Subgroups — #28618525

Order 15104.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#102×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21426721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21425629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21425620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21425615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21425614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21423791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837441	—	2	4	no	—
24	#16837439	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16837405	—	2	4	no	—
32	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#102×D₅₉	—	2	4	no	—
39	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837303	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837302	—	2	2	no	—
43	#16837299	—	2	2	no	—
44	#16837276	—	2	2	no	—
45	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16837257	—	2	2	no	—
49	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745659	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
78	#14273685	—	2	2	no	—
79	#14273685	—	2	2	no	—
80	#14273685	—	2	2	no	—
81	#14273685	—	2	2	no	—
82	#14273684	—	2	2	no	—
83	#14273684	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14273661	—	2	2	no	—
103	#14273661	—	2	2	no	—
104	#14273660	—	2	2	no	—
105	#14273658	—	2	2	no	—
106	#14273658	—	2	2	no	—
107	#14273658	—	2	2	no	—
108	#14273649	—	2	2	no	—
109	#14273649	—	2	2	no	—
110	#14273648	—	2	2	no	—
111	#14273648	—	2	2	no	—
112	#14273647	—	2	2	no	—
113	#14273647	—	2	2	no	—
114	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
126	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
127	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
156	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
157	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
158	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
186	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
201	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
203	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#11745659	—	2	8	no	—
215	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅₉	#123	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅₉	#127	1	2	yes	—
237	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
240	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₉	#123	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
269	D₂₃₆	—	2	2	no	—
270	D₂₃₆	—	2	2	no	—
271	D₂₃₆	—	4	1	no	—
272	D₂₃₆	—	4	1	no	—
273	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
274	C₄×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₄×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₄×D₅₉	#123	1	4	yes	—
277	C₄×D₅₉	#123	1	4	yes	—
278	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
282	#23735	—	59	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
293	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
300	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
301	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
302	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
303	C₂×D₅₉	#399	1	4	yes	—
304	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
308	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₉	—	4	2	no	—
313	Dic₅₉	—	8	1	no	—
314	Dic₅₉	—	8	1	no	—
315	Dic₅₉	—	8	1	no	—
316	Dic₅₉	#399	1	4	yes	—
317	C₂×#428	—	59	1	no	—
318	C₂×#427	—	59	1	no	—
319	C₂×#418	—	59	1	no	—
320	C₂²×#102	—	59	1	no	—
321	#2317	—	59	1	no	—
322	#2309	—	59	1	no	—
323	#2094	—	59	1	no	—
324	#2094	—	59	1	no	—
325	#2093	—	59	1	no	—
326	#2093	—	59	1	no	—
327	#2092	—	59	1	no	—
328	#2092	—	59	1	no	—
329	#2092	—	59	1	no	—
330	#2092	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1729	—	59	1	no	—
332	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
333	C₂×C₅₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₉	#3081	1	2	yes	—
335	C₂×C₅₉	#3096	1	2	yes	—
336	C₂×C₅₉	#3154	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₉	#3155	1	1	yes	characteristic
338	D₅₉	—	2	4	no	—
339	D₅₉	—	8	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
342	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
343	C₂×#117	—	59	1	no	—
344	C₂×#117	—	59	1	no	—
345	C₂×#117	—	59	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
347	#428	—	118	4	no	—
348	#427	—	118	4	no	—
349	C₂×#107	—	59	1	no	—
350	C₂×#107	—	59	1	no	—
351	C₂×#107	—	59	1	no	—
352	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#106	—	59	1	no	—
354	C₂×#106	—	59	1	no	—
355	C₂×#106	—	59	1	no	—
356	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#418	—	118	4	no	—
358	C₂×#102	—	59	1	no	—
359	C₂×#102	—	59	1	no	—
360	C₂×#102	—	59	1	no	—
361	C₂×#102	—	59	1	no	—
362	C₂×#102	—	59	1	no	—
363	C₂×#102	—	59	1	no	—
364	C₂×#102	—	118	4	no	—
365	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	#390	—	59	1	no	—
368	#390	—	59	1	no	—
369	#390	—	59	1	no	—
370	#390	—	118	2	no	—
371	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	#389	—	118	2	no	—
373	#385	—	118	2	no	—
374	#384	—	59	1	no	—
375	#384	—	59	1	no	—
376	#382	—	59	1	no	—
377	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#379	—	118	2	no	—
379	#336	—	59	1	no	—
380	#336	—	59	1	no	—
381	#336	—	59	1	no	—
382	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₅₉	#23735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁵	—	118	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	#117	—	118	2	no	—
407	#117	—	118	2	no	—
408	#117	—	118	2	no	—
409	#117	—	118	2	no	—
410	#117	—	118	2	no	—
411	#117	—	118	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	#107	—	2	2	no	—
436	#107	—	118	2	no	—
437	#107	—	118	2	no	—
438	#107	—	118	2	no	—
439	#106	—	2	2	no	—
440	#106	—	118	2	no	—
441	#106	—	118	2	no	—
442	#106	—	118	2	no	—
443	#102	—	2	2	no	—
444	#102	—	2	2	no	—
445	#102	—	118	2	no	—
446	#102	—	118	2	no	—
447	#102	—	118	2	no	—
448	#102	—	118	2	no	—
449	#102	—	118	2	no	—
450	#102	—	118	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	118	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	59	1	no	—
455	C₂⁴	—	118	4	no	—
456	C₂⁴	—	118	1	no	—
457	C₂⁴	—	472	2	no	—
458	C₂⁴	—	472	2	no	—
459	C₂⁴	—	236	2	no	—
460	C₂⁴	—	236	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	59	2	no	—
467	C₂×D₄	—	118	8	no	—
468	C₂×D₄	—	118	8	no	—
469	C₂×D₄	—	118	4	no	—
470	C₂×D₄	—	118	1	no	—
471	C₂×D₄	—	118	1	no	—
472	C₂×D₄	—	118	1	no	—
473	C₂×D₄	—	118	1	no	—
474	C₂×D₄	—	118	1	no	—
475	C₂×D₄	—	236	4	no	—
476	C₂×D₄	—	236	4	no	—
477	C₂×D₄	—	236	2	no	—
478	C₂×D₄	—	236	2	no	—
479	C₂×D₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	118	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	59	2	no	—
504	C₂×C₈	—	59	2	no	—
505	C₂×C₈	—	118	8	no	—
506	C₂×C₈	—	118	1	no	—
507	C₂×C₈	—	118	1	no	—
508	C₂×C₈	—	118	1	no	—
509	C₂×C₈	—	118	1	no	—
510	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	118	1	no	—
538	C₄²	—	118	1	no	—
539	C₄²	—	236	2	no	—
540	C₄²	—	236	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	59	2	no	—
547	C₂³	—	59	2	no	—
548	C₂³	—	59	2	no	—
549	C₂³	—	118	2	no	—
550	C₂³	—	118	2	no	—
551	C₂³	—	118	2	no	—
552	C₂³	—	472	8	no	—
553	C₂³	—	472	8	no	—
554	C₂³	—	472	4	no	—
555	C₂³	—	472	4	no	—
556	C₂³	—	236	8	no	—
557	C₂³	—	236	1	no	—
558	C₂³	—	236	1	no	—
559	C₂³	—	236	2	no	—
560	C₂³	—	236	2	no	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	118	2	no	—
567	D₄	—	118	2	no	—
568	D₄	—	236	8	no	—
569	D₄	—	236	1	no	—
570	D₄	—	236	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	59	2	no	—
581	C₂×C₄	—	59	2	no	—
582	C₂×C₄	—	59	2	no	—
583	C₂×C₄	—	59	4	no	—
584	C₂×C₄	—	59	4	no	—
585	C₂×C₄	—	59	4	no	—
586	C₂×C₄	—	59	4	no	—
587	C₂×C₄	—	118	2	no	—
588	C₂×C₄	—	118	2	no	—
589	C₂×C₄	—	118	2	no	—
590	C₂×C₄	—	472	4	no	—
591	C₂×C₄	—	236	1	no	—
592	C₂×C₄	—	236	1	no	—
593	C₂×C₄	—	236	1	no	—
594	C₂×C₄	—	236	2	no	—
595	C₂×C₄	—	236	2	no	—
596	C₂×C₄	—	236	2	no	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	118	2	no	—
606	C₈	—	118	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	1	no	—
611	C₂²	—	8	1	no	—
612	C₂²	—	59	4	no	—
613	C₂²	—	118	4	no	—
614	C₂²	—	118	4	no	—
615	C₂²	—	118	2	no	—
616	C₂²	—	118	2	no	—
617	C₂²	—	472	16	no	—
618	C₂²	—	472	2	no	—
619	C₂²	—	472	1	no	—
620	C₂²	—	472	1	no	—
621	C₂²	—	236	4	no	—
622	C₂²	—	236	2	no	—
623	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16838204	1	2	yes	—
627	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	—	59	4	no	—
633	C₄	—	472	1	no	—
634	C₄	—	472	1	no	—
635	C₄	—	472	1	no	—
636	C₄	—	236	2	no	—
637	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	118	4	no	—
643	C₂	—	472	2	no	—
644	C₂	#399×D₅₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#21433924	1	2	yes	—
646	C₂	#21434051	1	2	yes	—
647	C₂	#21434569	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#21434578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2092	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²
hypercenter	#2092	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23735
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837441	C₂	semidirect
2. C₂×#16837439	C₂	semidirect
5. #21426721	C₂	semidirect
7. #21425629	C₂	semidirect
8. #21425626	C₂	semidirect
9. #21425623	C₂	semidirect
10. #21425622	C₂	semidirect
11. #21425620	C₂	semidirect
12. #21425615	C₂	semidirect
13. #21425614	C₂	semidirect
14. #21423791	C₂	semidirect
15. C₅₉×#2092	C₂	semidirect
25. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
45. #16837272	C₂²	semidirect
46. #16837271	C₂²	semidirect
47. #16837267	C₂²	semidirect
49. #16837157	C₂²	semidirect
50. #16837156	C₂²	semidirect
51. #16837156	C₂²	semidirect
52. C₂×#107×C₅₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#106×C₅₉	C₂²	semidirect
57. C₅₉×#382	C₂²	semidirect
58. C₅₉×#336	C₂²	semidirect
330. #2092	D₅₉	semidirect
352. C₂×#107	C₂×D₅₉	semidirect
356. C₂×#106	C₂×D₅₉	semidirect
377. #382	C₂×D₅₉	semidirect
382. #336	C₂×D₅₉	semidirect
383. C₅₉	#23735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837441	2
C₂×#16837439	2
C₂×#16837405	2
C₂×#102×D₅₉	2
#21426721	2
#21426675	2
#21425629	2
#21425626	2
#21425623	2
#21425622	2
#21425620	2
#21425615	2
#21425614	2
#21423791	2
C₅₉×#2092	2
#23735	59