Finite Group Databasebeta

← #28618429

Subgroups — #28618429

Order 15104.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#137×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432909C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425387C211yesmaximal, characteristic
10#21425355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425207C211yesmaximal, characteristic
12#21424004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18#41×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21#16837511—21no—
22#16837509—21no—
23#16837505—21no—
24#16837505—22no—
25#16837505—22no—
26#16837503—21no—
27Q16×Dic59—21no—
28SD16×Dic59—21no—
29#16837487—21no—
30#16837482—21no—
31#16837460—22no—
32#16837456—22no—
33C2×#14273663C2211yescharacteristic
34#16837444C2211yescharacteristic
35#16837442C2211yescharacteristic
36C2×#14273660C2211yescharacteristic
37#16837430C2211yescharacteristic
38#16837428C2211yescharacteristic
39#16837411C2211yescharacteristic
40#16837408C2211yescharacteristic
41#16837403C2211yescharacteristic
42C2×#14273649C2211yescharacteristic
43C2×#14273646C2211yescharacteristic
44C2×#14273643C2211yescharacteristic
45C2×#14273643C2211yescharacteristic
46#16837369C2211yescharacteristic
47M16×Dic59C2211yescharacteristic
48M16×Dic59C2211yescharacteristic
49M16×Dic59C2211yescharacteristic
50C2×#14273637C2211yescharacteristic
51#16837171C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837170C2211yescharacteristic
54#16837166C2211yescharacteristic
55#16837166C2211yescharacteristic
56C2×#137×C59C2211yescharacteristic
57C2×#108×C59C2211yescharacteristic
58C59×#417C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#101×C59C2211yescharacteristic
61C59×#408C2211yescharacteristic
62C59×#343C2211yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65#14273752—22no—
66#14273752—22no—
67C2×#11745671—21no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745671—22no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76Q8×Dic59—21no—
77Q8×Dic59—21no—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59D411yescharacteristic
81Q8×Dic59D411yescharacteristic
82D4×Dic59—21no—
83D4×Dic59—21no—
84D4×Dic59D411yescharacteristic
85D4×Dic59D411yescharacteristic
86#14273689—21no—
87#14273689—21no—
88#14273689—21no—
89#14273689—21no—
90#14273686—21no—
91#14273686C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273663—22no—
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—22no—
102#14273659—21no—
103#14273658—21no—
104Dic59⋊C8—22no—
105Dic59⋊C8—22no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273649—22no—
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273648—21no—
113#14273646—22no—
114#14273643—22no—
115#14273643—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)—22no—
117#14273637—21no—
118#14273637—21no—
119#14273637—21no—
120#14273637D412yes—
121#14273637D412yes—
122C8×Dic59—21no—
123C8×Dic59—21no—
124C8×Dic59—21no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
127#137×C59—22no—
128#137×C59—22no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×M16×C59C2311yescharacteristic
132C2×M16×C59C2311yescharacteristic
133C2×M16×C59C2311yescharacteristic
134C22×C8×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136#108×C59—22no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—22no—
139#102×C59—21no—
140#101×C59—22no—
141C22⋊C8×C59—22no—
142C23×D59—21no—
143#41×C59—21no—
144#41×C59—21no—
145#41×C59—21no—
146#41×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C59#4112yes—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59#4111yescharacteristic
164C22×Dic59#4111yescharacteristic
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236#4112yes—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—82no—
174Q16×C59—24no—
175SD16×C59—24no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59—21no—
180M16×C59—21no—
181M16×C59#4112yes—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59C2×D412yes—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—21no—
192C22⋊Dic59—21no—
193#11745671—28no—
194#11745671—24no—
195#11745669—24no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—41no—
210C4×Dic59—41no—
211C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664#4112yes—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8C2×D412yes—
227C23×C59—21no—
228C23×C59C2×#4111yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—81no—
233C22×D59—81no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—21no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—21no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240D4×C59—21no—
241D4×C59—21no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—81no—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—81no—
264C2×Dic59—81no—
265C2×Dic59—81no—
266C2×Dic59#12111yescharacteristic
267C2×Dic59#12111yescharacteristic
268C2×Dic59#12111yescharacteristic
269C2×Dic59#12111yescharacteristic
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274C4×D59—82no—
275C4×D59—82no—
276C8×C59—22no—
277C8×C59—22no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#23721—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59C2×#12111yescharacteristic
291C22×C59#52911yescharacteristic
292C22×C59#52911yescharacteristic
293C2×D59—42no—
294C2×D59—82no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—82no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59#52511yescharacteristic
302C4×C59#52511yescharacteristic
303C4×C59#52511yescharacteristic
304C4×C59#53211yescharacteristic
305Dic59—21no—
306Dic59—21no—
307Dic59—21no—
308Dic59—21no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312C4×#137—591no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
314C2×#440—591no—
315#2923—591no—
316#2089—591no—
317#2078—591no—
318#2064—591no—
319#2063—591no—
320#2052D5911yescharacteristic, complemented
321#2051—591no—
322#2046—591no—
323#2019—591no—
324#1778—591no—
325C4×#101—591no—
326C4×#100—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—81no—
330C2×C59#239211yescharacteristic
331C2×C59#306811yescharacteristic
332C2×C59#306911yescharacteristic
333D59—82no—
334C2×#137C2×D5911yescharacteristic
335C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
336C22×SD16—591no—
337C4×#41—591no—
338C2×C4×Q8—591no—
339C2×C4×D4—591no—
340#442—1181no—
341#441—1181no—
342#440—1182no—
343#440—1182no—
344#440—1181no—
345#440—1181no—
346C4×Q16—1181no—
347C4×SD16—1181no—
348C4×SD16—1181no—
349C4×D8—1181no—
350#433—1182no—
351#432—1182no—
352C2×#108—591no—
353C2×#108C2×D5911yescharacteristic
354#428—591no—
355#428—591no—
356C2×#107—591no—
357#424—591no—
358#424—591no—
359#419—591no—
360#418—591no—
361#417—591no—
362#417C2×D5911yescharacteristic
363C2×#103C2×D5911yescharacteristic
364C2×#102—591no—
365C2×#101—591no—
366C2×#101C2×D5911yescharacteristic
367C2×#100—591no—
368C2×#100—591no—
369#408—591no—
370#408C2×D5911yescharacteristic
371C4×M16—591no—
372C4×M16—591no—
373C4×M16—591no—
374C2×#97—591no—
375#343—591no—
376#343—591no—
377#343—591no—
378#343C2×D5911yescharacteristic
379#341—591no—
380#341—591no—
381C59#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D5911yescharacteristic
383C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C22×D4—591no—
385C23×C4—1181no—
386#137—22no—
387#137—22no—
388AGL(1,ℤ/8)—1182no—
389AGL(1,ℤ/8)—1182no—
390C2×Q16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×D8—1181no—
397C2×M16—591no—
398C2×M16—591no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16C22×D5911yescharacteristic
401C2×M16C22×D5911yescharacteristic
402C2×M16C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8—591no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—591no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419#117—591no—
420#117—1181no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—1181no—
428#108—22no—
429#108—1182no—
430#107—1181no—
431#107—1182no—
432#107—1181no—
433#106—1181no—
434#106—1181no—
435C4⋊C8—1182no—
436C4⋊C8—1182no—
437#103—21no—
438#103—22no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#102—21no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1182no—
447#101—22no—
448#101—1182no—
449#100—1182no—
450#100—1182no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—1182no—
453#97—592no—
454#97—592no—
455#97—1181no—
456#97—1181no—
457#97—1181no—
458C4×C8—1181no—
459C4×C8—1181no—
460C4×C8—1181no—
461C24—1181no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
472C2×Q8#1174568712yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—592no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—4722no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493Q16—24no—
494SD16—24no—
495SD16—1188no—
496SD16—1184no—
497D8—1184no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—592no—
504M16—1181no—
505M16—1181no—
506M16—1181no—
507M16—1181no—
508M16—1181no—
509M16#1174568712yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—592no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8D4×D5912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4—2361no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—2361no—
545C42—2361no—
546C23—21no—
547C23—1182no—
548C23—4721no—
549C23—4721no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23#41×D5911yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—1182no—
564D4—1182no—
565D4—2361no—
566D4—2361no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—591no—
577C2×C4—591no—
578C2×C4—591no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—4721no—
584C2×C4—4721no—
585C2×C4—4721no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4#41×D5911yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1182no—
600C8—1182no—
601C8—2361no—
602C8—2361no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—4722no—
609C22—4722no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—2362no—
613C22#121×D5911yescharacteristic
614C22#1683792911yescharacteristic
615C22#1683793111yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—1181no—
620C4—1181no—
621C4—1181no—
622C4—1181no—
623C4—4721no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4#1683790811yescharacteristic
627C4#1683791011yescharacteristic
628C4#1683791211yescharacteristic
629C4#1683794711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—4722no—
634C2#2142733911yescharacteristic
635C2#2143381911yescharacteristic
636C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2052C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#2052D59
hypocenterC59#23721
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #137×Dic59C2semidirect
3. C2×#16837505C2semidirect
4. #21432743C2semidirect
5. #21425605C2semidirect
6. #21425539C2semidirect
7. #21425461C2semidirect
8. #21425451C2semidirect
10. #21425355C2semidirect
12. #21424004C2semidirect
13. #101×Dic59C2semidirect
14. #21423887C2semidirect
15. C59×#2052C2semidirect
320. #2052D59semidirect
381. C59#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137×Dic592
#214329092
C2×#168375052
#214327432
#214256052
#214255392
#214254612
#214254512
#214253872
#214253552
#214252072
#214240042
#101×Dic592
#214238872
C59×#20522
#2372159