Subgroups — #28618483

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21426499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21425621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21425618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21425614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16837156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₉×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837438	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837399	—	2	4	no	—
26	#16837396	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837303	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837303	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837279	—	2	2	no	—
40	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837260	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₉×#427	—	2	4	no	—
55	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745685	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14273686	—	2	2	no	—
76	#14273686	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14273660	—	2	2	no	—
91	#14273660	—	2	2	no	—
92	#14273658	—	2	2	no	—
93	#14273658	—	2	2	no	—
94	#14273652	—	2	2	no	—
95	#14273652	—	2	2	no	—
96	#14273650	—	2	2	no	—
97	#14273650	—	2	2	no	—
98	#14273649	—	2	2	no	—
99	#14273649	—	2	2	no	—
100	#14273647	—	2	2	no	—
101	#14273647	—	2	2	no	—
102	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
104	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
105	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
115	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
124	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
126	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
127	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11745685	—	2	8	no	—
154	#11745685	—	2	8	no	—
155	#11745685	—	4	4	no	—
156	#11745685	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
199	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
260	D₂₃₆	—	2	2	no	—
261	D₂₃₆	—	2	2	no	—
262	D₂₃₆	—	4	1	no	—
263	D₂₃₆	—	4	1	no	—
264	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
265	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
267	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
268	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
269	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
273	#23730	—	59	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	#399	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
284	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
288	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₅₉	#399	1	4	yes	—
294	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅₉	—	2	4	no	—
299	Dic₅₉	—	4	2	no	—
300	Dic₅₉	—	4	2	no	—
301	Dic₅₉	—	8	1	no	—
302	Dic₅₉	—	8	1	no	—
303	C₂×#427	—	59	1	no	—
304	C₂×#427	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#416	—	59	1	no	—
306	C₂×#416	—	59	1	no	—
307	#2297	—	59	1	no	—
308	#2285	—	59	1	no	—
309	#2097	—	59	1	no	—
310	#2097	—	59	1	no	—
311	#2096	—	59	1	no	—
312	#2095	—	59	1	no	—
313	#2094	—	59	1	no	—
314	#2093	—	59	1	no	—
315	#2092	—	59	1	no	—
316	#2092	—	59	1	no	—
317	C₂×#336	—	59	1	no	—
318	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	#3076	1	2	yes	—
321	C₂×C₅₉	#3091	1	2	yes	—
322	C₂×C₅₉	#3147	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	#3150	1	1	yes	characteristic
324	D₅₉	—	8	2	no	—
325	C₂²×#41	—	59	1	no	—
326	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
327	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#117	—	59	1	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
332	#427	—	2	4	no	—
333	#427	—	118	4	no	—
334	C₂×#107	—	59	1	no	—
335	C₂×#107	—	59	1	no	—
336	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#106	—	59	1	no	—
339	C₂×#106	—	59	1	no	—
340	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	#416	—	118	4	no	—
343	#416	—	118	4	no	—
344	C₂×#103	—	59	1	no	—
345	C₂×#103	—	59	1	no	—
346	C₂×#103	—	59	1	no	—
347	C₂×#103	—	59	1	no	—
348	C₂×#102	—	59	1	no	—
349	C₂×#102	—	59	1	no	—
350	C₂×#102	—	59	1	no	—
351	C₂×#102	—	59	1	no	—
352	#391	—	59	1	no	—
353	#391	—	59	1	no	—
354	#390	—	59	1	no	—
355	#390	—	59	1	no	—
356	#386	—	118	2	no	—
357	#384	—	59	1	no	—
358	#384	—	59	1	no	—
359	#382	—	59	1	no	—
360	#382	—	59	1	no	—
361	#380	—	118	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
364	#336	—	59	1	no	—
365	#336	—	59	1	no	—
366	#336	—	59	1	no	—
367	#336	—	59	1	no	—
368	C₅₉	#23730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×#41	—	59	4	no	—
370	C₂×#41	—	118	2	no	—
371	C₂×#41	—	118	2	no	—
372	C₂×#41	—	118	2	no	—
373	C₂×#41	—	118	2	no	—
374	C₂×#41	—	118	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	118	2	no	—
396	#117	—	118	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
418	#107	—	2	2	no	—
419	#107	—	2	2	no	—
420	#107	—	118	2	no	—
421	#107	—	118	2	no	—
422	#106	—	2	2	no	—
423	#106	—	2	2	no	—
424	#106	—	118	2	no	—
425	#106	—	118	2	no	—
426	#103	—	118	2	no	—
427	#103	—	118	2	no	—
428	#103	—	118	2	no	—
429	#103	—	118	2	no	—
430	#102	—	118	2	no	—
431	#102	—	118	2	no	—
432	#102	—	118	2	no	—
433	#102	—	118	2	no	—
434	#95	—	118	2	no	—
435	#95	—	118	2	no	—
436	#95	—	118	2	no	—
437	#95	—	118	2	no	—
438	C₂⁴	—	118	1	no	—
439	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	118	8	no	—
441	#41	—	118	8	no	—
442	#41	—	236	4	no	—
443	#41	—	236	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
450	C₂×D₄	—	59	2	no	—
451	C₂×D₄	—	118	4	no	—
452	C₂×D₄	—	118	1	no	—
453	C₂×D₄	—	118	1	no	—
454	C₂×D₄	—	118	1	no	—
455	C₂×D₄	—	118	1	no	—
456	C₂×D₄	—	118	1	no	—
457	C₂×D₄	—	236	2	no	—
458	C₂×D₄	—	236	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
474	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	59	2	no	—
488	C₂×C₈	—	59	2	no	—
489	C₂×C₈	—	118	8	no	—
490	C₂×C₈	—	118	1	no	—
491	C₂×C₈	—	118	1	no	—
492	C₂×C₈	—	118	1	no	—
493	C₂×C₈	—	118	1	no	—
494	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	—	118	4	no	—
518	C₄²	—	118	1	no	—
519	C₄²	—	118	1	no	—
520	C₄²	—	118	1	no	—
521	C₄²	—	118	1	no	—
522	C₄²	—	236	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	118	2	no	—
526	C₂³	—	236	1	no	—
527	C₂³	—	236	2	no	—
528	C₂³	—	236	1	no	—
529	C₂³	—	236	2	no	—
530	C₂³	#14273705	1	2	yes	—
531	C₂³	#14273712	1	2	yes	—
532	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	118	2	no	—
535	Q₈	—	118	2	no	—
536	Q₈	—	236	1	no	—
537	Q₈	—	236	1	no	—
538	D₄	—	118	2	no	—
539	D₄	—	118	2	no	—
540	D₄	—	236	8	no	—
541	D₄	—	236	1	no	—
542	D₄	—	236	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	59	4	no	—
552	C₂×C₄	—	118	2	no	—
553	C₂×C₄	—	118	2	no	—
554	C₂×C₄	—	118	2	no	—
555	C₂×C₄	—	118	2	no	—
556	C₂×C₄	—	118	2	no	—
557	C₂×C₄	—	118	2	no	—
558	C₂×C₄	—	236	8	no	—
559	C₂×C₄	—	236	2	no	—
560	C₂×C₄	—	236	1	no	—
561	C₂×C₄	—	236	1	no	—
562	C₂×C₄	—	236	2	no	—
563	C₂×C₄	—	236	1	no	—
564	C₂×C₄	—	236	1	no	—
565	C₂×C₄	—	236	8	no	—
566	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14273710	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#14273712	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	118	2	no	—
582	C₈	—	118	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	472	1	no	—
588	C₂²	—	472	2	no	—
589	C₂²	—	472	1	no	—
590	C₂²	—	236	4	no	—
591	C₂²	—	236	2	no	—
592	C₂²	#16837337	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
597	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
598	C₄	—	8	1	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	118	4	no	—
603	C₄	—	472	1	no	—
604	C₄	—	472	1	no	—
605	C₄	—	236	2	no	—
606	C₄	—	236	2	no	—
607	C₄	#16837337	1	4	yes	—
608	C₄	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	472	2	no	—
614	C₂	C₂×#16837337	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#21433882	1	2	yes	—
616	C₂	#21434013	1	2	yes	—
617	C₂	#21434520	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#21434539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#427	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	C₂×#427	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837438	C₂	semidirect
5. #21426499	C₂	semidirect
6. #21425645	C₂	semidirect
7. #21425641	C₂	semidirect
8. #21425636	C₂	semidirect
9. #21425631	C₂	semidirect
10. #21425626	C₂	semidirect
11. #21425621	C₂	semidirect
12. #21425618	C₂	semidirect
13. #21425614	C₂	semidirect
14. C₂×#16837156	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₉×#427	C₂	semidirect
304. C₂×#427	D₅₉	semidirect
368. C₅₉	#23730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837438	2
C₂×#16837399	2
C₂×#16837396	2
#21426584	2
#21426499	2
#21425645	2
#21425641	2
#21425636	2
#21425631	2
#21425626	2
#21425621	2
#21425618	2
#21425614	2
C₂×#16837156	2
C₂×C₅₉×#427	2
#23730	59