Finite Group Databasebeta

← #28618545

Subgroups — #28618545

Order 15104.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837441C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837437C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837409C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D59C211yesmaximal, characteristic
5#21426717C211yesmaximal, characteristic
6#21426679C211yesmaximal, characteristic
7#21425646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423791C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C22×C8×D59C2211yescharacteristic
19C2×#14273685C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×#14273684C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837441—24no—
24#16837437—24no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273660C2211yescharacteristic
28C2×#14273660C2211yescharacteristic
29C2×#14273659C2211yescharacteristic
30C2×#14273658C2211yescharacteristic
31#16837409—24no—
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273652C2211yescharacteristic
34C2×#14273651C2211yescharacteristic
35C2×#14273651C2211yescharacteristic
36C2×#14273650C2211yescharacteristic
37C2×#14273650C2211yescharacteristic
38#103×D59—24no—
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837307C2211yescharacteristic
42#16837306—22no—
43#16837297—22no—
44#16837273—22no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837268C2211yescharacteristic
47#16837267C2211yescharacteristic
48#16837264—22no—
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×Q8×D59—22no—
63C2×Q8×D59—22no—
64C2×Q8×D59—22no—
65C2×Q8×D59—22no—
66C2×Q8×D59Q814yes—
67C22×C4×D59—21no—
68C22×C4×D59—21no—
69C22×C4×D59C2311yescharacteristic
70C2×#11745659—22no—
71C2×#11745659—22no—
72C2×#11745659D414yes—
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D59—22no—
76C2×C8×D59—22no—
77C2×C8×D59D414yes—
78#14273685—22no—
79#14273685—22no—
80#14273685—22no—
81#14273685—22no—
82#14273684—22no—
83#14273684—22no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C2×Dic59⋊C4D412yes—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273661—22no—
99#14273660—22no—
100#14273660—22no—
101#14273660—22no—
102#14273659—22no—
103#14273658—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273651—22no—
107#14273651—22no—
108#14273650—22no—
109#14273650—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C59⋊#95—22no—
112C59⋊#95—22no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59—22no—
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#106×C59—22no—
124#106×C59—22no—
125#103×C59—22no—
126#103×C59—22no—
127#95×C59—22no—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59C2×Q812yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D412yes—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—28no—
148Q8×D59—28no—
149Q8×D59—44no—
150Q8×D59—44no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—82no—
156C2×C4×D59C2×D412yes—
157C2×C4×D59C2×D412yes—
158C2×C4×D59C2×Q812yes—
159C2×C4×D59#4112yes—
160C2×C4×D59#4112yes—
161C2×C4×D59#4112yes—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—24no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118C2×Q812yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D412yes—
176C2×C8×C59C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—82no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—82no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—42no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D412yes—
207C2×C59⋊C8C2×D412yes—
208#11745659—28no—
209C8×D59—28no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59C22⋊Q812yes—
214C22×D59#12312yes—
215C22×D59#12712yes—
216Q8×C59—22no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59C22⋊Q812yes—
251C2×Dic59#12312yes—
252C2×Dic59#12712yes—
253C4×D59—48no—
254C4×D59—84no—
255C4×D59C22⋊Q814yes—
256C4×D59C22⋊Q814yes—
257C4×D59#12314yes—
258C4×D59#12314yes—
259Dic118—22no—
260Dic118—22no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—48no—
264C8×C59—22no—
265C8×C59—22no—
266C59⋊C8—22no—
267C59⋊C8—22no—
268#23736—591nomaximal, Sylow
269C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C59C2×#12311yescharacteristic
271C22×C59C2×#12711yescharacteristic
272C22×C59#57712yes—
273C22×C59#57812yes—
274C2×D59—24no—
275C2×D59—24no—
276C2×D59—22no—
277C2×D59—22no—
278C2×D59#39914yes—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C59C2×#12311yescharacteristic
287C4×C59C2×#12311yescharacteristic
288Dic59—42no—
289Dic59—42no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293Dic59#39914yes—
294C2×#428—591no—
295C2×#427—591no—
296C2×#419—591no—
297C22×#103—591no—
298#2317—591no—
299#2310—591no—
300#2097—591no—
301#2097—591no—
302#2097—591no—
303#2097—591no—
304#2096—591no—
305#2096D5911yescharacteristic, complemented
306#2095—591no—
307#2095—591no—
308#1729—591no—
309C2×C59C2×#39911yescharacteristic
310C2×C59#308212yes—
311C2×C59#309712yes—
312C2×C59#315411yescharacteristic
313C2×C59#315611yescharacteristic
314D59—24no—
315C23×Q8—591no—
316C22×M16—591no—
317C23×C8—591no—
318C2×#117—591no—
319C2×#117—591no—
320C2×#117—591no—
321C22×C4⋊C4—591no—
322#428—1184no—
323#427—1184no—
324C2×#107—591no—
325C2×#107—591no—
326C2×#107—591no—
327C2×#107—591no—
328C2×#106—591no—
329C2×#106—591no—
330C2×#106C2×D5911yescharacteristic
331C2×#106C2×D5911yescharacteristic
332#419—1184no—
333C2×#103—591no—
334C2×#103—591no—
335C2×#103—591no—
336C2×#103—591no—
337C2×#103—591no—
338C2×#103—591no—
339C2×#103—1184no—
340C2×#103C2×D5911yescharacteristic
341C2×#103C2×D5911yescharacteristic
342#391—591no—
343#391—591no—
344#391—591no—
345#391—1182no—
346#391C2×D5911yescharacteristic
347#389—1182no—
348#385—1182no—
349#384—591no—
350#384C2×D5911yescharacteristic
351#382—591no—
352#382—591no—
353#381—1182no—
354#336—591no—
355#336—591no—
356#336—591no—
357#336C2×D5911yescharacteristic
358C59#2373611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—594no—
360C22×Q8—591no—
361C22×Q8—1181no—
362C22×Q8—1182no—
363C22×Q8—1182no—
364C22×Q8—1182no—
365C22×Q8—1182no—
366C22×Q8—1182no—
367C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
368C23×C4—591no—
369C23×C4—1181no—
370C23×C4—1181no—
371C2×M16—594no—
372C2×M16—1182no—
373C2×M16—1182no—
374C22×C8—591no—
375C22×C8—591no—
376C22×C8—594no—
377C22×C8—1182no—
378C22×C8—1182no—
379C22×C8C22×D5911yescharacteristic
380C22×C8C22×D5911yescharacteristic
381#117—1182no—
382#117—1182no—
383#117—1182no—
384#117—1182no—
385#117—1182no—
386#117—1182no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—592no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4—1182no—
394C2×C4⋊C4—1182no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—592no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#107—1182no—
407#107—1182no—
408#107—1182no—
409#107—1182no—
410#106—22no—
411#106—22no—
412#106—1182no—
413#106—1182no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—1182no—
417#103—1182no—
418#103—1182no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422#95—22no—
423#95—1182no—
424#95—1182no—
425#95—1182no—
426#95—1182no—
427#95—1182no—
428C24—591no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—592no—
435C2×Q8—1184no—
436C2×Q8—1188no—
437C2×Q8—1188no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8—2364no—
446C2×Q8—2364no—
447C2×Q8Q8×D5912yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—592no—
454C22×C4—592no—
455C22×C4—592no—
456C22×C4—592no—
457C22×C4—592no—
458C22×C4—592no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—1184no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—4722no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4D4×D5912yes—
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471M16—1188no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—592no—
477C2×C8—592no—
478C2×C8—1188no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8D4×D5912yes—
484C2×C8D4×D5912yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—4722no—
500C4⋊C4—2362no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—2362no—
503C22⋊C4—2362no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—1181no—
507C42—1181no—
508C42—2362no—
509C42—2362no—
510C23—592no—
511C23—592no—
512C23—592no—
513C23—1182no—
514C23—1182no—
515C23C2×D4×D5911yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—1182no—
521Q8—1182no—
522Q8—2368no—
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—592no—
538C2×C4—592no—
539C2×C4—592no—
540C2×C4—594no—
541C2×C4—594no—
542C2×C4—594no—
543C2×C4—594no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—4724no—
549C2×C4—2368no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
561C2×C4#41×D5911yescharacteristic
562C2×C4#41×D5911yescharacteristic
563C2×C4#41×D5911yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—1182no—
567C8—1182no—
568C22—594no—
569C22—1184no—
570C22—1182no—
571C22—1184no—
572C22—1182no—
573C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
574C22#123×D5911yescharacteristic
575C22#127×D5911yescharacteristic
576C22#1683820812yes—
577C22#1683821812yes—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—594no—
584C4—4721no—
585C4—4721no—
586C4—4721no—
587C4—2362no—
588C4—2362no—
589C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
590C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
591C4#123×D5911yescharacteristic
592C4#123×D5911yescharacteristic
593C2—1184no—
594C2#399×D5911yescharacteristic
595C2#2143393112yes—
596C2#2143405812yes—
597C2#2143456511yescharacteristic
598C2#2143458811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2096C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2096D59
hypocenterC59#23736
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #21425646C2semidirect
8. #21425645C2semidirect
9. #21425644C2semidirect
10. #21425643C2semidirect
11. #21425636C2semidirect
12. #21425635C2semidirect
13. #21425632C2semidirect
15. C59×#2096C2semidirect
305. #2096D59semidirect
358. C59#23736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374412
C2×#168374372
C2×#168374092
C2×#103×D592
#214267172
#214266792
#214256462
#214256452
#214256442
#214256432
#214256362
#214256352
#214256322
#214237912
C59×#20962
#2373659