Finite Group Databasebeta

← #28618433

Subgroups — #28618433

Order 15104.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432903C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425390C211yesmaximal, characteristic
10#21425356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425209C211yesmaximal, characteristic
12#21424004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273755C2211yescharacteristic
18C22×#11745671C2211yescharacteristic
19#16837870C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22#16837513—21no—
23#16837506—21no—
24#16837505—21no—
25#16837505—22no—
26#16837505—22no—
27#16837501—21no—
28#16837494—21no—
29#16837489—21no—
30#16837487—21no—
31#16837484—21no—
32#16837462—22no—
33#16837458—22no—
34C2×#14273663C2211yescharacteristic
35#16837445C2211yescharacteristic
36C2×#14273660C2211yescharacteristic
37#16837429C2211yescharacteristic
38#16837406C2211yescharacteristic
39#16837404C2211yescharacteristic
40#16837401C2211yescharacteristic
41C2×#14273649C2211yescharacteristic
42C2×#14273646C2211yescharacteristic
43C2×#14273643C2211yescharacteristic
44C2×#14273643C2211yescharacteristic
45#16837370C2211yescharacteristic
46#16837368C2211yescharacteristic
47M16×Dic59C2211yescharacteristic
48M16×Dic59C2211yescharacteristic
49M16×Dic59C2211yescharacteristic
50C2×#14273637C2211yescharacteristic
51#16837171C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837170C2211yescharacteristic
54#16837166C2211yescharacteristic
55#16837166C2211yescharacteristic
56C2×#108×C59C2211yescharacteristic
57C59×#428C2211yescharacteristic
58C59×#424C2211yescharacteristic
59C59×#419C2211yescharacteristic
60C2×#103×C59C2211yescharacteristic
61C2×#101×C59C2211yescharacteristic
62C59×#343C2211yescharacteristic
63C2×#11745685C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59—21no—
66#14273758—22no—
67#14273758—22no—
68#14273755—22no—
69#14273755—22no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745671—22no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—22no—
75C2×#11745671—22no—
76C2×D472—21no—
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C2×#11745664C2311yescharacteristic
80C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81Q8×Dic59—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85#14273692D411yescharacteristic
86#14273692D411yescharacteristic
87#14273689—21no—
88#14273689—21no—
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689D411yescharacteristic
92#14273689D411yescharacteristic
93(C22⋊D59)⋊C4—21no—
94(C22⋊D59)⋊C4—21no—
95#14273684—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C42×D59—21no—
102#14273663—22no—
103#14273660—21no—
104#14273660—22no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—22no—
107#14273652—21no—
108#14273650—21no—
109#14273649—21no—
110#14273649—22no—
111#14273647—21no—
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114#14273646—22no—
115#14273643—22no—
116#14273643—22no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119#14273637—21no—
120#14273637—21no—
121#14273637—21no—
122#14273637D412yes—
123#14273637D412yes—
124C8×Dic59—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C2×M16×C59C2311yescharacteristic
129C2×M16×C59C2311yescharacteristic
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131C22×C8×C59C2311yescharacteristic
132#117×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134#108×C59—22no—
135#107×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—22no—
138#103×C59—22no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#101×C59—22no—
142C23×D59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59#4112yes—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59#4111yescharacteristic
155C22×Dic59#4111yescharacteristic
156#11745685—21no—
157#11745685—21no—
158#11745685—21no—
159#11745685—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236#4112yes—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—82no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59#4112yes—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59C2×D412yes—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192#11745672—24no—
193#11745671—28no—
194#11745671—24no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C4×Dic59—41no—
209C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
213#11745664—21no—
214#11745664—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664#4112yes—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8C2×D412yes—
225D472—24no—
226#11745660—24no—
227C23×C59C2×#4111yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—81no—
233C22×D59—81no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—81no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D59—41no—
252C22⋊D59—41no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—81no—
258C2×Dic59#12111yescharacteristic
259C2×Dic59#12111yescharacteristic
260C2×Dic59#12111yescharacteristic
261C2×Dic59#12111yescharacteristic
262D236—22no—
263D236—21no—
264D236—22no—
265D236—21no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—81no—
271C4×D59—81no—
272C4×D59—82no—
273C4×D59—82no—
274Dic118—21no—
275Dic118—21no—
276C8×C59—22no—
277C8×C59—22no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#23721—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59C2×#12111yescharacteristic
288C22×C59#52911yescharacteristic
289C22×C59#52911yescharacteristic
290C2×D59—41no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—82no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—82no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59#52511yescharacteristic
303C4×C59#52511yescharacteristic
304C4×C59#52511yescharacteristic
305C4×C59#53211yescharacteristic
306Dic59—21no—
307Dic59—21no—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312C4×#137—591no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
314C2×#440—591no—
315#2923—591no—
316#2089—591no—
317#2078—591no—
318#2064D5911yescharacteristic, complemented
319#2063—591no—
320#2052—591no—
321#2051—591no—
322#2046—591no—
323#2019—591no—
324#1778—591no—
325C4×#101—591no—
326C4×#100—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59#239211yescharacteristic
330C2×C59#306811yescharacteristic
331C2×C59#306911yescharacteristic
332D59—81no—
333D59—82no—
334C2×#137—591no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
336C22×SD16—591no—
337C4×#41—591no—
338C2×C4×Q8—591no—
339C2×C4×D4—591no—
340#442—1181no—
341#441—1181no—
342#440—1182no—
343#440—1182no—
344#440—1181no—
345#440—1181no—
346C4×Q16—1181no—
347C4×SD16—1181no—
348C4×SD16—1181no—
349C4×D8—1181no—
350#433—1182no—
351#432—1182no—
352C2×#108—591no—
353C2×#108C2×D5911yescharacteristic
354#428—591no—
355#428C2×D5911yescharacteristic
356C2×#107—591no—
357#424—591no—
358#424C2×D5911yescharacteristic
359#419C2×D5911yescharacteristic
360#418—591no—
361#417—591no—
362#417—591no—
363C2×#103C2×D5911yescharacteristic
364C2×#102—591no—
365C2×#101—591no—
366C2×#101C2×D5911yescharacteristic
367C2×#100—591no—
368C2×#100—591no—
369#408—591no—
370#408—591no—
371C4×M16—591no—
372C4×M16—591no—
373C4×M16—591no—
374C2×#97—591no—
375#343—591no—
376#343—591no—
377#343—591no—
378#343C2×D5911yescharacteristic
379#341—591no—
380#341—591no—
381C59#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—591no—
383C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C22×D4—591no—
385C23×C4—1181no—
386#137—1182no—
387#137—1182no—
388AGL(1,ℤ/8)—1182no—
389AGL(1,ℤ/8)—1182no—
390C2×Q16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×D8—1181no—
397C2×M16—591no—
398C2×M16—591no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16C22×D5911yescharacteristic
401C2×M16C22×D5911yescharacteristic
402C2×M16C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8—591no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—591no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419#117—1181no—
420#117C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—1181no—
428#108—22no—
429#108—1182no—
430#107—21no—
431#107—1182no—
432#107—1181no—
433#106—21no—
434#106—1181no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—1182no—
437#103—22no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1182no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#101—22no—
448#101—1182no—
449#100—1182no—
450#100—1182no—
451C22⋊C8—1182no—
452C22⋊C8—1182no—
453#97—592no—
454#97—592no—
455#97—1181no—
456#97—1181no—
457#97—1181no—
458C4×C8—1181no—
459C4×C8—1181no—
460C4×C8—1181no—
461C24—1181no—
462#41—1181no—
463#41—1181no—
464#41—1181no—
465#41—1181no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—591no—
472C2×Q8#1174568912yes—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—592no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—4722no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493Q16—1184no—
494SD16—1184no—
495SD16—1188no—
496SD16—1184no—
497D8—1184no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—592no—
504M16—1181no—
505M16—1181no—
506M16—1181no—
507M16—1181no—
508M16—1181no—
509M16#1174568712yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—592no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8D4×D5912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C42—21no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—2361no—
545C42—2361no—
546C23—1182no—
547C23—1181no—
548C23—4721no—
549C23—4721no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23#41×D5911yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—1181no—
558Q8—1181no—
559D4—1181no—
560D4—1182no—
561D4—1182no—
562D4—1181no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566D4—2361no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—591no—
577C2×C4—591no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—4721no—
580C2×C4—4721no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—4721no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4#41×D5911yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1182no—
600C8—1182no—
601C8—2361no—
602C8—2361no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—4722no—
606C22—4722no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—2361no—
610C22—2362no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22#121×D5911yescharacteristic
614C22#1683793511yescharacteristic
615C22#1683793811yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—1181no—
621C4—1181no—
622C4—1181no—
623C4—1181no—
624C4—4721no—
625C4—2361no—
626C4#1683791211yescharacteristic
627C4#1683791511yescharacteristic
628C4#1683791511yescharacteristic
629C4#1683794711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—4722no—
633C2—4721no—
634C2#2142734111yescharacteristic
635C2#2143381911yescharacteristic
636C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2064C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273755C22
hypercenter#2064D59
hypocenterC59#23721
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432911C2semidirect
3. C2×#16837505C2semidirect
4. #21432746C2semidirect
5. #21425604C2semidirect
6. #21425540C2semidirect
7. #21425455C2semidirect
8. #21425396C2semidirect
10. #21425356C2semidirect
12. #21424004C2semidirect
13. #101×Dic59C2semidirect
14. #21423887C2semidirect
15. C59×#2064C2semidirect
318. #2064D59semidirect
381. C59#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214329112
#214329032
C2×#168375052
#214327462
#214256042
#214255402
#214254552
#214253962
#214253902
#214253562
#214252092
#214240042
#101×Dic592
#214238872
C59×#20642
#2372159