Finite Group Databasebeta

← #28618482

Subgroups — #28618482

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837395C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837395C211yesmaximal, characteristic
5#21426583C211yesmaximal, characteristic
6#21426502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745687C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C22×C8×D59C2211yescharacteristic
19C2×#14273685C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×C42×D59C2211yescharacteristic
23#16837439—24no—
24#16837437—24no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273660C2211yescharacteristic
28C2×#14273659C2211yescharacteristic
29C2×#14273658C2211yescharacteristic
30C2×#14273658C2211yescharacteristic
31#16837395—24no—
32#16837395—24no—
33C2×#14273652C2211yescharacteristic
34C2×#14273652C2211yescharacteristic
35C2×#14273650C2211yescharacteristic
36C2×#14273650C2211yescharacteristic
37C2×#14273648C2211yescharacteristic
38C2×#14273648C2211yescharacteristic
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837307C2211yescharacteristic
41#16837305C2211yescharacteristic
42#16837278—22no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837271C2211yescharacteristic
45#16837268C2211yescharacteristic
46#16837261—22no—
47#16837253—22no—
48C22⋊C4×Dic59—22no—
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—22no—
60C2×#11745687—22no—
61C2×#11745687—22no—
62C2×#11745687—22no—
63C2×#11745687—22no—
64C2×#11745687Q814yes—
65C22×Dic118C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D59—21no—
67C23×Dic59—21no—
68C22×C4×D59D412yes—
69C22×C4×D59C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D59—22no—
73C2×C8×D59—22no—
74C2×C8×D59—22no—
75C2×C8×D59—22no—
76C2×C8×D59D414yes—
77C2×C8×D59D414yes—
78#14273685—22no—
79#14273685—22no—
80#14273685—22no—
81#14273685—22no—
82#14273685—22no—
83#14273685—22no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic59—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59D412yes—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C42×D59—22no—
99C42×D59—22no—
100#14273661—22no—
101#14273660—22no—
102#14273660—22no—
103#14273659—22no—
104#14273658—22no—
105#14273658—22no—
106#14273652—22no—
107#14273652—22no—
108#14273650—22no—
109#14273650—22no—
110#14273648—22no—
111#14273648—22no—
112C59⋊#95—22no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—22no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—22no—
124#106×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127#95×C59—22no—
128C24×C59—21no—
129C23×D59C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×Q812yes—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—24no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59C2×D412yes—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153#11745687—28no—
154#11745687—28no—
155#11745687—44no—
156#11745687—44no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59C2×D412yes—
161C2×C4×D59C2×D412yes—
162C2×C4×D59C2×Q812yes—
163C2×C4×D59#4112yes—
164C2×C4×D59#4112yes—
165C2×C4×D59#4112yes—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118C2×Q812yes—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D412yes—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—44no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C22⋊Dic59—44no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197Dic59⋊C4—44no—
198Dic59⋊C4—44no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8C2×D412yes—
211C8×D59—28no—
212C8×D59—28no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59C22⋊Q812yes—
222C22×D59#12312yes—
223C22×D59#12712yes—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D59—48no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—48no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59C22⋊Q812yes—
257C2×Dic59#12312yes—
258C2×Dic59#12712yes—
259C2×Dic59#13514yes—
260C4×D59—48no—
261C4×D59C22⋊Q814yes—
262C4×D59C22⋊Q814yes—
263C4×D59#12314yes—
264C4×D59#12314yes—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269C8×C59—22no—
270C8×C59—22no—
271C59⋊C8—22no—
272C59⋊C8—22no—
273#23730—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—44no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C59C2×#12311yescharacteristic
281C22×C59C2×#12711yescharacteristic
282C22×C59C2×#13512yes—
283C22×C59#57512yes—
284C2×D59—24no—
285C2×D59—24no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59#39914yes—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C59C2×#12311yescharacteristic
296C4×C59C2×#12311yescharacteristic
297Dic59—24no—
298Dic59—42no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Dic59#39914yes—
303C2×#427—591no—
304C2×#427—591no—
305C2×#416—591no—
306C2×#416—591no—
307#2297—591no—
308#2285—591no—
309#2097—591no—
310#2097—591no—
311#2096—591no—
312#2095—591no—
313#2094—591no—
314#2093—591no—
315#2092—591no—
316#2092D5911yescharacteristic, complemented
317C2×#336—591no—
318C2×C59—82no—
319C2×C59C2×#39911yescharacteristic
320C2×C59#307612yes—
321C2×C59#309112yes—
322C2×C59#314711yescharacteristic
323C2×C59#315011yescharacteristic
324D59—24no—
325C22×#41—591no—
326C23×C8—591no—
327C23×C8—591no—
328C2×#117—591no—
329C2×#117—591no—
330C2×#117—591no—
331C22×C42—591no—
332#427—1184no—
333#427—1184no—
334C2×#107—591no—
335C2×#107—591no—
336C2×#107—591no—
337C2×#107C2×D5911yescharacteristic
338C2×#106—591no—
339C2×#106—591no—
340C2×#106—591no—
341C2×#106C2×D5911yescharacteristic
342#416—1184no—
343#416—1184no—
344C2×#103—591no—
345C2×#103—591no—
346C2×#103—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#102C2×D5911yescharacteristic
351C2×#102C2×D5911yescharacteristic
352#391—591no—
353#391—591no—
354#390—591no—
355#390C2×D5911yescharacteristic
356#386—1182no—
357#384—591no—
358#384—591no—
359#382—591no—
360#382C2×D5911yescharacteristic
361#380—1182no—
362C4×C4⋊C4—1182no—
363C4×C22⋊C4—1182no—
364#336—591no—
365#336—591no—
366#336—591no—
367#336C2×D5911yescharacteristic
368C59#2373011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—594no—
370C2×#41—1182no—
371C2×#41—1182no—
372C2×#41—1182no—
373C2×#41—1182no—
374C2×#41—1182no—
375C22×Q8—591no—
376C22×D4—1181no—
377C22×D4C22×D5911yescharacteristic
378C23×C4—591no—
379C23×C4—592no—
380C23×C4—1181no—
381C22×C8—591no—
382C22×C8—591no—
383C22×C8—594no—
384C22×C8—594no—
385C22×C8—1182no—
386C22×C8—1182no—
387C22×C8—1182no—
388C22×C8—1182no—
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391#117—1182no—
392#117—1182no—
393#117—1182no—
394#117—1182no—
395#117—1182no—
396#117—1182no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4—1182no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1182no—
410C2×C42—592no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42—1182no—
413C2×C42—1182no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42C22×D5911yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—1182no—
420#107—1182no—
421#107—1182no—
422#106—22no—
423#106—1182no—
424#106—1182no—
425#106—1182no—
426#103—1182no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#103—1182no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#95—22no—
435#95—1182no—
436#95—1182no—
437#95—1182no—
438C24—21no—
439C24—591no—
440#41—1188no—
441#41—1188no—
442#41—2364no—
443#41—2364no—
444C2×Q8—592no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—1184no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4—2362no—
458C2×D4Q8×D5912yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—1184no—
471C22×C4—1184no—
472C22×C4—1184no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4D4×D5912yes—
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—592no—
487C2×C8—592no—
488C2×C8—1188no—
489C2×C8—1188no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8D4×D5912yes—
495C2×C8D4×D5912yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—2364no—
509C4⋊C4—2364no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—2362no—
513C22⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—2364no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1184no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42—2362no—
521C42—2362no—
522C42—2362no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—592no—
529C23—592no—
530C23—592no—
531C23—1182no—
532C23—1182no—
533C23C2×D4×D5911yescharacteristic
534Q8—1182no—
535Q8—1182no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—2368no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—592no—
555C2×C4—594no—
556C2×C4—594no—
557C2×C4—594no—
558C2×C4—594no—
559C2×C4—594no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—2368no—
564C2×C4—2368no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
576C2×C4#41×D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4#41×D5911yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—1182no—
582C8—1182no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—594no—
589C22—1184no—
590C22—1184no—
591C22—1182no—
592C22—1182no—
593C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
594C22#123×D5911yescharacteristic
595C22#127×D5911yescharacteristic
596C22#135×D5912yes—
597C22#1683819812yes—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—594no—
603C4—1184no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—4721no—
607C4—2362no—
608C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
609C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
610C4#123×D5911yescharacteristic
611C4#123×D5911yescharacteristic
612C2—82no—
613C2—1184no—
614C2#399×D5911yescharacteristic
615C2#2143388112yes—
616C2#2143400812yes—
617C2#2143452111yescharacteristic
618C2#2143453811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2092C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745687C22
hypercenter#2092D59
hypocenterC59#23730
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837439C2semidirect
2. C2×#16837437C2semidirect
6. #21426502C2semidirect
7. #21425647C2semidirect
8. #21425643C2semidirect
9. #21425636C2semidirect
10. #21425631C2semidirect
11. #21425627C2semidirect
12. #21425622C2semidirect
13. #21425617C2semidirect
14. #336×D59C2semidirect
15. C59×#2092C2semidirect
316. #2092D59semidirect
368. C59#23730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374392
C2×#168374372
C2×#168373952
#214265832
#214265022
#214256472
#214256432
#214256362
#214256312
#214256272
#214256222
#214256172
#336×D592
C59×#20922
#2373059