Finite Group Databasebeta

← #28618566

Subgroups — #28618566

Order 15104.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#106×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837402C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837397C211yesmaximal, characteristic
5#21426721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426687C211yesmaximal, characteristic
7#21425646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745689C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C22×C8×D59C2211yescharacteristic
19C2×#14273685C2211yescharacteristic
20C2×#14273684C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837443—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×#14273658C2211yescharacteristic
29C2×#14273658C2211yescharacteristic
30#106×D59—24no—
31#16837402—24no—
32#16837397—24no—
33C2×#14273651C2211yescharacteristic
34C2×#14273651C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36C2×#14273649C2211yescharacteristic
37C2×#14273647C2211yescharacteristic
38C2×#14273647C2211yescharacteristic
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837304C2211yescharacteristic
41#16837303C2211yescharacteristic
42#16837299—22no—
43#16837280—22no—
44#16837276—22no—
45#16837272C2211yescharacteristic
46#16837271C2211yescharacteristic
47#16837267C2211yescharacteristic
48#16837261—22no—
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—22no—
60C2×#11745689—22no—
61C2×#11745689—22no—
62C2×#11745689—22no—
63C2×#11745689—22no—
64C2×#11745689Q814yes—
65C22×D236—21no—
66C22×D236C2311yescharacteristic
67C22×C4×D59—21no—
68C22×C4×D59—21no—
69C22×C4×D59—21no—
70C22×C4×D59C2311yescharacteristic
71C2×#11745659—22no—
72C2×#11745659—22no—
73C2×#11745659D414yes—
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C8×D59—22no—
77C2×C8×D59—22no—
78C2×C8×D59D414yes—
79#14273685—22no—
80#14273685—22no—
81#14273684—22no—
82#14273684—22no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—22no—
90C2×Dic59⋊C4D412yes—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273660—22no—
102#14273659—22no—
103#14273659—22no—
104#14273658—22no—
105#14273658—22no—
106#14273658—22no—
107#14273651—22no—
108#14273651—22no—
109#14273649—22no—
110#14273649—22no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#107×C59—22no—
123#106×C59—22no—
124#103×C59—22no—
125#103×C59—22no—
126#95×C59—22no—
127#95×C59—22no—
128C23×D59—21no—
129C23×D59C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59C2×Q812yes—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D412yes—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—28no—
148#11745689—28no—
149#11745689—44no—
150#11745689—44no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236C2×Q812yes—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—82no—
166C2×C4×D59—82no—
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×C4×D59C2×D412yes—
169C2×C4×D59C2×Q812yes—
170C2×C4×D59#4112yes—
171C2×C4×D59#4112yes—
172C2×C4×D59#4112yes—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C2×C8×C59C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—82no—
190(C2×D59)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—82no—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—82no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8C2×D412yes—
211#11745659—28no—
212C8×D59—28no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59C22⋊Q812yes—
222C22×D59#12312yes—
223C22×D59#12712yes—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59C22⋊Q812yes—
256C2×Dic59#12312yes—
257C2×Dic59#12712yes—
258D236—22no—
259D236—22no—
260D236—48no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263C4×D59—48no—
264C4×D59—84no—
265C4×D59—84no—
266C4×D59C22⋊Q814yes—
267C4×D59C22⋊Q814yes—
268C4×D59#12314yes—
269C4×D59#12314yes—
270C8×C59—22no—
271C8×C59—22no—
272C59⋊C8—22no—
273C59⋊C8—22no—
274#23738—591nomaximal, Sylow
275C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C59C2×#12311yescharacteristic
277C22×C59C2×#12711yescharacteristic
278C22×C59#57712yes—
279C22×C59#57712yes—
280C2×D59—24no—
281C2×D59—24no—
282C2×D59—22no—
283C2×D59—22no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59#39914yes—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C59C2×#12311yescharacteristic
298C4×C59C2×#12311yescharacteristic
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303Dic59#39914yes—
304C2×#428—591no—
305C22×#106—591no—
306C2×#417—591no—
307C2×#416—591no—
308#2317—591no—
309#2311—591no—
310#2097—591no—
311#2097D5911yescharacteristic, complemented
312#2096—591no—
313#2096—591no—
314#2094—591no—
315#2094—591no—
316#2092—591no—
317#2092—591no—
318#1729—591no—
319C2×C59C2×#39911yescharacteristic
320C2×C59#308412yes—
321C2×C59#309912yes—
322C2×C59#315411yescharacteristic
323C2×C59#315411yescharacteristic
324D59—24no—
325D59—82no—
326C22×#41—591no—
327C22×M16—591no—
328C23×C8—591no—
329C2×#117—591no—
330C2×#117—591no—
331C22×C4⋊C4—591no—
332C22×C4⋊C4—591no—
333#428—1184no—
334C2×#107—591no—
335C2×#107C2×D5911yescharacteristic
336C2×#106—591no—
337C2×#106—591no—
338C2×#106—591no—
339C2×#106—591no—
340C2×#106—591no—
341C2×#106—1184no—
342C2×#106C2×D5911yescharacteristic
343#417—1184no—
344#416—1184no—
345C2×#103—591no—
346C2×#103—591no—
347C2×#103C2×D5911yescharacteristic
348C2×#103C2×D5911yescharacteristic
349C2×#102—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353#391—591no—
354#391C2×D5911yescharacteristic
355#390—591no—
356#390—591no—
357#389—1182no—
358#386—1182no—
359#385—1182no—
360#384—591no—
361#384—591no—
362#382—591no—
363#382C2×D5911yescharacteristic
364#380—1182no—
365#336—591no—
366#336—591no—
367#336—591no—
368#336C2×D5911yescharacteristic
369C59#2373811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—594no—
371C2×#41—1182no—
372C2×#41—1182no—
373C2×#41—1182no—
374C2×#41—1182no—
375C2×#41—1182no—
376C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C22×D4—591no—
378C22×D4—1181no—
379C23×C4—591no—
380C23×C4—1181no—
381C23×C4—1181no—
382C23×C4—1181no—
383C2×M16—594no—
384C2×M16—1182no—
385C2×M16—1182no—
386C22×C8—591no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8—594no—
389C22×C8—1182no—
390C22×C8—1182no—
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393#117—1182no—
394#117—1182no—
395#117—1182no—
396#117—1182no—
397C2×C4⋊C4—592no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—1182no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—592no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42C22×D5911yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—1182no—
421#106—22no—
422#106—1182no—
423#106—1182no—
424#106—1182no—
425#106—1182no—
426#106—1182no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1182no—
430#103—1182no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—1182no—
438#95—1182no—
439C24—591no—
440C24—1181no—
441#41—1188no—
442#41—1188no—
443#41—2364no—
444#41—2364no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8Q8×D5912yes—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2362no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—1184no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—4722no—
477C22×C4—4722no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4D4×D5912yes—
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484M16—1188no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—592no—
490C2×C8—592no—
491C2×C8—1188no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8D4×D5912yes—
497C2×C8D4×D5912yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—4722no—
512C4⋊C4—4722no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—1184no—
516C22⋊C4—4722no—
517C22⋊C4—4722no—
518C22⋊C4—2362no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—2362no—
524C23—592no—
525C23—592no—
526C23—592no—
527C23—1182no—
528C23—1182no—
529C23—1182no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2362no—
533C23—2362no—
534C23C2×D4×D5911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—1182no—
540D4—1182no—
541D4—2368no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—592no—
557C2×C4—592no—
558C2×C4—592no—
559C2×C4—594no—
560C2×C4—594no—
561C2×C4—594no—
562C2×C4—594no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—4724no—
567C2×C4—4724no—
568C2×C4—2368no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
578C2×C4#41×D5911yescharacteristic
579C2×C4#41×D5911yescharacteristic
580C2×C4#41×D5911yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—1182no—
584C8—1182no—
585C22—594no—
586C22—1184no—
587C22—1182no—
588C22—1182no—
589C22—1184no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4722no—
593C22—2364no—
594C22—2362no—
595C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
596C22#123×D5911yescharacteristic
597C22#127×D5911yescharacteristic
598C22#1683820912yes—
599C22#1683821112yes—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—594no—
606C4—4721no—
607C4—4721no—
608C4—4721no—
609C4—2362no—
610C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
611C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
612C4#123×D5911yescharacteristic
613C4#123×D5911yescharacteristic
614C2—1184no—
615C2—4722no—
616C2#399×D5911yescharacteristic
617C2#2143396112yes—
618C2#2143408212yes—
619C2#2143456711yescharacteristic
620C2#2143457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2097C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745689C22
hypercenter#2097D59
hypocenterC59#23738
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837443C2semidirect
2. C2×#106×D59C2semidirect
5. #21426721C2semidirect
7. #21425646C2semidirect
8. #21425639C2semidirect
9. #21425637C2semidirect
10. #21425628C2semidirect
11. #21425626C2semidirect
12. #21425620C2semidirect
13. #21425614C2semidirect
14. #21423791C2semidirect
15. C59×#2097C2semidirect
311. #2097D59semidirect
369. C59#23738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374432
C2×#106×D592
C2×#168374022
C2×#168373972
#214267212
#214266872
#214256462
#214256392
#214256372
#214256282
#214256262
#214256202
#214256142
#214237912
C59×#20972
#2373859