Subgroups — #28618978

Order 15104.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425592	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425491	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21425237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14273660	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14273651	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₉×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837308	—	2	1	no	—
21	#16837300	—	2	1	no	—
22	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#387	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#387	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#376	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14273727	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	#14273660	—	2	4	no	—
56	#14273660	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	#14273651	—	2	4	no	—
59	#14273651	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
82	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
83	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
84	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
85	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
86	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
87	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
132	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
184	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
186	#23777	—	59	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
202	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
203	C₄×C₅₉	#477	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
206	Dic₅₉	—	4	4	no	—
207	Dic₅₉	—	8	2	no	—
208	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
209	#2295	D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	#2100	—	59	1	no	—
211	#2095	—	59	1	no	—
212	#2087	—	59	2	no	—
213	#2068	—	59	2	no	—
214	#2057	—	59	1	no	—
215	#2024	—	59	1	no	—
216	C₄×#107	—	59	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
218	C₄×#103	—	59	2	no	—
219	C₂×C₅₉	#2396	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	#3076	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₉	#3104	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₉	#3105	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₉	#3170	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₉	#3171	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#107	—	59	2	no	—
230	C₂×#107	—	59	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
232	C₂×#103	—	59	2	no	—
233	C₂×#103	—	59	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
235	#391	—	118	1	no	—
236	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	#389	—	59	2	no	—
239	#389	—	118	1	no	—
240	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	#387	—	2	1	no	—
243	#387	—	2	1	no	—
244	#384	—	59	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	#376	—	2	1	no	—
250	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	#340	—	59	2	no	—
252	#340	—	59	2	no	—
253	#340	—	59	2	no	—
254	#340	—	59	2	no	—
255	#336	—	59	1	no	—
256	#336	—	59	1	no	—
257	C₅₉	#23777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
265	C₄×Q₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	118	4	no	—
289	#107	—	118	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
291	#103	—	118	4	no	—
292	#103	—	118	4	no	—
293	C₄×C₈	—	118	4	no	—
294	#95	—	2	1	no	—
295	#95	—	2	1	no	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	118	2	no	—
302	#95	—	118	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	59	4	no	—
324	C₂×C₈	—	118	2	no	—
325	C₂×C₈	—	118	2	no	—
326	C₂×C₈	—	118	2	no	—
327	C₂×C₈	—	118	2	no	—
328	C₂×C₈	—	118	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	1	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	236	4	no	—
352	C₄²	#11745672	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
354	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	236	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	118	4	no	—
383	C₂×C₄	—	236	2	no	—
384	C₂×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	—	236	2	no	—
386	C₂×C₄	—	236	2	no	—
387	C₂×C₄	—	236	2	no	—
388	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	118	4	no	—
400	C₈	—	236	2	no	—
401	C₂²	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16837909	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16837948	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×#11745672	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	1	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	—	472	2	no	—
418	C₄	—	236	4	no	—
419	C₄	#16837697	1	4	yes	—
420	C₄	#16837930	1	2	yes	—
421	C₄	#16837955	1	2	yes	—
422	C₂	#21427364	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16837697	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21433884	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21434131	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21434139	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21434678	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21434692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2295	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2295	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23777
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
65. C₄×Q₈×C₅₉	Q₈	semidirect
257. C₅₉	#23777	semidirect
265. C₄×Q₈	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273727	2
#21425659	2
#21425634	2
#21425592	2
#21425491	2
#21425424	2
#21425237	2
C₄×#14273660	2
C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₄×#14273651	2
C₅₉×#2295	2
#23777	59