Subgroups — #28618514

Order 15104.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837403	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837445	—	2	8	no	—
11	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837403	—	2	8	no	—
14	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273648	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837268	—	2	2	no	—
17	#16837268	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
19	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#386	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
29	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
30	C₂×#11745664	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
36	#14273660	—	2	8	no	—
37	#14273658	—	2	8	no	—
38	#14273651	—	2	8	no	—
39	#14273648	—	2	8	no	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
41	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
63	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
102	#11745664	—	2	16	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
117	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
119	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
142	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
143	#23733	—	59	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₅₉	#399	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
156	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
159	C₄×C₅₉	#399	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
162	Dic₅₉	—	8	4	no	—
163	C₂×#428	—	59	2	no	—
164	C₂×#417	—	59	2	no	—
165	#2297	D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#382	—	59	1	no	—
167	#2097	—	59	4	no	—
168	#2092	—	59	4	no	—
169	#1728	—	59	1	no	—
170	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
172	C₂×C₅₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	#3080	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₉	#3093	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₉	#3153	1	2	yes	—
176	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
178	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	#428	—	118	8	no	—
182	C₂×#107	—	59	4	no	—
183	C₂×#106	—	59	4	no	—
184	#417	—	118	8	no	—
185	C₂×#103	—	59	4	no	—
186	C₂×#102	—	59	4	no	—
187	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
188	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#382	—	59	4	no	—
191	#382	—	118	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×#95	—	118	2	no	—
194	#336	—	59	4	no	—
195	C₅₉	#23733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
223	#107	—	118	8	no	—
224	#106	—	118	8	no	—
225	#103	—	118	8	no	—
226	#102	—	118	8	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	118	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	1	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	2	16	no	—
232	#41	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	118	16	no	—
262	C₂×C₈	—	59	8	no	—
263	C₂×C₈	—	118	4	no	—
264	C₂×C₈	—	118	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	#14273706	1	2	yes	—
281	C₂³	#14273708	1	2	yes	—
282	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	4	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	472	8	no	—
300	C₂×C₄	—	236	4	no	—
301	C₂×C₄	—	236	8	no	—
302	C₂×C₄	#14273704	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14273709	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	118	8	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	#16837338	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#16838200	1	4	yes	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	472	4	no	—
328	C₄	#16837338	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#14273704	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#14273709	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	8	2	no	—
333	C₂	C₂×#16837338	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21433918	1	2	yes	—
335	C₂	#21434025	1	2	yes	—
336	C₂	#21434564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2297	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	#2297	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837445	C₂	semidirect
3. C₂×#16837268	C₂	semidirect
4. #21425644	C₂	semidirect
5. #21425617	C₂	semidirect
6. #21423790	C₂	semidirect
195. C₅₉	#23733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837445	2
C₂×#16837403	2
C₂×#16837268	2
#21425644	2
#21425617	2
#21423790	2
C₅₉×#2297	2
#23733	59