Subgroups — #28618408

Order 15104.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#137×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425392	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21425361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837509	—	2	2	no	—
15	#16837509	—	2	2	no	—
16	#16837509	—	2	2	no	—
17	#16837503	—	2	2	no	—
18	Q₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
19	SD₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
20	#16837460	—	2	2	no	—
21	#16837456	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837430	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837428	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837167	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	#14273686	—	2	1	no	—
54	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14273662	—	2	4	no	—
61	#14273661	—	2	2	no	—
62	#14273659	—	2	2	no	—
63	#14273659	—	2	2	no	—
64	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#14273651	—	2	2	no	—
67	#14273651	—	2	2	no	—
68	#14273651	—	2	2	no	—
69	#14273651	—	2	4	no	—
70	#14273648	—	2	2	no	—
71	#14273646	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14273637	—	2	1	no	—
74	#14273637	—	2	2	no	—
75	#14273637	D₄	1	2	yes	—
76	#14273637	D₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
82	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
109	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
110	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
111	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
112	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#11745664	—	2	2	no	—
135	#11745664	—	2	2	no	—
136	#11745664	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
148	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
167	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
173	#23720	—	59	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	#529	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
181	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	Dic₅₉	—	8	2	no	—
188	C₄×#137	—	59	2	no	—
189	C₂×#441	—	59	1	no	—
190	#2923	—	59	1	no	—
191	#2090	—	59	1	no	—
192	#2079	—	59	1	no	—
193	#2064	—	59	2	no	—
194	#2052	—	59	2	no	—
195	#2047	—	59	1	no	—
196	#2020	D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	#1778	—	59	1	no	—
198	C₄×#101	—	59	2	no	—
199	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
201	C₂×C₅₉	#2392	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#3069	1	2	yes	—
203	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#41	—	59	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
207	#441	—	118	2	no	—
208	#441	—	118	2	no	—
209	#441	—	118	2	no	—
210	#440	—	118	2	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
213	#433	—	118	2	no	—
214	#432	—	118	2	no	—
215	C₂×#108	—	59	2	no	—
216	#428	—	59	2	no	—
217	C₂×#106	—	59	1	no	—
218	#424	—	59	1	no	—
219	#424	—	59	1	no	—
220	#419	—	59	2	no	—
221	#417	—	59	2	no	—
222	C₂×#103	—	59	2	no	—
223	C₂×#101	—	59	2	no	—
224	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
225	#408	—	59	1	no	—
226	#408	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
228	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
229	C₂×#97	—	59	1	no	—
230	#343	—	59	2	no	—
231	#343	—	59	2	no	—
232	#341	—	59	1	no	—
233	#341	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₅₉	#23720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
237	#137	—	2	4	no	—
238	#137	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
254	C₄×D₄	—	59	2	no	—
255	C₄×D₄	—	118	2	no	—
256	#117	—	59	1	no	—
257	#117	—	118	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
263	#108	—	118	4	no	—
264	#107	—	118	2	no	—
265	#106	—	118	2	no	—
266	#106	—	118	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
269	#103	—	118	2	no	—
270	#103	—	118	2	no	—
271	#103	—	118	4	no	—
272	#103	—	118	2	no	—
273	#102	—	118	2	no	—
274	#101	—	2	4	no	—
275	#101	—	118	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
278	#97	—	59	2	no	—
279	#97	—	59	2	no	—
280	#97	—	118	1	no	—
281	#97	—	118	2	no	—
282	C₄×C₈	—	118	1	no	—
283	C₄×C₈	—	118	2	no	—
284	#41	—	2	2	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	#11745687	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	2	8	no	—
302	Q₁₆	—	2	8	no	—
303	SD₁₆	—	2	8	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	118	2	no	—
307	M₁₆	—	118	2	no	—
308	M₁₆	—	118	2	no	—
309	M₁₆	#11745687	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	59	2	no	—
314	C₂×C₈	—	118	2	no	—
315	C₂×C₈	—	118	1	no	—
316	C₂×C₈	—	118	2	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
326	C₄²	—	59	1	no	—
327	C₄²	—	59	2	no	—
328	C₄²	—	59	1	no	—
329	C₄²	—	118	2	no	—
330	C₄²	—	118	1	no	—
331	C₄²	—	236	2	no	—
332	C₄²	—	236	2	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	59	2	no	—
349	C₂×C₄	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₄	—	472	2	no	—
352	C₂×C₄	—	472	2	no	—
353	C₂×C₄	—	236	2	no	—
354	C₂×C₄	—	236	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	118	2	no	—
363	C₈	—	236	1	no	—
364	C₈	—	236	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16837933	1	2	yes	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	118	2	no	—
373	C₄	—	118	2	no	—
374	C₄	—	472	2	no	—
375	C₄	—	236	2	no	—
376	C₄	#16837908	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#16837908	1	2	yes	—
378	C₄	#16837950	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	8	1	no	—
381	C₂	#21427331	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21433831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2020	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2020	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23720
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837509	C₂	semidirect
4. #21425608	C₂	semidirect
6. #21425459	C₂	semidirect
8. #21425361	C₂	semidirect
9. #21424001	C₂	semidirect
10. #101×Dic₅₉	C₂	semidirect
234. C₅₉	#23720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#137×Dic₅₉	2
C₂×#16837509	2
#21432743	2
#21425608	2
#21425541	2
#21425459	2
#21425392	2
#21425361	2
#21424001	2
#101×Dic₅₉	2
C₅₉×#2020	2
#23720	59