×C59C2×D412yes—
121C4⋊C4×C59—22no—
122C4⋊C4×C59—22no—
123C22⋊Dic59—21no—
124C22⋊Dic59—21no—
125C22⋊Dic59—21no—
126#11745672—28no—
127#11745670—28no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
132Dic59⋊C4—42no—
133Dic59⋊C4—42no—
134C4×Dic59—21no—
135C4×Dic59—21no—
136C4×Dic59—21no—
137C4×Dic59—42no—
138C4×Dic59—42no—
139C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
143#11745664—22no—
144#11745664—22no—
145#11745664#4114yes—
146C2×C59⋊C8—22no—
147C2×C59⋊C8—22no—
148C2×C59⋊C8—21no—
149C2×C59⋊C8C2×D412yes—
150Dic236—28no—
151C23×C59—21no—
152C23×C59C2×#4111yescharacteristic
153Q8×C59—22no—
154D4×C59—22no—
155D4×C59—42no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59—82no—
161C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59C2×#4112yes—
164C2×C4×C59C2×#4112yes—
165C2×Dic59—22no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—24no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—42no—
174C2×Dic59#12111yescharacteristic
175C2×Dic59#12111yescharacteristic
176C2×Dic59#12111yescharacteristic
177C2×Dic59#12111yescharacteristic
178Dic118—24no—
179Dic118—24no—
180Dic118—42no—
181Dic118—42no—
182C8×C59—22no—
183C8×C59—42no—
184C8×C59—41no—
185C59⋊C8—24no—
186C59⋊C8—22no—
187C59⋊C8—41no—
188#23717—591nomaximal, Sylow
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—41no—
193C22×C59—41no—
194C22×C59C2×#12111yescharacteristic
195C22×C59#52912yes—
196C4×C59—41no—
197C4×C59—82no—
198C4×C59#52512yes—
199C4×C59#52511yescharacteristic
200C4×C59#53211yescharacteristic
201Dic59—21no—
202Dic59—21no—
203Dic59—21no—
204Dic59—44no—
205Dic59—41no—
206Dic59—41no—
207Dic59#47312yes—
208C4×#137—592no—
209C2×C4×Q16—591no—
210#2922—591no—
211#2089—591no—
212#2078D5911yescharacteristic
213#2064—592no—
214#2052—592no—
215#2047—591no—
216#2020—591no—
217C4×#108—591no—
218C4×#101—592no—
219C2×C59—22no—
220C2×C59—81no—
221C2×C59#239211yescharacteristic
222C2×C59C2×#47311yescharacteristic
223C2×C59#306711yescharacteristic
224C2×#137—592no—
225C22×Q16—591no—
226C4×#41—591no—
227C2×C4×Q8—592no—
228#441—1182no—
229#440—1182no—
230C4×Q16—1182no—
231C4×Q16—1182no—
232C4×Q16—1182no—
233C4×SD16—1182no—
234#433—1182no—
235#431—1182no—
236C2×#108—592no—
237#428—592no—
238C2×#107C2×D5911yescharacteristic
239#424—591no—
240#424—591no—
241#419—592no—
242#417C2×D5912yes—
243C2×#103—592no—
244C2×#101—592no—
245C2×#101—592no—
246#408—591no—
247#408C2×D5911yescharacteristic
248C4×M16—591no—
249C4×M16—592no—
250C2×C4×C8—591no—
251#343—592no—
252#343C2×D5912yes—
253#341—591no—
254#341C2×D5911yescharacteristic
255C59#2371711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41C22×D5911yescharacteristic
257C22×Q8—592no—
258#137—1184no—
259#137—1184no—
260C2×Q16—1184no—
261C2×Q16—1182no—
262C2×Q16—1182no—
263C2×SD16—1182no—
264C2×M16—592no—
265C2×M16—591no—
266C2×M16C22×D5912yes—
267C2×M16C22×D5911yescharacteristic
268C22×C8—591no—
269C22×C8C22×D5911yescharacteristic
270C4×Q8—591no—
271C4×Q8—591no—
272C4×Q8—1182no—
273C4×Q8—1182no—
274C4×Q8—1182no—
275C4×Q8—1182no—
276C4×D4—591no—
277C4×D4—591no—
278C4×D4—1181no—
279C4×D4—1181no—
280#117—591no—
281#117—1181no—
282C2×C4⋊C4—1182no—
283C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
284C2×C42—591no—
285C2×C42—1181no—
286C2×C42—1182no—
287#108—1184no—
288#107—22no—
289#107—1182no—
290#106—1182no—
291C4⋊C8—1182no—
292C4⋊C8—1182no—
293#103—22no—
294#103—1184no—
295#103—1182no—
296#103—1182no—
297#102—22no—
298#101—1184no—
299#101—1184no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—1182no—
302#97—1181no—
303#97—1182no—
304C4×C8—592no—
305C4×C8—592no—
306C4×C8—1181no—
307C4×C8—1182no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310C2×Q8—594no—
311C2×Q8—1182no—
312C2×Q8—1182no—
313C2×Q8—1182no—
314C2×Q8—1182no—
315C2×Q8—1182no—
316C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4D4×D5911yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—591no—
322C22×C4—591no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1182no—
326C22×C4C23×D5911yescharacteristic
327Q16—1188no—
328Q16—1188no—
329SD16—1188no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—594no—
334M16—1182no—
335M16—1182no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—592no—
340C2×C8—1182no—
341C2×C8—1182no—
342C2×C8—1181no—
343C2×C8D4×D5912yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—591no—
347C4⋊C4—591no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—2362no—
351C4⋊C4—2362no—
352C22⋊C4—1181no—
353C22⋊C4—1181no—
354C22⋊C4—1181no—
355C42—591no—
356C42—591no—
357C42—591no—
358C42—591no—
359C42—1181no—
360C42—1181no—
361C42—1181no—
362C42—2362no—
363C42—2362no—
364C23—21no—
365C23#41×D5911yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—1184no—
368Q8—1184no—
369Q8—2362no—
370Q8—2362no—
371D4—22no—
372D4—42no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—591no—
379C2×C4—591no—
380C2×C4—591no—
381C2×C4—591no—
382C2×C4—1182no—
383C2×C4—1181no—
384C2×C4—1181no—
385C2×C4—1184no—
386C2×C4—2362no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2362no—
389C2×C4—2362no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
393C2×C4#41×D5912yes—
394C2×C4#41×D5912yes—
395C8—22no—
396C8—42no—
397C8—41no—
398C8—1184no—
399C8—1182no—
400C8—2361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22#121×D5911yescharacteristic
407C22#1683793512yes—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—592no—
411C4—1181no—
412C4—1181no—
413C4—1181no—
414C4—2364no—
415C4—2361no—
416C4—2361no—
417C4#1683791011yescharacteristic
418C4#1683791012yes—
419C4#1683795111yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—81no—
422C2#2142733311yescharacteristic
423C2#473×D5911yescharacteristic
424C2#2143381411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2078C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#2078D59
hypocenterC59#23717
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837496C2semidirect
4. #21425602C2semidirect
5. #21425464C2semidirect
7. #21425365C2semidirect
9. #21423997C2semidirect
10. #21423891C2semidirect
255. C59#23717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214329202
C2×#168374962
#214327362
#214256022
#214254642
#214253932
#214253652
#214252172
#214239972
#214238912
C59×#20782
#2371759