Subgroups — #28618621

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21425667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837277	—	2	2	no	—
17	#16837267	—	2	2	no	—
18	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
22	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
34	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
35	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14273686	—	2	2	no	—
38	#14273686	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
64	#117×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	#11745664	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
161	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#23746	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₉	#400	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₉	#400	1	4	yes	—
177	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
181	Dic₅₉	—	4	2	no	—
182	Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	Dic₅₉	—	8	2	no	—
184	Dic₅₉	—	8	2	no	—
185	#2296	—	59	1	no	—
186	C₂×#382	—	59	1	no	—
187	#2101	—	59	4	no	—
188	#2101	—	59	4	no	—
189	#1736	—	59	1	no	—
190	#1736	—	59	1	no	—
191	#1736	—	59	1	no	—
192	#1736	D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	#1728	—	59	1	no	—
194	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₉	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	#3080	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₉	#3093	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₉	#3140	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₉	#3140	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	—	59	1	no	—
203	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
207	#389	—	59	2	no	—
208	#389	—	59	2	no	—
209	#385	—	118	2	no	—
210	#382	—	59	2	no	—
211	#382	—	59	2	no	—
212	#382	—	118	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
214	C₂×#95	—	118	2	no	—
215	#340	—	59	4	no	—
216	#340	—	59	4	no	—
217	#340	—	59	4	no	—
218	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
219	#336	—	59	2	no	—
220	#336	—	59	2	no	—
221	C₅₉	#23746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	118	2	no	—
236	#117	—	118	2	no	—
237	#117	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
259	#95	—	118	4	no	—
260	#95	—	118	4	no	—
261	#95	—	118	2	no	—
262	#95	—	118	2	no	—
263	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	236	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	118	2	no	—
291	C₂×C₈	—	118	2	no	—
292	C₂×C₈	—	118	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	118	4	no	—
309	C₄²	—	118	1	no	—
310	C₄²	—	118	1	no	—
311	C₄²	—	118	1	no	—
312	C₄²	—	118	1	no	—
313	C₄²	—	236	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	#14273704	1	2	yes	—
317	C₂³	#14273712	1	2	yes	—
318	C₂³	#14273713	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄	—	472	4	no	—
333	C₂×C₄	—	236	2	no	—
334	C₂×C₄	—	236	2	no	—
335	C₂×C₄	—	236	2	no	—
336	C₂×C₄	—	236	2	no	—
337	C₂×C₄	—	236	4	no	—
338	C₂×C₄	—	236	8	no	—
339	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14273718	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#14273719	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#14273720	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#14273722	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	236	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	#16837344	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
363	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	472	2	no	—
367	C₄	—	472	2	no	—
368	C₄	—	236	2	no	—
369	C₄	—	236	2	no	—
370	C₄	#16837344	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×#14273718	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#14273719	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#14273722	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	C₂×#16837344	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21433916	1	2	yes	—
378	C₂	#21434030	1	2	yes	—
379	C₂	#21434480	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21434484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#1736	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23746
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425669	C₂	semidirect
4. #21425667	C₂	semidirect
221. C₅₉	#23746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426580	2
C₂×#16837267	2
#21425669	2
#21425667	2
#21423817	2
#21423816	2
#21423815	2
#21423789	2
C₅₉×#1736	2
#23746	59