Subgroups — #28618580

Order 15104.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21432659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21432540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425652	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837450	—	2	2	no	—
14	#16837450	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14273662	—	2	2	no	—
16	#16837430	—	2	2	no	—
17	#16837428	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16837425	—	2	2	no	—
19	#16837420	—	2	2	no	—
20	#16837420	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837418	—	2	2	no	—
22	#16837418	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14273655	—	2	2	no	—
24	C₂×#14273653	—	2	2	no	—
25	#16837370	—	2	2	no	—
26	#16837368	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837365	—	2	2	no	—
28	#16837158	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#424	—	2	2	no	—
33	C₅₉×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅₉×#423	—	2	2	no	—
35	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
36	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
37	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
38	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
40	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745685	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₃₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
57	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
58	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
59	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
60	C₂×#11745664	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#14273686	—	2	1	no	—
66	#14273686	—	2	1	no	—
67	#14273686	D₄	1	2	yes	—
68	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
72	#14273662	—	2	8	no	—
73	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
74	#14273655	—	2	8	no	—
75	#14273653	—	2	8	no	—
76	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
94	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
95	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	#11745685	—	2	2	no	—
126	#11745685	—	2	2	no	—
127	#11745685	—	2	2	no	—
128	#11745685	—	2	2	no	—
129	#11745685	—	2	2	no	—
130	#11745685	—	2	2	no	—
131	#11745685	—	2	2	no	—
132	#11745685	—	2	2	no	—
133	#11745685	—	4	1	no	—
134	#11745685	—	4	1	no	—
135	#11745685	—	4	1	no	—
136	#11745685	—	4	1	no	—
137	#11745685	—	4	1	no	—
138	#11745685	—	4	1	no	—
139	#11745685	—	4	1	no	—
140	#11745685	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
162	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
163	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
164	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
165	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
166	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#11745664	—	2	2	no	—
186	#11745664	—	2	2	no	—
187	#11745664	—	2	2	no	—
188	#11745664	—	2	2	no	—
189	#11745664	—	2	2	no	—
190	#11745664	—	2	2	no	—
191	#11745664	—	4	1	no	—
192	#11745664	—	4	1	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
250	D₂₃₆	—	2	2	no	—
251	D₂₃₆	—	2	2	no	—
252	D₂₃₆	—	4	1	no	—
253	D₂₃₆	—	4	1	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
258	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
259	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
261	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
262	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
266	#23740	—	59	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
285	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₉	#399	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₉	—	4	4	no	—
295	Dic₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂×#430	—	59	1	no	—
297	#2905	—	59	1	no	—
298	#2905	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#421	—	59	1	no	—
300	C₂×#421	—	59	1	no	—
301	#2879	—	59	1	no	—
302	#2098	—	59	8	no	—
303	C₂×H(3,ℤ/4)	—	59	1	no	—
304	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
312	D₅₉	—	8	2	no	—
313	C₂²×#41	—	59	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#117	—	59	1	no	—
319	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	#430	—	59	4	no	—
321	#430	—	118	2	no	—
322	C₂×#108	—	118	2	no	—
323	#424	—	2	2	no	—
324	#424	—	59	4	no	—
325	#424	—	118	2	no	—
326	#424	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
327	#423	—	2	2	no	—
328	#423	—	118	2	no	—
329	#421	—	59	4	no	—
330	#421	—	59	4	no	—
331	#421	—	118	2	no	—
332	#421	—	118	2	no	—
333	C₂×#104	—	118	2	no	—
334	C₂×#104	—	118	2	no	—
335	#408	—	59	4	no	—
336	#408	—	118	2	no	—
337	#407	—	118	2	no	—
338	H(3,ℤ/4)	—	59	4	no	—
339	C₅₉	#23740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂×#41	—	59	2	no	—
341	C₂×#41	—	59	2	no	—
342	C₂×#41	—	118	1	no	—
343	C₂×#41	—	118	1	no	—
344	C₂×#41	—	118	1	no	—
345	C₂×#41	—	118	1	no	—
346	C₂×#41	—	118	1	no	—
347	C₂×#41	—	118	1	no	—
348	C₂×#41	—	118	1	no	—
349	C₂×#41	—	118	1	no	—
350	C₂×#41	—	118	1	no	—
351	C₂×#41	—	118	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
380	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	59	2	no	—
388	#117	—	59	2	no	—
389	#117	—	118	1	no	—
390	#117	—	118	1	no	—
391	#117	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
392	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
399	#108	—	118	8	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
402	#104	—	118	8	no	—
403	#104	—	118	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
405	C₂⁴	—	118	1	no	—
406	C₂⁴	#11745685	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	118	2	no	—
408	#41	—	118	2	no	—
409	#41	—	118	2	no	—
410	#41	—	118	2	no	—
411	#41	—	118	2	no	—
412	#41	—	118	2	no	—
413	#41	—	118	2	no	—
414	#41	—	118	2	no	—
415	#41	—	236	1	no	—
416	#41	—	236	1	no	—
417	#41	—	236	1	no	—
418	#41	—	236	1	no	—
419	#41	—	236	1	no	—
420	#41	—	236	1	no	—
421	#41	—	236	1	no	—
422	#41	—	236	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
429	C₂×D₄	—	59	2	no	—
430	C₂×D₄	—	118	2	no	—
431	C₂×D₄	—	118	2	no	—
432	C₂×D₄	—	118	1	no	—
433	C₂×D₄	—	118	1	no	—
434	C₂×D₄	—	118	1	no	—
435	C₂×D₄	—	118	1	no	—
436	C₂×D₄	—	118	1	no	—
437	C₂×D₄	—	236	1	no	—
438	C₂×D₄	—	236	1	no	—
439	C₂×D₄	—	236	1	no	—
440	C₂×D₄	—	236	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
450	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	4	1	no	—
467	M₁₆	—	4	1	no	—
468	M₁₆	—	4	1	no	—
469	M₁₆	—	4	1	no	—
470	M₁₆	—	4	1	no	—
471	M₁₆	—	4	1	no	—
472	M₁₆	—	118	2	no	—
473	M₁₆	—	118	2	no	—
474	M₁₆	—	118	2	no	—
475	M₁₆	—	118	2	no	—
476	M₁₆	—	118	2	no	—
477	M₁₆	—	118	2	no	—
478	M₁₆	—	236	1	no	—
479	M₁₆	—	236	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	4	1	no	—
485	C₂×C₈	—	4	1	no	—
486	C₂×C₈	—	59	4	no	—
487	C₂×C₈	—	118	2	no	—
488	C₂×C₈	—	118	2	no	—
489	C₂×C₈	—	118	2	no	—
490	C₂×C₈	—	236	1	no	—
491	C₂×C₈	—	236	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	59	4	no	—
502	C₄²	—	118	2	no	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
504	C₂³	—	8	1	no	—
505	C₂³	—	118	2	no	—
506	C₂³	—	472	2	no	—
507	C₂³	—	236	1	no	—
508	C₂³	—	236	1	no	—
509	C₂³	#14273705	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#14273705	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#14273710	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#14273710	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#14273712	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#14273712	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	118	2	no	—
517	Q₈	—	118	2	no	—
518	Q₈	—	236	1	no	—
519	Q₈	—	236	1	no	—
520	D₄	—	118	2	no	—
521	D₄	—	118	2	no	—
522	D₄	—	236	2	no	—
523	D₄	—	236	2	no	—
524	D₄	—	236	2	no	—
525	D₄	—	236	2	no	—
526	D₄	—	236	1	no	—
527	D₄	—	236	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	4	no	—
532	C₂×C₄	—	472	2	no	—
533	C₂×C₄	—	236	1	no	—
534	C₂×C₄	—	236	1	no	—
535	C₂×C₄	—	236	2	no	—
536	C₂×C₄	—	236	2	no	—
537	C₂×C₄	—	236	2	no	—
538	C₂×C₄	—	236	2	no	—
539	C₂×C₄	#14273703	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14273703	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#14273703	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14273703	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14273705	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14273705	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14273705	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14273705	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14273705	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14273705	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14273710	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14273710	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	118	4	no	—
570	C₈	—	236	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	472	2	no	—
579	C₂²	—	472	2	no	—
580	C₂²	—	236	4	no	—
581	C₂²	—	236	2	no	—
582	C₂²	#16837337	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16837337	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16837337	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#16837337	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	236	4	no	—
591	C₄	—	236	2	no	—
592	C₄	#16837337	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#16837337	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#16837337	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#16837337	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	472	2	no	—
608	C₂	C₂×#16837337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14273723
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2905	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×#399
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	#2905	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23740
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837450	C₂	semidirect
2. #21432659	C₂	semidirect
6. #21425652	C₂	semidirect
7. C₂×#16837158	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2905	C₂	semidirect
14. #16837450	C₂²	semidirect
17. #16837428	C₂²	semidirect
28. #16837158	C₂²	semidirect
33. C₅₉×#424	C₂²	semidirect
298. #2905	D₅₉	semidirect
326. #424	C₂×D₅₉	semidirect
339. C₅₉	#23740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837450	2
#21432659	2
C₂×#16837420	2
C₂×#16837418	2
#21432540	2
#21425652	2
C₂×#16837158	2
C₅₉×#2905	2
#23740	59