Subgroups — C₂×#21425658 #28618596

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425658	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837164	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16837164	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16837157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅₉×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
11	#16837300	—	2	2	no	—
12	#16837300	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
14	#16837164	C₂²	1	8	yes	—
15	#16837164	C₂²	1	8	yes	—
16	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₉×#384	—	2	2	no	—
22	C₅₉×#384	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
133	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×#2100	—	59	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₉	#400	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₉	#476	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₉	#477	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₉	#481	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₉	#484	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₉	#487	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₉	#490	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
152	C₄×C₅₉	#400	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	2	yes	—
155	Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	Dic₅₉	—	8	2	no	—
157	C₂×#389	—	59	1	no	—
158	C₂×#384	D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	#2100	—	59	8	no	—
160	C₂×#340	—	59	2	no	—
161	C₂×#340	—	59	2	no	—
162	C₂×#336	—	59	1	no	—
163	C₂×C₅₉	#2100	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₅₉	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	#389	—	59	4	no	—
180	#389	—	118	2	no	—
181	#384	—	2	2	no	—
182	#384	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
183	C₂×#95	—	118	1	no	—
184	#340	—	59	8	no	—
185	#340	—	59	8	no	—
186	#336	—	59	4	no	—
187	C₅₉	C₂×#2100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
217	#95	—	118	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
235	C₂²×C₄	#11745671	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#11745672	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	118	4	no	—
246	C₂×C₈	—	118	4	no	—
247	C₂×C₈	—	118	4	no	—
248	C₂×C₈	—	236	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂³	#14273703	1	2	yes	—
262	C₂³	#14273710	1	2	yes	—
263	C₂³	#14273714	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#11745671	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#11745672	1	2	yes	—
266	C₂³	#14273753	1	2	yes	—
267	C₂³	#14273753	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	118	4	no	—
280	C₂×C₄	—	472	4	no	—
281	C₂×C₄	—	236	2	no	—
282	C₂×C₄	—	236	2	no	—
283	C₂×C₄	—	236	2	no	—
284	C₂×C₄	—	236	2	no	—
285	C₂×C₄	—	236	2	no	—
286	C₂×C₄	—	236	8	no	—
287	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14273717	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#14273722	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	236	4	no	—
299	C₂²	#16837340	1	4	yes	—
300	C₂²	#16837689	1	4	yes	—
301	C₂²	#16837694	1	4	yes	—
302	C₂²	#16837720	1	4	yes	—
303	C₂²	#16837737	1	4	yes	—
304	C₂²	#16837752	1	4	yes	—
305	C₂²	#16837766	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#11745671	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#11745672	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	472	2	no	—
317	C₄	—	236	4	no	—
318	C₄	#16837340	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#14273717	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#14273722	1	2	yes	—
321	C₂	#21425658	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#16837340	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#16837689	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#16837694	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#16837720	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16837737	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#16837752	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#16837766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#384	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2100
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21425658	C₂	direct (N × H)
163. C₂×C₅₉	#2100	semidirect
187. C₅₉	C₂×#2100	semidirect
321. C₂	#21425658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837300	2
#21425658	2
C₂×#16837164	2
C₂×#16837157	2
C₂×C₅₉×#384	2
C₂×#2100	59

Subgroups — C2×#21425658 #28618596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425658 #28618596