Subgroups — #28618513

Order 15104.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837404	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21426586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21425616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837444	—	2	8	no	—
12	C₂×#14273661	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273659	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837404	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837281	—	2	2	no	—
20	#16837268	—	2	2	no	—
21	#16837268	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
28	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
29	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
30	C₂×#11745685	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
36	#14273686	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	#14273661	—	2	8	no	—
46	#14273659	—	2	8	no	—
47	#14273652	—	2	8	no	—
48	#14273649	—	2	8	no	—
49	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
50	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
79	#11745685	—	2	16	no	—
80	#11745685	—	4	8	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	M₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
137	D₂₃₆	—	2	4	no	—
138	D₂₃₆	—	4	2	no	—
139	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
140	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
141	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
142	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
143	#23733	—	59	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₉	#399	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
152	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
155	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
156	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₄×C₅₉	#399	1	4	yes	—
158	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
160	Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	Dic₅₉	—	8	2	no	—
162	Dic₅₉	—	8	4	no	—
163	C₂×#428	—	59	2	no	—
164	C₂×#417	—	59	2	no	—
165	#2297	—	59	1	no	—
166	C₂×#382	—	59	1	no	—
167	#2097	—	59	4	no	—
168	#2092	—	59	4	no	—
169	#1728	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	#3080	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₉	#3093	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₉	#3153	1	2	yes	—
175	D₅₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×#41	—	59	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂×#117	—	59	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	#428	—	118	8	no	—
182	C₂×#107	—	59	4	no	—
183	C₂×#106	—	59	4	no	—
184	#417	—	118	8	no	—
185	C₂×#103	—	59	4	no	—
186	C₂×#102	—	59	4	no	—
187	#391	—	59	2	no	—
188	#390	—	59	2	no	—
189	#386	—	118	2	no	—
190	#382	—	59	4	no	—
191	#382	—	118	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
193	C₂×#95	—	118	2	no	—
194	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
195	C₅₉	#23733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×#41	—	59	4	no	—
197	C₂×#41	—	118	2	no	—
198	C₂×#41	—	118	4	no	—
199	C₂×#41	—	118	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
205	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
211	#117	—	118	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
221	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
223	#107	—	118	8	no	—
224	#106	—	118	8	no	—
225	#103	—	118	8	no	—
226	#102	—	118	8	no	—
227	#95	—	118	8	no	—
228	#95	—	118	4	no	—
229	C₂⁴	—	118	1	no	—
230	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	118	16	no	—
232	#41	—	236	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
237	C₂×D₄	—	59	2	no	—
238	C₂×D₄	—	118	4	no	—
239	C₂×D₄	—	118	2	no	—
240	C₂×D₄	—	118	2	no	—
241	C₂×D₄	—	118	1	no	—
242	C₂×D₄	—	236	2	no	—
243	C₂×D₄	—	236	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	16	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	236	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	118	2	no	—
277	C₂³	—	236	1	no	—
278	C₂³	—	236	1	no	—
279	C₂³	—	236	4	no	—
280	C₂³	#14273707	1	2	yes	—
281	C₂³	#14273711	1	2	yes	—
282	C₂³	#14273724	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	118	4	no	—
285	Q₈	—	236	2	no	—
286	D₄	—	118	4	no	—
287	D₄	—	236	8	no	—
288	D₄	—	236	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	118	2	no	—
294	C₂×C₄	—	472	8	no	—
295	C₂×C₄	—	236	2	no	—
296	C₂×C₄	—	236	4	no	—
297	C₂×C₄	—	236	4	no	—
298	C₂×C₄	—	236	8	no	—
299	C₂×C₄	—	236	1	no	—
300	C₂×C₄	—	236	1	no	—
301	C₂×C₄	—	236	8	no	—
302	C₂×C₄	#14273707	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14273711	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14273724	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	472	2	no	—
316	C₂²	—	472	2	no	—
317	C₂²	—	236	4	no	—
318	C₂²	—	236	2	no	—
319	C₂²	#16837339	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#16838202	1	4	yes	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	472	4	no	—
326	C₄	—	472	2	no	—
327	C₄	—	236	2	no	—
328	C₄	#16837339	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#14273707	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#14273711	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	472	2	no	—
333	C₂	C₂×#16837339	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21433919	1	2	yes	—
335	C₂	#21434029	1	2	yes	—
336	C₂	#21434562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	#1728	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837444	C₂	semidirect
4. C₂×#16837268	C₂	semidirect
5. #21425643	C₂	semidirect
6. #21425616	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1728	C₂	semidirect
169. #1728	D₅₉	semidirect
195. C₅₉	#23733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837444	2
C₂×#16837404	2
#21426586	2
C₂×#16837268	2
#21425643	2
#21425616	2
C₅₉×#1728	2
#23733	59