Subgroups — #28618517

Order 15104.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837445	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837404	—	2	4	no	—
21	#16837401	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837303	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837303	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837279	—	2	2	no	—
31	#16837271	—	2	2	no	—
32	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#428	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14273660	—	2	4	no	—
74	#14273658	—	2	4	no	—
75	#14273652	—	2	4	no	—
76	#14273650	—	2	4	no	—
77	#14273649	—	2	4	no	—
78	#14273647	—	2	4	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
97	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
98	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11745685	—	2	8	no	—
127	#11745685	—	2	8	no	—
128	#11745685	—	4	4	no	—
129	#11745685	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	#11745664	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
219	D₂₃₆	—	2	2	no	—
220	D₂₃₆	—	2	2	no	—
221	D₂₃₆	—	4	1	no	—
222	D₂₃₆	—	4	1	no	—
223	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
224	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
225	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
226	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
227	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
228	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
230	#23734	—	59	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	#399	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
249	C₄×C₅₉	#399	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₉	—	2	4	no	—
255	Dic₅₉	—	2	4	no	—
256	Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	Dic₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂×#428	—	59	1	no	—
259	C₂×#428	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#417	—	59	1	no	—
261	C₂×#417	—	59	1	no	—
262	#2297	—	59	1	no	—
263	C₂×#384	—	59	1	no	—
264	#2096	—	59	2	no	—
265	#2095	—	59	2	no	—
266	#2094	—	59	2	no	—
267	#2093	—	59	2	no	—
268	#1728	—	59	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3079	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₉	#3092	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₉	#3151	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3152	1	1	yes	characteristic
275	D₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×#41	—	59	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
284	#428	—	2	4	no	—
285	#428	—	118	4	no	—
286	C₂×#107	—	59	2	no	—
287	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×#106	—	59	2	no	—
289	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
290	#417	—	118	4	no	—
291	#417	—	118	4	no	—
292	C₂×#103	—	59	2	no	—
293	C₂×#103	—	59	2	no	—
294	C₂×#102	—	59	2	no	—
295	C₂×#102	—	59	2	no	—
296	#391	—	59	1	no	—
297	#391	—	59	1	no	—
298	#390	—	59	1	no	—
299	#390	—	59	1	no	—
300	#386	—	118	2	no	—
301	#384	—	59	2	no	—
302	#384	—	59	2	no	—
303	#384	—	118	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
305	#336	—	59	2	no	—
306	#336	—	59	2	no	—
307	C₅₉	#23734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	59	4	no	—
309	C₂×#41	—	118	2	no	—
310	C₂×#41	—	118	2	no	—
311	C₂×#41	—	118	2	no	—
312	C₂×#41	—	118	2	no	—
313	C₂×#41	—	118	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
354	#107	—	2	4	no	—
355	#107	—	118	4	no	—
356	#106	—	2	4	no	—
357	#106	—	118	4	no	—
358	#103	—	118	4	no	—
359	#103	—	118	4	no	—
360	#102	—	118	4	no	—
361	#102	—	118	4	no	—
362	#95	—	118	2	no	—
363	#95	—	118	2	no	—
364	C₂⁴	—	118	1	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	118	8	no	—
367	#41	—	118	8	no	—
368	#41	—	236	4	no	—
369	#41	—	236	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
376	C₂×D₄	—	59	2	no	—
377	C₂×D₄	—	118	4	no	—
378	C₂×D₄	—	118	1	no	—
379	C₂×D₄	—	118	1	no	—
380	C₂×D₄	—	118	1	no	—
381	C₂×D₄	—	118	1	no	—
382	C₂×D₄	—	118	1	no	—
383	C₂×D₄	—	236	2	no	—
384	C₂×D₄	—	236	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
402	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	8	no	—
411	M₁₆	—	118	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	59	4	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	118	4	no	—
435	C₄²	—	118	1	no	—
436	C₄²	—	118	1	no	—
437	C₄²	—	118	1	no	—
438	C₄²	—	118	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	118	2	no	—
442	C₂³	—	236	1	no	—
443	C₂³	—	236	2	no	—
444	C₂³	—	236	2	no	—
445	C₂³	—	236	1	no	—
446	C₂³	#14273705	1	2	yes	—
447	C₂³	#14273712	1	2	yes	—
448	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	118	2	no	—
451	Q₈	—	118	2	no	—
452	Q₈	—	236	1	no	—
453	Q₈	—	236	1	no	—
454	D₄	—	118	2	no	—
455	D₄	—	118	2	no	—
456	D₄	—	236	8	no	—
457	D₄	—	236	1	no	—
458	D₄	—	236	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	59	4	no	—
467	C₂×C₄	—	59	4	no	—
468	C₂×C₄	—	118	16	no	—
469	C₂×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄	—	472	4	no	—
475	C₂×C₄	—	236	4	no	—
476	C₂×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	236	1	no	—
479	C₂×C₄	—	236	8	no	—
480	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14273710	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14273712	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	118	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	472	2	no	—
500	C₂²	—	472	1	no	—
501	C₂²	—	472	1	no	—
502	C₂²	—	236	4	no	—
503	C₂²	—	236	2	no	—
504	C₂²	#16837337	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	118	4	no	—
514	C₄	—	118	4	no	—
515	C₄	—	472	2	no	—
516	C₄	—	236	2	no	—
517	C₄	#16837337	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	472	2	no	—
524	C₂	C₂×#16837337	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21433909	1	2	yes	—
526	C₂	#21434022	1	2	yes	—
527	C₂	#21434544	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21434551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23734
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837445	C₂	semidirect
5. C₂×#16837271	C₂	semidirect
6. #21425636	C₂	semidirect
7. #21425631	C₂	semidirect
8. #21425626	C₂	semidirect
9. #21425621	C₂	semidirect
10. #21423789	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#428	C₂	semidirect
259. C₂×#428	D₅₉	semidirect
307. C₅₉	#23734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837445	2
C₂×#16837404	2
C₂×#16837401	2
#21426584	2
C₂×#16837271	2
#21425636	2
#21425631	2
#21425626	2
#21425621	2
#21423789	2
C₂×C₅₉×#428	2
#23734	59