Finite Group Databasebeta

← #28618729

Subgroups — #28618729

Order 15104.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273702C211yesmaximal, characteristic
2#21426492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425288C211yesmaximal, characteristic
10#21425280C211yesmaximal, characteristic
11C4×#14273658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14273647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D59)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#107×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273702C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236—21no—
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×C42×D59C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273647C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
29#16837303C2211yescharacteristic
30#16837301C2211yescharacteristic
31#16837294—21no—
32#16837280—21no—
33#16837269—21no—
34#16837267C2211yescharacteristic
35#16837267C2211yescharacteristic
36#16837264—21no—
37#16837259C2211yescharacteristic
38#16837259C2211yescharacteristic
39#16837259C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
43#16837248—21no—
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273702—22no—
68#14273702—22no—
69C4×D236—22no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236—44no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87C42×D59—22no—
88C42×D59—22no—
89#14273658—22no—
90#14273658—22no—
91#14273649—22no—
92#14273649—22no—
93#14273647—22no—
94#14273647—22no—
95(C2×D59)⋊C8—22no—
96(C2×D59)⋊C8—22no—
97C4×C59⋊C8—22no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59—22no—
117#107×C59—22no—
118C4×C8×C59—22no—
119#95×C59—21no—
120#95×C59—21no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—24no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236—42no—
144C2×D236#4112yes—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59#4112yes—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59#4112yes—
174C42×C59—42no—
175C42×C59—42no—
176C42×C59#4112yes—
177C42×C59#4112yes—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—42no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—42no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8#4112yes—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204C22×D59—21no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59#13512yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59#12312yes—
233C2×C4×C59#12312yes—
234C2×C4×C59#13512yes—
235C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260D236—22no—
261D236—22no—
262D236—48no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265C4×D59—44no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—44no—
271C4×D59—84no—
272C8×C59—22no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—41no—
276#23758—591nomaximal, Sylow
277C22×C59C2×#12311yescharacteristic
278C22×C59#52511yescharacteristic
279C22×C59#53211yescharacteristic
280C22×C59C2×#13511yescharacteristic
281C22×C59C2×#13511yescharacteristic
282C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59#48214yes—
304C4×C59#52911yescharacteristic
305C4×C59#52911yescharacteristic
306C4×C59#52911yescharacteristic
307C4×C59#52911yescharacteristic
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314C4×#121—591no—
315#2283—591no—
316#2101—591no—
317#2092—591no—
318#2085—591no—
319#2077—591no—
320#2076—591no—
321#2073—591no—
322#2034—591no—
323#2033—591no—
324C4×#107D5911yescharacteristic, complemented
325C4×#106—591no—
326C4×#102—591no—
327C4×#102—591no—
328C4×C22⋊C8—591no—
329C2×C59#239511yescharacteristic
330C2×C59C2×#48211yescharacteristic
331C2×C59#309111yescharacteristic
332C2×C59#310211yescharacteristic
333C2×C59#310511yescharacteristic
334C2×C59#316811yescharacteristic
335C2×C59#317111yescharacteristic
336D59—42no—
337D59—82no—
338C2×#121—591no—
339C2×C4×D4—591no—
340C2×C4×D4—1181no—
341C22×C42—591no—
342C2×#107C2×D5911yescharacteristic
343C2×#107C2×D5911yescharacteristic
344C2×#106—591no—
345C2×#106—591no—
346C2×#102—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×C22⋊C8—591no—
351C2×C22⋊C8—591no—
352C2×C4×C8—591no—
353C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
354#390—591no—
355#389—591no—
356#388—1181no—
357#386—1181no—
358#383—1181no—
359#382—591no—
360#382—591no—
361#381—1181no—
362#380—591no—
363#380—591no—
364#380—591no—
365C4×C4⋊C4—591no—
366C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
367C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—1181no—
369C4×C22⋊C4—1181no—
370#376—1181no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340C2×D5911yescharacteristic
378#340C2×D5911yescharacteristic
379#336—591no—
380#336—591no—
381C59#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D4—591no—
383C22×D4—1181no—
384C23×C4—591no—
385C23×C4—591no—
386C23×C4—591no—
387C23×C4—1181no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8—591no—
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—2364no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—591no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—1182no—
418C2×C42—1182no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—22no—
423#106—1182no—
424#106—1182no—
425#102—1182no—
426#102—1182no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429C22⋊C8—1182no—
430C22⋊C8—1182no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—1182no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444C24—591no—
445C24—1181no—
446C2×D4—592no—
447C2×D4—1184no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2362no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2361no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4C23×D5911yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—592no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8#1174568512yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4#1174568512yes—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—2362no—
513C22⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—1182no—
520C42—1182no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—2362no—
524C42#1174568512yes—
525C42#1174568912yes—
526C23—592no—
527C23—1181no—
528C23—1181no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—1182no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23C2×D4×D5911yescharacteristic
541D4—1182no—
542D4—1182no—
543D4—2368no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—4724no—
570C2×C4—2364no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2364no—
585C2×C4#1427371212yes—
586C2×C4#1427371212yes—
587C2×C4#1427375012yes—
588C2×C4#1427375112yes—
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C2×C4#41×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
592C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
593C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
594C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—1182no—
598C8—2361no—
599C22—1182no—
600C22—1182no—
601C22—1182no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22—2361no—
610C22—2361no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22C2×#1427371211yescharacteristic
614C22#1683791111yescharacteristic
615C22#1683794911yescharacteristic
616C22#135×D5911yescharacteristic
617C22C2×#1427375011yescharacteristic
618C22C2×#1427375111yescharacteristic
619C22#1683819911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4#1683772914yes—
632C4#1683793011yescharacteristic
633C4#1683793611yescharacteristic
634C4#1683793911yescharacteristic
635C4#1683793911yescharacteristic
636C2—4722no—
637C2—2362no—
638C2#2142735911yescharacteristic
639C2C2×#1683772911yescharacteristic
640C2#2143401311yescharacteristic
641C2#2143412011yescharacteristic
642C2#2143414111yescharacteristic
643C2#2143466911yescharacteristic
644C2#2143468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#107×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenterC4×#107D59
hypocenterC59#23758
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426492C2semidirect
3. #21425669C2semidirect
4. #21425614C2semidirect
5. #21425580C2semidirect
6. #21425535C2semidirect
7. #21425525C2semidirect
8. #21425513C2semidirect
11. C4×#14273658C2semidirect
12. C4×#14273647C2semidirect
13. C4×#14273649C2semidirect
14. C4×(C2×D59)⋊C8C2semidirect
15. C4×#107×C59C2semidirect
324. C4×#107D59semidirect
381. C59#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142737022
#214264922
#214256692
#214256142
#214255802
#214255352
#214255252
#214255132
#214252882
#214252802
C4×#142736582
C4×#142736472
C4×#142736492
C4×(C2×D59)⋊C82
C4×#107×C592
#2375859