Finite Group Databasebeta

← #28618418

Subgroups — #28618418

Order 15104.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432914C211yesmaximal, characteristic
2#21432911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432746C211yesmaximal, characteristic
5#21425609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425545C211yesmaximal, characteristic
7#21425462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425397C211yesmaximal, characteristic
9#21425396C211yesmaximal, characteristic
10#21425363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425216C211yesmaximal, characteristic
12#21424004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273758C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19#16837870C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22#16837508—21no—
23#16837506—21no—
24#16837506—22no—
25#16837506—22no—
26#16837505—21no—
27#16837501—21no—
28#16837496—21no—
29#16837494—21no—
30#16837489—21no—
31#16837487—21no—
32#16837462—22no—
33#16837458—22no—
34C2×#14273663C2211yescharacteristic
35#16837445C2211yescharacteristic
36C2×#14273658C2211yescharacteristic
37#16837429C2211yescharacteristic
38#16837410C2211yescharacteristic
39#16837404C2211yescharacteristic
40#16837401C2211yescharacteristic
41C2×#14273652C2211yescharacteristic
42C2×#14273646C2211yescharacteristic
43C2×#14273645C2211yescharacteristic
44C2×#14273645C2211yescharacteristic
45#16837370C2211yescharacteristic
46#16837368C2211yescharacteristic
47M16×Dic59C2211yescharacteristic
48M16×Dic59C2211yescharacteristic
49M16×Dic59C2211yescharacteristic
50C2×#14273637C2211yescharacteristic
51#16837171C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837170C2211yescharacteristic
54#16837166C2211yescharacteristic
55#16837166C2211yescharacteristic
56C2×#108×C59C2211yescharacteristic
57C59×#428C2211yescharacteristic
58C59×#424C2211yescharacteristic
59C59×#419C2211yescharacteristic
60C2×#103×C59C2211yescharacteristic
61C2×#101×C59C2211yescharacteristic
62C59×#343C2211yescharacteristic
63C2×#11745685C2311yescharacteristic
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65#14273760—22no—
66#14273760—22no—
67#14273758—22no—
68#14273758—22no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—22no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—22no—
73C2×#11745672—22no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80Q8×Dic59—21no—
81Q8×Dic59—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84#14273692—21no—
85#14273692—21no—
86#14273692—21no—
87#14273692—21no—
88#14273692D411yescharacteristic
89#14273692D411yescharacteristic
90#14273689D411yescharacteristic
91#14273689D411yescharacteristic
92(C22⋊D59)⋊C4—21no—
93(C22⋊D59)⋊C4—21no—
94#14273684—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C42×D59—21no—
102#14273663—22no—
103#14273660—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—22no—
107#14273652—21no—
108#14273652—22no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273649—21no—
113#14273647—21no—
114#14273646—22no—
115#14273645—22no—
116#14273645—22no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119#14273637—21no—
120#14273637—21no—
121#14273637—21no—
122#14273637D412yes—
123#14273637D412yes—
124C8×Dic59—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C2×M16×C59C2311yescharacteristic
129C2×M16×C59C2311yescharacteristic
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131C22×C8×C59C2311yescharacteristic
132#117×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134#108×C59—22no—
135#107×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—22no—
138#103×C59—22no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#101×C59—22no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59#4112yes—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59#4111yescharacteristic
155C22×Dic59#4111yescharacteristic
156#11745685—21no—
157#11745685—21no—
158#11745685—21no—
159#11745685—21no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118#4112yes—
171M16×C59—21no—
172M16×C59—21no—
173M16×C59—21no—
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59#4112yes—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59C2×D412yes—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189#11745672—28no—
190#11745672—24no—
191#11745671—24no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
212#11745664—21no—
213#11745664—21no—
214#11745664—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217#11745664#4112yes—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8C2×D412yes—
224Dic236—24no—
225#11745660—24no—
226C23×C59C2×#4111yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—81no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D59—41no—
246C22⋊D59—41no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—81no—
255C2×Dic59#12111yescharacteristic
256C2×Dic59#12111yescharacteristic
257C2×Dic59#12111yescharacteristic
258C2×Dic59#12111yescharacteristic
259D236—21no—
260D236—21no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—81no—
264C4×D59—81no—
265Dic118—22no—
266Dic118—21no—
267Dic118—22no—
268Dic118—21no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271C8×C59—22no—
272C8×C59—22no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279#23720—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59C2×#12111yescharacteristic
283C22×C59#52911yescharacteristic
284C22×C59#52911yescharacteristic
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59#52511yescharacteristic
293C4×C59#52511yescharacteristic
294C4×C59#52511yescharacteristic
295C4×C59#53211yescharacteristic
296Dic59—21no—
297Dic59—21no—
298Dic59—21no—
299Dic59—21no—
300Dic59—42no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303C4×#137—591no—
304C4×#137—591no—
305C2×#441—591no—
306#2923—591no—
307#2090—591no—
308#2079—591no—
309#2064—591no—
310#2064D5911yescharacteristic, complemented
311#2052—591no—
312#2052—591no—
313#2047—591no—
314#2020—591no—
315#1778—591no—
316C4×#101—591no—
317C4×#101—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59#239211yescharacteristic
321C2×C59#306911yescharacteristic
322C2×C59#306911yescharacteristic
323D59—81no—
324C2×#137—591no—
325C2×#137—591no—
326C22×Q16—591no—
327C4×#41—591no—
328C2×C4×Q8—591no—
329C2×C4×Q8—591no—
330#441—1182no—
331#441—1182no—
332#441—1181no—
333#441—1181no—
334#440—1181no—
335#440—1181no—
336C4×Q16—1181no—
337C4×Q16—1181no—
338C4×SD16—1181no—
339C4×SD16—1181no—
340#433—1182no—
341#432—1182no—
342C2×#108—591no—
343C2×#108C2×D5911yescharacteristic
344#428—591no—
345#428C2×D5911yescharacteristic
346C2×#106—591no—
347#424—591no—
348#424C2×D5911yescharacteristic
349#419—591no—
350#419C2×D5911yescharacteristic
351#417—591no—
352#417—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×#101—591no—
356C2×#101—591no—
357C2×#101—591no—
358C2×#101C2×D5911yescharacteristic
359#408—591no—
360#408—591no—
361C4×M16—591no—
362C4×M16—591no—
363C4×M16—591no—
364C2×#97—591no—
365#343—591no—
366#343—591no—
367#343—591no—
368#343C2×D5911yescharacteristic
369#341—591no—
370#341—591no—
371C59#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—591no—
373C22×Q8—591no—
374C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
375#137—1182no—
376#137—1182no—
377#137—1182no—
378#137—1182no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×Q16—1182no—
381C2×Q16—1182no—
382C2×Q16—1181no—
383C2×Q16—1182no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×M16—591no—
387C2×M16—591no—
388C2×M16—591no—
389C2×M16C22×D5911yescharacteristic
390C2×M16C22×D5911yescharacteristic
391C2×M16C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8—591no—
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8—591no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4—591no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408#117—1181no—
409#117C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C42—591no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42—1181no—
418#108—22no—
419#108—1182no—
420#107—21no—
421#107—1181no—
422#106—21no—
423#106—1182no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—1182no—
427#103—22no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1182no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#101—22no—
438#101—1182no—
439#101—1182no—
440#101—1182no—
441C22⋊C8—1182no—
442C22⋊C8—1182no—
443#97—592no—
444#97—592no—
445#97—1181no—
446#97—1181no—
447#97—1181no—
448C4×C8—1181no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8—1181no—
451#41—1181no—
452#41—1181no—
453#41—1181no—
454#41—1181no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8#1174568912yes—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480Q16—1184no—
481Q16—1188no—
482Q16—1184no—
483SD16—1184no—
484SD16—1184no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—592no—
491M16—1181no—
492M16—1181no—
493M16—1181no—
494M16—1181no—
495M16—1181no—
496M16#1174568712yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—592no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8D4×D5912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C42—21no—
525C42—591no—
526C42—591no—
527C42—591no—
528C42—591no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—2361no—
532C42—2361no—
533C42—2361no—
534C42—2361no—
535C23—1181no—
536C23#41×D5911yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1182no—
542Q8—1181no—
543Q8—1182no—
544Q8—1181no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—591no—
559C2×C4—591no—
560C2×C4—591no—
561C2×C4—591no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—4721no—
565C2×C4—4721no—
566C2×C4—4721no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4#41×D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1182no—
585C8—1182no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22#121×D5911yescharacteristic
594C22#1683793511yescharacteristic
595C22#1683793811yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—1181no—
601C4—1181no—
602C4—1181no—
603C4—1181no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4—2362no—
607C4#1683791211yescharacteristic
608C4#1683791511yescharacteristic
609C4#1683791511yescharacteristic
610C4#1683794711yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—4721no—
614C2#2142734111yescharacteristic
615C2#2143382811yescharacteristic
616C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2064C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#2064D59
hypocenterC59#23720
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837506C2semidirect
5. #21425609C2semidirect
7. #21425462C2semidirect
10. #21425363C2semidirect
12. #21424004C2semidirect
13. #101×Dic59C2semidirect
14. #21423891C2semidirect
15. C59×#2064C2semidirect
310. #2064D59semidirect
371. C59#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214329142
#214329112
C2×#168375062
#214327462
#214256092
#214255452
#214254622
#214253972
#214253962
#214253632
#214252162
#214240042
#101×Dic592
#214238912
C59×#20642
#2372059