Subgroups — C₂×#21425642 #28618476

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425642	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16837156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273661	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273661	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273658	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273651	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837309	—	2	2	no	—
20	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837267	—	2	2	no	—
22	#16837267	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
25	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273661	—	2	8	no	—
51	#14273658	—	2	8	no	—
52	#14273651	—	2	8	no	—
53	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#103×C₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
175	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×#2097	—	59	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₉	#399	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₉	#479	1	8	yes	—
180	C₂²×C₅₉	#485	1	8	yes	—
181	C₂²×C₅₉	#495	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₉	#497	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₅₉	#399	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₉	—	4	4	no	—
196	Dic₅₉	—	8	2	no	—
197	Dic₅₉	—	8	2	no	—
198	C₂²×#107	—	59	1	no	—
199	C₂²×#106	—	59	1	no	—
200	C₂²×#103	—	59	1	no	—
201	C₂²×#103	D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#391	—	59	1	no	—
203	C₂×#382	—	59	1	no	—
204	#2097	—	59	8	no	—
205	C₂×#336	—	59	1	no	—
206	C₂×C₅₉	#2097	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₅₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉	C₂×#479	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₉	C₂×#485	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
214	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
219	C₂×#107	—	59	4	no	—
220	C₂×#107	—	118	4	no	—
221	C₂×#106	—	59	4	no	—
222	C₂×#106	—	118	4	no	—
223	C₂×#103	—	2	4	no	—
224	C₂×#103	—	59	4	no	—
225	C₂×#103	—	118	4	no	—
226	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
227	#391	—	59	4	no	—
228	#391	—	118	2	no	—
229	#382	—	59	4	no	—
230	#382	—	118	2	no	—
231	C₂×#95	—	118	2	no	—
232	C₂×#95	—	118	2	no	—
233	#336	—	59	4	no	—
234	C₅₉	C₂×#2097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
273	#107	—	118	8	no	—
274	#106	—	118	8	no	—
275	#103	—	2	8	no	—
276	#103	—	118	8	no	—
277	#95	—	118	8	no	—
278	#95	—	118	8	no	—
279	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	59	4	no	—
322	C₂×C₈	—	118	8	no	—
323	C₂×C₈	—	118	2	no	—
324	C₂×C₈	—	118	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
335	C₄²	—	118	4	no	—
336	C₄²	—	118	2	no	—
337	C₄²	—	118	2	no	—
338	C₂³	#14273704	1	2	yes	—
339	C₂³	#14273709	1	2	yes	—
340	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
341	C₂³	#14273750	1	4	yes	—
342	C₂³	#14273756	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	118	4	no	—
357	C₂×C₄	—	118	4	no	—
358	C₂×C₄	—	118	4	no	—
359	C₂×C₄	—	472	4	no	—
360	C₂×C₄	—	472	4	no	—
361	C₂×C₄	—	236	4	no	—
362	C₂×C₄	—	236	4	no	—
363	C₂×C₄	—	236	2	no	—
364	C₂×C₄	—	236	2	no	—
365	C₂×C₄	—	236	8	no	—
366	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14273706	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#14273708	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	118	4	no	—
381	C₂²	#16837338	1	4	yes	—
382	C₂²	#16837711	1	8	yes	—
383	C₂²	#16837742	1	8	yes	—
384	C₂²	#16837787	1	4	yes	—
385	C₂²	#16837793	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14273750	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#14273756	1	2	yes	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	472	2	no	—
394	C₄	—	472	2	no	—
395	C₄	—	236	4	no	—
396	C₄	#16837338	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#21425642	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#16837338	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16837711	1	2	yes	—
404	C₂	C₂×#16837742	1	2	yes	—
405	C₂	C₂×#16837787	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16837793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#103×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2097
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #21425642	C₂	direct (N × H)
206. C₂×C₅₉	#2097	semidirect
234. C₅₉	C₂×#2097	semidirect
401. C₂	#21425642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273661	2
C₂²×#14273658	2
C₂²×#14273651	2
C₂×#16837309	2
C₂×#16837267	2
#21425642	2
C₂×#16837156	2
C₂²×#103×C₅₉	2
C₂×#2097	59

Subgroups — C2×#21425642 #28618476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425642 #28618476