Finite Group Databasebeta

← #28618421

Subgroups — #28618421

Order 15104.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432909C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425386C211yesmaximal, characteristic
10#21425360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425211C211yesmaximal, characteristic
12#21424001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C22×#11745660C2211yescharacteristic
19#41×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22#16837511—21no—
23#16837506—21no—
24#16837505—21no—
25#16837501—22no—
26#16837501—22no—
27#16837499—21no—
28#16837494—21no—
29#16837493—21no—
30#16837487—21no—
31#16837482—21no—
32#16837460—22no—
33#16837456—22no—
34C2×#14273662C2211yescharacteristic
35C2×#14273662C2211yescharacteristic
36#16837442C2211yescharacteristic
37#16837442C2211yescharacteristic
38#16837430C2211yescharacteristic
39#16837428C2211yescharacteristic
40#16837412C2211yescharacteristic
41#16837408C2211yescharacteristic
42C2×#14273650C2211yescharacteristic
43C2×#14273647C2211yescharacteristic
44C2×#14273645C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46C2×#14273643C2211yescharacteristic
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48#16837369C2211yescharacteristic
49M16×Dic59C2211yescharacteristic
50M16×Dic59C2211yescharacteristic
51M16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×#14273637C2211yescharacteristic
53#16837171C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837167C2211yescharacteristic
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C59×#417C2211yescharacteristic
58C59×#417C2211yescharacteristic
59C59×#408C2211yescharacteristic
60C59×#343C2211yescharacteristic
61C59×#343C2211yescharacteristic
62C59×#341C2211yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59—21no—
66#14273757—22no—
67#14273757—22no—
68#14273752—22no—
69#14273752—22no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745660—22no—
73C2×#11745660—22no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C2×#11745664C2311yescharacteristic
80C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81Q8×Dic59D411yescharacteristic
82Q8×Dic59D411yescharacteristic
83#14273692—21no—
84#14273692—21no—
85#14273692—21no—
86#14273692—21no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59D411yescharacteristic
90D4×Dic59D411yescharacteristic
91#14273689—21no—
92#14273689—21no—
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95#14273686—21no—
96#14273686C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273662—22no—
103#14273662—22no—
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108Dic59⋊C8—22no—
109Dic59⋊C8—22no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273650—22no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273647—22no—
116#14273645—22no—
117#14273645—22no—
118#14273643—22no—
119#14273643—22no—
120C22⋊(C59⋊C8)—22no—
121#14273637—21no—
122#14273637—21no—
123#14273637—21no—
124#14273637D412yes—
125#14273637D412yes—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×#41×C59C2311yescharacteristic
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131C2×M16×C59C2311yescharacteristic
132C2×M16×C59C2311yescharacteristic
133C22×C8×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—22no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—22no—
142C23×D59—21no—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145#41×C59—21no—
146#41×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59#4111yescharacteristic
158C22×Dic59#4111yescharacteristic
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236#4112yes—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—82no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118#4112yes—
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59C2×D412yes—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—21no—
192C22⋊Dic59—21no—
193#11745672—24no—
194#11745671—24no—
195#11745670—24no—
196#11745669—24no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C4×Dic59—41no—
210C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
214#11745664—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664#4112yes—
219#11745664#4112yes—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8C2×D412yes—
226#11745660—28no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59C2×#4111yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—81no—
233C22×D59—81no—
234Q8×C59—21no—
235Q8×C59—21no—
236D4×C59—21no—
237D4×C59—21no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—81no—
246C2×C4×C59—81no—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—81no—
261C2×Dic59—81no—
262C2×Dic59#12111yescharacteristic
263C2×Dic59#12111yescharacteristic
264C2×Dic59#12111yescharacteristic
265C2×Dic59#12111yescharacteristic
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270C4×D59—82no—
271C4×D59—82no—
272Dic118—22no—
273Dic118—22no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276C8×C59—22no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—22no—
283C59⋊C8—41no—
284#23721—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59C2×#12111yescharacteristic
291C22×C59#52911yescharacteristic
292C22×C59#52911yescharacteristic
293C2×D59—42no—
294C2×D59—82no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—82no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59#52511yescharacteristic
302C4×C59#52511yescharacteristic
303C4×C59#52511yescharacteristic
304C4×C59#53211yescharacteristic
305Dic59—21no—
306Dic59—21no—
307Dic59—21no—
308Dic59—21no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312C4×#137—591no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
314C2×#440—591no—
315#2923—591no—
316#2089—591no—
317#2078D5911yescharacteristic, complemented
318#2064—591no—
319#2063—591no—
320#2052—591no—
321#2051—591no—
322#2046—591no—
323#2019—591no—
324#1778—591no—
325C4×#101—591no—
326C4×#100—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—81no—
330C2×C59#239211yescharacteristic
331C2×C59#306811yescharacteristic
332C2×C59#306911yescharacteristic
333D59—82no—
334C2×#137—591no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
336C22×SD16—591no—
337C4×#41—591no—
338C2×C4×Q8—591no—
339C2×C4×D4—591no—
340#442—1181no—
341#441—1181no—
342#440—1182no—
343#440—1182no—
344#440—1181no—
345#440—1181no—
346C4×Q16—1181no—
347C4×SD16—1181no—
348C4×SD16—1181no—
349C4×D8—1181no—
350#433—1182no—
351#432—1182no—
352C2×#108—591no—
353C2×#108—591no—
354#428—591no—
355#428—591no—
356C2×#107C2×D5911yescharacteristic
357#424—591no—
358#424—591no—
359#419—591no—
360#418—591no—
361#417C2×D5911yescharacteristic
362#417C2×D5911yescharacteristic
363C2×#103—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#101—591no—
366C2×#101—591no—
367C2×#100—591no—
368C2×#100—591no—
369#408—591no—
370#408C2×D5911yescharacteristic
371C4×M16—591no—
372C4×M16—591no—
373C4×M16—591no—
374C2×#97—591no—
375#343—591no—
376#343—591no—
377#343C2×D5911yescharacteristic
378#343C2×D5911yescharacteristic
379#341—591no—
380#341C2×D5911yescharacteristic
381C59#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D5911yescharacteristic
383C22×Q8—591no—
384C22×D4—591no—
385C23×C4—1181no—
386#137—1182no—
387#137—1182no—
388AGL(1,ℤ/8)—1182no—
389AGL(1,ℤ/8)—1182no—
390C2×Q16—1181no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×D8—1181no—
397C2×M16—591no—
398C2×M16—591no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16C22×D5911yescharacteristic
401C2×M16C22×D5911yescharacteristic
402C2×M16C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8—591no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—591no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419#117—591no—
420#117—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—1181no—
428#108—1182no—
429#108—1182no—
430#107—22no—
431#107—1181no—
432#107—1181no—
433#106—1181no—
434#106—1181no—
435C4⋊C8—1182no—
436C4⋊C8—1182no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—1182no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1182no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#101—1182no—
448#101—1182no—
449#100—1182no—
450#100—1182no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—1182no—
453#97—592no—
454#97—592no—
455#97—1181no—
456#97—1181no—
457#97—1181no—
458C4×C8—1181no—
459C4×C8—1181no—
460C4×C8—1181no—
461C24—1181no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—592no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—592no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—4722no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493Q16—1184no—
494SD16—1188no—
495SD16—1184no—
496SD16—1184no—
497D8—1184no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—592no—
505M16—592no—
506M16—1181no—
507M16—1181no—
508M16—1181no—
509M16—1181no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—592no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8D4×D5912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4—2361no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—2361no—
545C42—2361no—
546C23—21no—
547C23—1182no—
548C23—4721no—
549C23—4721no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23#41×D5911yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—1182no—
556Q8—1182no—
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—1182no—
564D4—1182no—
565D4—2361no—
566D4—2361no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—591no—
577C2×C4—591no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—4721no—
584C2×C4—4721no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4#41×D5911yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4#41×D5911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1182no—
600C8—1182no—
601C8—1182no—
602C8—2361no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—4722no—
609C22—4722no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—2362no—
613C22#121×D5911yescharacteristic
614C22#1683793511yescharacteristic
615C22#1683793511yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—1181no—
620C4—1181no—
621C4—1181no—
622C4—1181no—
623C4—2362no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4#1683791011yescharacteristic
627C4#1683791011yescharacteristic
628C4#1683791011yescharacteristic
629C4#1683795111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—4722no—
634C2#2142733311yescharacteristic
635C2#2143382211yescharacteristic
636C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2078C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#2078D59
hypocenterC59#23721
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432920C2semidirect
3. C2×#16837501C2semidirect
4. #21432743C2semidirect
5. #21425602C2semidirect
6. #21425464C2semidirect
7. #21425457C2semidirect
8. #21425393C2semidirect
10. #21425360C2semidirect
12. #21424001C2semidirect
13. #21423891C2semidirect
14. #21423887C2semidirect
15. C59×#2078C2semidirect
317. #2078D59semidirect
381. C59#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214329202
#214329092
C2×#168375012
#214327432
#214256022
#214254642
#214254572
#214253932
#214253862
#214253602
#214252112
#214240012
#214238912
#214238872
C59×#20782
#2372159