Subgroups — #28618617

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425663	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21423815	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21423815	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21423790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16837300	C₂²	1	4	yes	—
11	#16837275	—	2	2	no	—
12	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16837164	C₂²	1	8	yes	—
14	#16837164	C₂²	1	8	yes	—
15	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#382	—	2	2	no	—
19	C₅₉×#382	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95×C₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
22	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
23	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	#14273686	—	2	2	no	—
26	#14273686	—	2	4	no	—
27	#14273686	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
63	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
73	#11745664	—	4	8	no	—
74	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
102	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
103	#23746	—	59	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₅₉	#400	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
112	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
114	C₄×C₅₉	#400	1	4	yes	—
115	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	2	yes	—
117	Dic₅₉	—	4	4	no	—
118	Dic₅₉	—	8	2	no	—
119	#2296	—	59	1	no	—
120	C₂×#382	D₅₉	1	1	yes	characteristic
121	#2101	—	59	8	no	—
122	#1736	—	59	2	no	—
123	#1736	—	59	2	no	—
124	#1728	—	59	1	no	—
125	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅₉	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₉	#3080	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₉	#3093	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₉	#3140	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
131	C₂×#117	—	59	1	no	—
132	C₂×#117	—	59	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
135	#389	—	59	4	no	—
136	#385	—	118	2	no	—
137	#382	—	2	2	no	—
138	#382	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	#340	—	59	8	no	—
142	#340	—	59	8	no	—
143	#336	—	59	4	no	—
144	C₅₉	#23746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
152	#117	—	59	4	no	—
153	#117	—	118	2	no	—
154	#117	—	118	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	118	4	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
178	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	236	8	no	—
186	C₂×C₈	—	118	4	no	—
187	C₂×C₈	—	118	4	no	—
188	C₂×C₈	—	118	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	118	4	no	—
200	C₄²	—	236	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	#14273703	1	2	yes	—
203	C₂³	#14273710	1	2	yes	—
204	C₂³	#14273714	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	118	4	no	—
214	C₂×C₄	—	236	2	no	—
215	C₂×C₄	—	236	4	no	—
216	C₂×C₄	—	236	4	no	—
217	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14273717	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	#14273722	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	236	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	#16837340	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#16838200	1	4	yes	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	8	4	no	—
237	C₄	—	472	2	no	—
238	C₄	—	236	4	no	—
239	C₄	#16837340	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#14273717	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#14273722	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	C₂×#16837340	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#21433914	1	2	yes	—
245	C₂	#21434027	1	2	yes	—
246	C₂	#21434482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#382	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#382	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23746
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21425663	C₂	semidirect
144. C₅₉	#23746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426579	2
#21425663	2
#21423815	2
#21423790	2
C₂×C₅₉×#382	2
#23746	59