Subgroups — #28618439

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21432540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432540	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425611	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₉⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₉×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837450	—	2	4	no	—
11	#16837450	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14273662	—	2	4	no	—
13	#16837370	—	2	4	no	—
14	#16837370	—	2	2	no	—
15	#16837368	—	2	4	no	—
16	#16837368	—	2	2	no	—
17	#16837365	C₂²	1	8	yes	—
18	#16837365	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅₉⋊#338	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#430	—	2	2	no	—
23	C₅₉×#430	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#108×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
26	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
27	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
28	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
29	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
31	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
32	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₃₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₉	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
38	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
40	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
42	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	#14273662	—	2	16	no	—
50	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
51	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
65	#108×C₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	#11745685	—	4	1	no	—
84	#11745685	—	4	1	no	—
85	#11745685	—	4	2	no	—
86	#11745685	—	4	2	no	—
87	#11745685	—	4	2	no	—
88	#11745685	—	4	2	no	—
89	#11745685	—	4	2	no	—
90	#11745685	—	4	2	no	—
91	#11745685	—	4	1	no	—
92	#11745685	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
105	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
110	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#11745664	—	2	4	no	—
118	#11745664	—	2	4	no	—
119	#11745664	—	2	4	no	—
120	#11745664	—	2	4	no	—
121	#11745664	—	2	4	no	—
122	#11745664	—	4	1	no	—
123	#11745664	—	4	1	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
130	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	D₂₃₆	—	4	1	no	—
162	D₂₃₆	—	4	1	no	—
163	D₂₃₆	—	4	2	no	—
164	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
166	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
167	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
168	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
169	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
170	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
172	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#23723	—	59	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₉	#399	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
187	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₉	#399	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×#430	—	59	2	no	—
196	C₂×#430	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2879	—	59	2	no	—
198	#2879	—	59	1	no	—
199	#2091	—	59	8	no	—
200	C₂×#338	—	59	1	no	—
201	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
207	D₅₉	—	8	2	no	—
208	C₂²×#41	—	59	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	#430	—	2	2	no	—
214	#430	—	59	8	no	—
215	#430	—	118	4	no	—
216	#430	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
217	C₂×#108	—	2	2	no	—
218	C₂×#108	—	118	4	no	—
219	#408	—	118	4	no	—
220	#408	—	118	4	no	—
221	#408	—	118	2	no	—
222	#408	—	118	2	no	—
223	#407	—	59	8	no	—
224	#407	—	59	4	no	—
225	#338	—	59	4	no	—
226	C₅₉	#23723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×#41	—	118	2	no	—
228	C₂×#41	—	118	2	no	—
229	C₂×#41	—	118	2	no	—
230	C₂×#41	—	118	2	no	—
231	C₂×#41	—	118	1	no	—
232	C₂×#41	—	118	1	no	—
233	C₂×#41	—	118	1	no	—
234	C₂×#41	—	118	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
264	#108	—	2	8	no	—
265	#108	—	118	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	118	16	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
268	C₂⁴	—	59	2	no	—
269	C₂⁴	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	236	1	no	—
271	#41	—	236	1	no	—
272	#41	—	236	2	no	—
273	#41	—	236	2	no	—
274	#41	—	236	2	no	—
275	#41	—	236	2	no	—
276	#41	—	236	2	no	—
277	#41	—	236	1	no	—
278	#41	—	236	2	no	—
279	#41	—	236	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
284	C₂×D₄	—	118	2	no	—
285	C₂×D₄	—	118	2	no	—
286	C₂×D₄	—	118	4	no	—
287	C₂×D₄	—	118	4	no	—
288	C₂×D₄	—	118	1	no	—
289	C₂×D₄	—	118	1	no	—
290	C₂×D₄	—	118	2	no	—
291	C₂×D₄	—	118	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
297	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	118	4	no	—
314	M₁₆	—	118	4	no	—
315	M₁₆	—	118	4	no	—
316	M₁₆	—	118	4	no	—
317	M₁₆	—	118	4	no	—
318	M₁₆	—	236	1	no	—
319	M₁₆	—	236	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	59	8	no	—
326	C₂×C₈	—	118	4	no	—
327	C₂×C₈	—	118	4	no	—
328	C₂×C₈	—	118	2	no	—
329	C₂×C₈	—	236	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
331	C₂³	—	8	1	no	—
332	C₂³	—	118	2	no	—
333	C₂³	—	118	4	no	—
334	C₂³	—	472	2	no	—
335	C₂³	#14273703	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#14273703	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#14273705	1	2	yes	—
338	C₂³	#14273705	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	236	1	no	—
341	Q₈	—	236	1	no	—
342	Q₈	—	236	2	no	—
343	D₄	—	236	2	no	—
344	D₄	—	236	2	no	—
345	D₄	—	236	4	no	—
346	D₄	—	236	1	no	—
347	D₄	—	236	1	no	—
348	D₄	—	236	2	no	—
349	C₂×C₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₄	—	118	4	no	—
351	C₂×C₄	—	236	2	no	—
352	C₂×C₄	—	236	4	no	—
353	C₂×C₄	—	236	2	no	—
354	C₂×C₄	#14273703	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14273703	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14273710	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14273710	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	118	8	no	—
375	C₈	—	236	2	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	236	4	no	—
382	C₂²	—	236	8	no	—
383	C₂²	—	236	2	no	—
384	C₂²	#16837337	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16837337	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16837337	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14273705	1	2	yes	—
389	C₄	—	236	2	no	—
390	C₄	#16837337	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16837337	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16837337	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#14273712	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	472	2	no	—
402	C₂	C₂×#16837337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14273723
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#430	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×#399
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	C₂×#430	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23723
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837450	C₂	semidirect
4. #21425611	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₉⋊#338	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#430	C₂	semidirect
196. C₂×#430	D₅₉	semidirect
226. C₅₉	#23723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837450	2
#21432540	2
#21425611	2
C₂×C₅₉⋊#338	2
C₂×C₅₉×#430	2
#23723	59