Subgroups — #28618615

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21425657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837277	—	2	2	no	—
18	#16837271	—	2	2	no	—
19	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
22	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
34	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
35	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14273686	—	2	2	no	—
38	#14273686	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
115	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	#11745664	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
164	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
166	#23745	—	59	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₉	#400	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
179	C₄×C₅₉	#400	1	4	yes	—
180	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	Dic₅₉	—	8	2	no	—
187	Dic₅₉	—	8	2	no	—
188	#2296	—	59	1	no	—
189	C₂×#384	—	59	1	no	—
190	#2100	—	59	4	no	—
191	#2099	—	59	4	no	—
192	#1736	—	59	1	no	—
193	#1736	—	59	1	no	—
194	#1736	—	59	1	no	—
195	#1736	D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	#1728	—	59	1	no	—
197	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅₉	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₉	#3079	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₉	#3092	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₉	#3138	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#3139	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	—	59	1	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
211	#389	—	59	2	no	—
212	#389	—	59	2	no	—
213	#385	—	118	2	no	—
214	#384	—	59	2	no	—
215	#384	—	59	2	no	—
216	#384	—	118	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
218	#340	—	59	4	no	—
219	#340	—	59	4	no	—
220	#340	—	59	4	no	—
221	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
222	#336	—	59	2	no	—
223	#336	—	59	2	no	—
224	C₅₉	#23745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	118	2	no	—
239	#117	—	118	2	no	—
240	#117	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
265	#95	—	118	2	no	—
266	#95	—	118	2	no	—
267	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	236	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	118	2	no	—
295	C₂×C₈	—	118	2	no	—
296	C₂×C₈	—	118	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	118	4	no	—
315	C₄²	—	118	1	no	—
316	C₄²	—	118	1	no	—
317	C₄²	—	118	1	no	—
318	C₄²	—	118	1	no	—
319	C₄²	—	236	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	#14273704	1	2	yes	—
323	C₂³	#14273712	1	2	yes	—
324	C₂³	#14273713	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	59	4	no	—
333	C₂×C₄	—	59	4	no	—
334	C₂×C₄	—	118	16	no	—
335	C₂×C₄	—	118	2	no	—
336	C₂×C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₄	—	472	4	no	—
340	C₂×C₄	—	236	2	no	—
341	C₂×C₄	—	236	2	no	—
342	C₂×C₄	—	236	4	no	—
343	C₂×C₄	—	236	2	no	—
344	C₂×C₄	—	236	2	no	—
345	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14273718	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#14273719	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#14273720	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#14273722	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	236	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	#16837344	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	118	4	no	—
373	C₄	—	118	4	no	—
374	C₄	—	472	2	no	—
375	C₄	—	472	2	no	—
376	C₄	#16837344	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#14273718	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#14273719	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#14273722	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	C₂×#16837344	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21433907	1	2	yes	—
384	C₂	#21434022	1	2	yes	—
385	C₂	#21434468	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21434474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#1736	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23745
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425662	C₂	semidirect
4. #21425657	C₂	semidirect
224. C₅₉	#23745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426580	2
C₂×#16837271	2
#21425662	2
#21425657	2
#21423817	2
#21423816	2
#21423815	2
#21423789	2
C₅₉×#1736	2
#23745	59