Finite Group Databasebeta

← #28618377

Subgroups — #28618377

Order 15104.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432914C212yesmaximal
2C2×#16837496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432739C211yesmaximal, characteristic
4#21425537C211yesmaximal, characteristic
5#21425460C212yesmaximal, complemented
6#21425398C212yesmaximal
7#21425364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425218C211yesmaximal, characteristic
9#21423997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423891C212yesmaximal, complemented
11C59×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13C22×Dic236C2211yescharacteristic
14#16837870C2211yescharacteristic
15C2×#14273692C2212yes—
16#16837508—22no—
17#16837501—22no—
18#16837496—22no—
19#16837496—22no—
20#16837496—22no—
21#16837489—22no—
22#16837462—22no—
23#16837454—22no—
24C2×#14273662C2212yes—
25#16837429C2211yescharacteristic
26#16837410C2212yes—
27#16837401C2212yes—
28C2×#14273650C2212yes—
29C2×#14273645C2212yes—
30C2×#14273645C2212yes—
31#16837370C2211yescharacteristic
32#16837368C2211yescharacteristic
33M16×Dic59C2211yescharacteristic
34M16×Dic59C2212yes—
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837171C2212yes—
37#16837167C2211yescharacteristic
38C59×#428C2212yes—
39C2×#107×C59C2211yescharacteristic
40C59×#424C2211yescharacteristic
41C59×#343C2212yes—
42C59×#341C2211yescharacteristic
43C2×#11745685C2311yescharacteristic
44C22×Dic118C2312yes—
45#14273760—24no—
46#14273760—24no—
47C2×Dic236—22no—
48C2×Dic236—24no—
49C2×Dic236—22no—
50C2×#11745660—22no—
51C2×#11745664C2311yescharacteristic
52C2×#11745664C2312yes—
53C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
54#14273692—22no—
55#14273692—22no—
56#14273692—22no—
57#14273692—22no—
58#14273692D411yescharacteristic
59#14273692D411yescharacteristic
60#14273689D411yescharacteristic
61#14273689D411yescharacteristic
62(C22⋊D59)⋊C4—21no—
63(C22⋊D59)⋊C4—21no—
64#14273684—21no—
65C2×Dic59⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic59—22no—
67C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
68C42×D59—21no—
69#14273662—24no—
70C4⋊(C59⋊C8)—22no—
71#14273650—22no—
72#14273650—22no—
73#14273650—22no—
74#14273650—24no—
75#14273647—22no—
76#14273645—24no—
77#14273645—24no—
78(C2×D59)⋊C8—22no—
79(C2×D59)⋊C8—22no—
80#14273637—21no—
81#14273637—22no—
82C8×Dic59—21no—
83C8×Dic59—22no—
84C8×Dic59D412yes—
85C8×Dic59D412yes—
86C2×M16×C59C2311yescharacteristic
87C2×M16×C59C2312yes—
88C22×C8×C59C2311yescharacteristic
89#117×C59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
91#107×C59—22no—
92#107×C59—22no—
93#106×C59—22no—
94C4⋊C8×C59—22no—
95C22×C4×C59—22no—
96C22×C4×C59C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—21no—
98C22×Dic59—22no—
99C22×Dic59#4111yescharacteristic
100C22×Dic59#4111yescharacteristic
101#11745685—22no—
102#11745685—22no—
103C2×D236C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×Dic118—22no—
108C2×Dic118—22no—
109C2×Dic118—22no—
110C2×Dic118—22no—
111C2×Dic118—22no—
112C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic118#4114yes—
114M16×C59—22no—
115M16×C59—22no—
116M16×C59#4114yes—
117C2×C8×C59—22no—
118C2×C8×C59—22no—
119C2×C8×C59—21no—
120C2×C8×C59C2×D412yes—
121C4⋊C4×C59—22no—
122C4⋊C4×C59—22no—
123C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22⋊C4×C59—21no—
126C42×C59—21no—
127(C2×D59)⋊C4—21no—
128(C2×D59)⋊C4—21no—
129Dic59⋊C4—21no—
130Dic59⋊C4—21no—
131Dic59⋊C4—42no—
132Dic59⋊C4—42no—
133C4×Dic59—21no—
134C4×Dic59—21no—
135C4×Dic59—42no—
136C4×Dic59—42no—
137C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
141#11745664—22no—
142#11745664—22no—
143#11745664—22no—
144C2×C59⋊C8—22no—
145C2×C59⋊C8—21no—
146C2×C59⋊C8—22no—
147C2×C59⋊C8C2×D412yes—
148Dic236—28no—
149Dic236—28no—
150#11745660—28no—
151C23×C59C2×#4111yescharacteristic
152C22×D59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—82no—
157C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C59C2×#4112yes—
160C2×C4×C59C2×#4112yes—
161C22⋊D59—42no—
162C2×Dic59—22no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—24no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59#12111yescharacteristic
169C2×Dic59#12111yescharacteristic
170C2×Dic59#12111yescharacteristic
171C2×Dic59#12111yescharacteristic
172D236—22no—
173C4×D59—42no—
174C4×D59—41no—
175C4×D59—41no—
176C4×D59—42no—
177Dic118—24no—
178Dic118—24no—
179Dic118—22no—
180Dic118—42no—
181Dic118—42no—
182C8×C59—24no—
183C8×C59—22no—
184C8×C59—41no—
185C59⋊C8—22no—
186C59⋊C8—42no—
187C59⋊C8—41no—
188#23717—591nomaximal, Sylow
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59C2×#12111yescharacteristic
192C22×C59#52912yes—
193C2×D59—41no—
194C2×D59—41no—
195C2×D59—41no—
196C4×C59—41no—
197C4×C59—41no—
198C4×C59—82no—
199C4×C59#52511yescharacteristic
200C4×C59#52512yes—
201C4×C59#53211yescharacteristic
202Dic59—21no—
203Dic59—21no—
204Dic59—21no—
205Dic59—44no—
206Dic59—41no—
207Dic59#47312yes—
208C4×#137—592no—
209C2×C4×Q16—591no—
210#2922—591no—
211#2089D5911yescharacteristic, complemented
212#2078—591no—
213#2064—592no—
214#2052—592no—
215#2047—591no—
216#2020—591no—
217C4×#108—591no—
218C4×#101—592no—
219C2×C59—22no—
220C2×C59#239211yescharacteristic
221C2×C59C2×#47311yescharacteristic
222C2×C59#306711yescharacteristic
223D59—81no—
224C2×#137—592no—
225C22×Q16—591no—
226C4×#41—591no—
227C2×C4×Q8—592no—
228#441—1182no—
229#440—1182no—
230C4×Q16—1182no—
231C4×Q16—1182no—
232C4×Q16—1182no—
233C4×SD16—1182no—
234#433—1182no—
235#431—1182no—
236C2×#108—592no—
237#428C2×D5912yes—
238C2×#107C2×D5911yescharacteristic
239#424—591no—
240#424C2×D5911yescharacteristic
241#419—592no—
242#417—592no—
243C2×#103—592no—
244C2×#101—592no—
245C2×#101—592no—
246#408—591no—
247#408—591no—
248C4×M16—591no—
249C4×M16—592no—
250C2×C4×C8—591no—
251#343—592no—
252#343C2×D5912yes—
253#341—591no—
254#341C2×D5911yescharacteristic
255C59#2371711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—591no—
257C22×Q8—592no—
258#137—1184no—
259#137—1184no—
260C2×Q16—1184no—
261C2×Q16—1182no—
262C2×Q16—1182no—
263C2×SD16—1182no—
264C2×M16—592no—
265C2×M16—591no—
266C2×M16C22×D5911yescharacteristic
267C2×M16C22×D5912yes—
268C22×C8—591no—
269C22×C8C22×D5911yescharacteristic
270C4×Q8—591no—
271C4×Q8—591no—
272C4×Q8—1182no—
273C4×Q8—1182no—
274C4×Q8—1182no—
275C4×Q8—1182no—
276C4×D4—591no—
277C4×D4—591no—
278C4×D4—1181no—
279C4×D4—1181no—
280#117—1181no—
281#117C22×D5911yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—1182no—
283C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
284C2×C42—591no—
285C2×C42—1181no—
286C2×C42—1182no—
287#108—1184no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#106—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—1182no—
293#103—1184no—
294#103—1182no—
295#103—1182no—
296#103—1182no—
297#102—1182no—
298#101—1184no—
299#101—1184no—
300C22⋊C8—1182no—
301C22⋊C8—1182no—
302#97—1181no—
303#97—1182no—
304C4×C8—592no—
305C4×C8—592no—
306C4×C8—1181no—
307C4×C8—1182no—
308#41—1182no—
309#41—1182no—
310C2×Q8—591no—
311C2×Q8—594no—
312C2×Q8—1182no—
313C2×Q8—1182no—
314C2×Q8—1182no—
315C2×Q8—1182no—
316C2×Q8—1182no—
317C2×D4—591no—
318C2×D4—1181no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—591no—
321C22×C4—591no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1182no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4C23×D5911yescharacteristic
327Q16—1188no—
328Q16—1188no—
329SD16—1188no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—1182no—
333M16—1182no—
334M16—1182no—
335M16#1174568914yes—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—592no—
340C2×C8—1182no—
341C2×C8—1181no—
342C2×C8—1182no—
343C2×C8D4×D5912yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—2362no—
349C4⋊C4—2362no—
350C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
351C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—1181no—
354C22⋊C4—1181no—
355C42—21no—
356C42—591no—
357C42—591no—
358C42—591no—
359C42—591no—
360C42—1181no—
361C42—1181no—
362C42—2362no—
363C42—2362no—
364C23—1181no—
365C23#41×D5911yescharacteristic
366Q8—1184no—
367Q8—1184no—
368Q8—1182no—
369Q8—2362no—
370Q8—2362no—
371D4—1182no—
372D4—2362no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—591no—
378C2×C4—591no—
379C2×C4—591no—
380C2×C4—591no—
381C2×C4—1182no—
382C2×C4—1181no—
383C2×C4—1184no—
384C2×C4—2362no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2362no—
388C2×C4—2362no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
393C2×C4#41×D5912yes—
394C2×C4C2×#1174568912yes—
395C8—22no—
396C8—24no—
397C8—41no—
398C8—1182no—
399C8—2362no—
400C8—2361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—2361no—
404C22—2361no—
405C22—2361no—
406C22#121×D5911yescharacteristic
407C22#1683793712yes—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—592no—
412C4—1181no—
413C4—1181no—
414C4—1181no—
415C4—2361no—
416C4—2364no—
417C4#1683791011yescharacteristic
418C4#1683791512yes—
419C4#1683795311yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—4721no—
422C2#2142733711yescharacteristic
423C2#473×D5911yescharacteristic
424C2#2143381411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2089C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#2089D59
hypocenterC59#23717
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837496C2semidirect
5. #21425460C2semidirect
7. #21425364C2semidirect
9. #21423997C2semidirect
10. #21423891C2semidirect
11. C59×#2089C2semidirect
211. #2089D59semidirect
255. C59#23717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214329142
C2×#168374962
#214327392
#214255372
#214254602
#214253982
#214253642
#214252182
#214239972
#214238912
C59×#20892
#2371759