Subgroups — #28618505

Order 15104.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837444	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837412	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21425638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837444	—	2	8	no	—
13	C₂×#14273661	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273659	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837412	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837308	—	2	2	no	—
19	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837262	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	#14273686	—	2	4	no	—
40	#14273686	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	#14273661	—	2	8	no	—
51	#14273659	—	2	8	no	—
52	#14273652	—	2	8	no	—
53	#14273652	—	2	8	no	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	M₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
147	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
148	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
149	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
150	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
151	#23732	—	59	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	#399	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₄×C₅₉	#399	1	4	yes	—
165	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
167	Dic₅₉	—	4	4	no	—
168	Dic₅₉	—	8	2	no	—
169	Dic₅₉	—	8	2	no	—
170	Dic₅₉	—	8	2	no	—
171	C₂×#428	—	59	2	no	—
172	C₂×#419	—	59	2	no	—
173	C₂×#391	—	59	1	no	—
174	#2285	—	59	1	no	—
175	#2097	—	59	4	no	—
176	#2096	—	59	2	no	—
177	#2095	—	59	2	no	—
178	#1728	D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	#3078	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₉	#3095	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₉	#3152	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	#3153	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
187	C₂×#117	—	59	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	#428	—	118	8	no	—
191	C₂×#107	—	59	4	no	—
192	C₂×#106	—	59	4	no	—
193	#419	—	118	8	no	—
194	C₂×#103	—	59	4	no	—
195	C₂×#103	—	59	4	no	—
196	#391	—	59	2	no	—
197	#391	—	59	2	no	—
198	#391	—	118	2	no	—
199	#384	—	59	1	no	—
200	#384	—	59	1	no	—
201	#382	—	59	2	no	—
202	#380	—	118	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
204	C₂×#95	—	118	2	no	—
205	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
206	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
207	C₅₉	#23732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
216	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
222	#117	—	118	4	no	—
223	#117	—	118	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
234	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	118	8	no	—
238	#106	—	118	8	no	—
239	#103	—	118	8	no	—
240	#103	—	118	8	no	—
241	#95	—	118	4	no	—
242	#95	—	118	4	no	—
243	#95	—	118	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	16	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	236	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	#14273707	1	2	yes	—
294	C₂³	#14273711	1	2	yes	—
295	C₂³	#14273724	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	118	8	no	—
298	Q₈	—	236	4	no	—
299	Q₈	—	236	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	118	4	no	—
307	C₂×C₄	—	472	4	no	—
308	C₂×C₄	—	236	4	no	—
309	C₂×C₄	—	236	2	no	—
310	C₂×C₄	—	236	2	no	—
311	C₂×C₄	—	236	2	no	—
312	C₂×C₄	—	236	4	no	—
313	C₂×C₄	—	236	4	no	—
314	C₂×C₄	—	236	2	no	—
315	C₂×C₄	—	236	2	no	—
316	C₂×C₄	—	236	8	no	—
317	C₂×C₄	#14273707	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14273711	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14273724	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14273760	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	#16837339	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
337	C₂²	#16838202	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	472	2	no	—
341	C₄	—	472	2	no	—
342	C₄	—	472	2	no	—
343	C₄	—	236	4	no	—
344	C₄	#16837339	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#14273707	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#14273711	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	C₂×#16837339	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21433903	1	2	yes	—
350	C₂	#21434045	1	2	yes	—
351	C₂	#21434555	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21434562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21425643	C₂	semidirect
6. #21425638	C₂	semidirect
7. #21425633	C₂	semidirect
207. C₅₉	#23732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837444	2
C₂×#16837412	2
C₂×#16837308	2
#21426503	2
#21425643	2
#21425638	2
#21425633	2
C₅₉×#1728	2
#23732	59