Finite Group Databasebeta

← #28618426

Subgroups — #28618426

Order 15104.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425385C211yesmaximal, characteristic
10#21425358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425210C211yesmaximal, characteristic
12#21424003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C59C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837507—21no—
20#16837502—22no—
21#16837502—22no—
22#16837502—21no—
23C4×#11745672—21no—
24C4×#11745670—21no—
25#16837463—22no—
26#16837459—22no—
27C2×#14273662C2211yescharacteristic
28C2×#14273662C2211yescharacteristic
29#16837445C2211yescharacteristic
30C2×#14273660C2211yescharacteristic
31#16837429C2211yescharacteristic
32#16837429C2211yescharacteristic
33#16837410C2211yescharacteristic
34#16837403C2211yescharacteristic
35C2×#14273650C2211yescharacteristic
36C2×#14273648C2211yescharacteristic
37C2×#14273645C2211yescharacteristic
38C2×#14273645C2211yescharacteristic
39C2×#14273644C2211yescharacteristic
40C2×#14273644C2211yescharacteristic
41#16837369C2211yescharacteristic
42#16837369C2211yescharacteristic
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44C4×#11745664C2211yescharacteristic
45C2×#14273638C2211yescharacteristic
46#16837171C2211yescharacteristic
47#16837171C2211yescharacteristic
48#16837170C2211yescharacteristic
49#16837170C2211yescharacteristic
50#16837166C2211yescharacteristic
51#16837166C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
53C4×#41×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#442—21no—
56C59×#440—21no—
57C4×SD16×C59—21no—
58C4×D8×C59—21no—
59C59×#428C2211yescharacteristic
60C59×#418C2211yescharacteristic
61C59×#417C2211yescharacteristic
62C4×M16×C59C2211yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64#14273757—22no—
65#14273757—22no—
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745670—22no—
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84#14273662—22no—
85#14273662—22no—
86#14273660—21no—
87#14273660—22no—
88#14273658—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)—22no—
90C4⋊(C59⋊C8)—22no—
91#14273651—21no—
92#14273650—21no—
93#14273650—21no—
94#14273650—22no—
95#14273648—21no—
96#14273648—22no—
97#14273645—22no—
98#14273645—22no—
99#14273644—22no—
100#14273644—22no—
101C22⋊(C59⋊C8)—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)—22no—
103#14273638—21no—
104#14273638—21no—
105#14273638D412yes—
106#14273638D412yes—
107C4×C59⋊C8—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C2×#41×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59—21no—
112AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
113AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
114C2×SD16×C59—21no—
115C2×D8×C59—21no—
116C2×M16×C59C2311yescharacteristic
117C2×M16×C59C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C59D411yescharacteristic
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59D411yescharacteristic
127C4×D4×C59D411yescharacteristic
128#117×C59—21no—
129#117×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#103×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C24×C59—21no—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145#41×C59—21no—
146#41×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59#4112yes—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59—82no—
163C22×C4×C59#4111yescharacteristic
164C22×C4×C59#4111yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118#4112yes—
174SD16×C59—24no—
175D8×C59—24no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59#4112yes—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200#11745672—24no—
201#11745670—28no—
202#11745670—24no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—41no—
208C4×Dic59—41no—
209#11745664—21no—
210#11745664—21no—
211#11745664—21no—
212#11745664—21no—
213#11745664—21no—
214#11745664—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664#4112yes—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8C2×D412yes—
226C2×C59⋊C8C2×D412yes—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—81no—
232C23×C59—81no—
233C23×C59C2×#4111yescharacteristic
234Q8×C59—21no—
235Q8×C59—21no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—21no—
238D4×C59—21no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—81no—
253C2×C4×C59—81no—
254C2×C4×C59—82no—
255C2×C4×C59—82no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59#12111yescharacteristic
258C2×C4×C59#12111yescharacteristic
259C2×C4×C59#12111yescharacteristic
260C2×C4×C59#12111yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—81no—
272Dic118—22no—
273Dic118—22no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276C8×C59—22no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—22no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#23721—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—82no—
292C22×C59—82no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59C2×#12111yescharacteristic
296C22×C59#52911yescharacteristic
297C22×C59#52911yescharacteristic
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#52511yescharacteristic
307C4×C59#52511yescharacteristic
308C4×C59#52511yescharacteristic
309C4×C59#53211yescharacteristic
310Dic59—42no—
311Dic59—81no—
312C4×#137—591no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)D5911yescharacteristic
314C2×#440—591no—
315#2923—591no—
316#2089—591no—
317#2078—591no—
318#2064—591no—
319#2063—591no—
320#2052—591no—
321#2051—591no—
322#2046—591no—
323#2019—591no—
324#1778—591no—
325C4×#101—591no—
326C4×#100—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—81no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59#239211yescharacteristic
332C2×C59#306811yescharacteristic
333C2×C59#306911yescharacteristic
334C2×#137—591no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
336C22×SD16—591no—
337C4×#41C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4×Q8—591no—
339C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
340#442—21no—
341#441—1181no—
342#440—21no—
343#440—1182no—
344#440—1182no—
345#440—1181no—
346C4×Q16—1181no—
347C4×SD16—21no—
348C4×SD16—1181no—
349C4×D8—21no—
350#433—1182no—
351#432—1182no—
352C2×#108—591no—
353C2×#108—591no—
354#428—591no—
355#428C2×D5911yescharacteristic
356C2×#107—591no—
357#424—591no—
358#424—591no—
359#419—591no—
360#418C2×D5911yescharacteristic
361#417—591no—
362#417C2×D5911yescharacteristic
363C2×#103—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#101—591no—
366C2×#101—591no—
367C2×#100—591no—
368C2×#100—591no—
369#408—591no—
370#408—591no—
371C4×M16—591no—
372C4×M16—591no—
373C4×M16C2×D5911yescharacteristic
374C2×#97—591no—
375#343—591no—
376#343—591no—
377#343—591no—
378#343—591no—
379#341—591no—
380#341—591no—
381C59#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D5911yescharacteristic
383C22×Q8—591no—
384C22×D4C22×D5911yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386#137—1182no—
387#137—1182no—
388AGL(1,ℤ/8)—22no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390C2×Q16—1181no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×D8—21no—
397C2×M16—591no—
398C2×M16—591no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16—591no—
401C2×M16C22×D5911yescharacteristic
402C2×M16C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8—591no—
404C22×C8—591no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
418C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
419#117—21no—
420#117C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#108—1182no—
429#108—1182no—
430#107—21no—
431#107—1182no—
432#107—1181no—
433#106—21no—
434#106—1181no—
435C4⋊C8—1182no—
436C4⋊C8—1182no—
437#103—21no—
438#103—1182no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—1182no—
446#102—1181no—
447#101—1182no—
448#101—1182no—
449#100—1182no—
450#100—1182no—
451C22⋊C8—1182no—
452C22⋊C8—1182no—
453#97—21no—
454#97—592no—
455#97—592no—
456#97—1181no—
457#97—1181no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1181no—
460C4×C8—1181no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—592no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4#1174568512yes—
480C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4#1174568711yescharacteristic
491C22×C4#1174568711yescharacteristic
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493Q16—1184no—
494SD16—24no—
495SD16—1188no—
496SD16—1184no—
497D8—24no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—592no—
502M16—1181no—
503M16—1181no—
504M16—1181no—
505M16—1181no—
506M16—1181no—
507M16—1181no—
508M16—1181no—
509M16#1174568512yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—592no—
513C2×C8—592no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—2361no—
541C42—2361no—
542C42D4×D5911yescharacteristic
543C42D4×D5911yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23C2×#1174568711yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—1182no—
556Q8—1182no—
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559D4—21no—
560D4—22no—
561D4—21no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4721no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4#1427369911yescharacteristic
586C2×C4#1427369911yescharacteristic
587C2×C4#1427369911yescharacteristic
588C2×C4#1427369911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
591C2×C4#41×D5911yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
594C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—1182no—
598C8—1182no—
599C8—1182no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C8—2361no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22C2×#1427369911yescharacteristic
614C22#1683793211yescharacteristic
615C22#1683793411yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—4721no—
625C4—2362no—
626C4#1683790911yescharacteristic
627C4#1683791111yescharacteristic
628C4#1683791311yescharacteristic
629C4#1683794911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2142733811yescharacteristic
635C2#2143382111yescharacteristic
636C2#2143383511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C59C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D59
hypocenterC59#23721
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14273757C2semidirect
2. C2×#16837502C2semidirect
3. #21432747C2semidirect
4. #21425604C2semidirect
5. #21425539C2semidirect
6. #21425460C2semidirect
7. #21425456C2semidirect
8. #21425393C2semidirect
10. #21425358C2semidirect
12. #21424003C2semidirect
13. C4×#14273645C2semidirect
14. C4×#14273644C2semidirect
381. C59#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142737572
C2×#168375022
#214327472
#214256042
#214255392
#214254602
#214254562
#214253932
#214253852
#214253582
#214252102
#214240032
C4×#142736452
C4×#142736442
C4×AGL(1,ℤ/8)×C592
#2372159